تشكرات. أعتذر عن الجلوس هنا. انا رجل عجوز جدا.
موضوعي اليوم بمعنى خاص ، لأنه قديم جدًا. Kinks هي جزء لا يتجزأ من حياة الإنسان ، فهي موجودة دائمًا. كتب القدماء عن هذا. هذا الشيء خارج نطاق سيطرتنا إلى حد كبير. وبمعنى ما ، يبدو أنها درجة عالية من التعقيد - مجرد فوضى كاملة.
هناك أنواع عديدة من الاضطراب. لذلك ، بمحض الصدفة ، بدأت منذ سنوات عديدة في التعامل مع هذا النوع من التعقيد ، ولدهشتي الكاملة ، وجدت علامات ، ويجب أن أقول ، علامات نظام واضحة للغاية في مكامن الخلل. لذا أود اليوم أن أقدم لكم بعض الأمثلة لما يعنيه هذا. أفضل كلمة "مكسور" على "غير متكافئ" لأنه بالنسبة لشخص درس اللغة اللاتينية ، مثلي في شبابي البعيد ، فإن التفاوت هو عكس المساواة. ولكن هذا ليس هو الحال.
المساواة هي عكس الكسر ، لأن العالم في معظمه يبدو لنا مليئًا بالكسور.
دعوني أريكم شيئين. بعضها تم إنشاؤه بشكل مصطنع. البعض الآخر حقيقي للغاية ، بمعنى ما. هذا هو الشيء الحقيقي.
هذا قرنبيط. لماذا أريكم القرنبيط ، نبات عادي وقديم؟ لأنه ، على الرغم من الروتين والعتيقة ، فإنه معقد وبسيط. إنه معقد وبسيط. على سبيل المثال ، ليس من الصعب وزنه. الوزن مهم إذا كنا سنأكله. لكن لنفترض أننا سنقيس سطحه. هذا مثير للاهتمام. بعد قطع واحدة من زهور القرنبيط بسكين حاد ، وننظر عن كثب ، نرى القرنبيط بأكمله ، فقط بحجم أصغر. ثم يمكنك قطع مرارًا وتكرارًا ومرة أخرى ومرة أخرى ومرة أخرى ... وتحصل على عينات أصغر وأصغر من القرنبيط. لقد أظهرت التجربة البشرية أن هناك أشكالًا ذات خاصية مثيرة للاهتمام بحيث أن كل جزء يشبه الكل ، ولكن بحجم أصغر. وماذا تعلم الشخص من هذه الحقيقة؟ قليل جدا.
فيما يتعلق بدراسة هذه المشكلة ، اكتشفت شيئًا مذهلاً تمامًا: يمكن قياس الانحراف بواسطة رقم ، على سبيل المثال ، 2.3 أو 1.2 ، وأحيانًا أكثر من ذلك بكثير. ذات يوم ، أحضر صديق لي صورة ، وسخر من الدعابة: "ما هو شبك هذا المنحنى؟" قلت: "أقل بقليل من واحد ونصف". كما اتضح ، كان يساوي 1.48. لم يستغرق الأمر مني طويلاً لأنني درست هذه الأشياء لفترة طويلة. تشير الأرقام المعنية إلى درجة كسر السطح.
اسمحوا لي أن أحجز على الفور أن الأسطح مصطنعة تمامًا وتم إنشاؤها على جهاز كمبيوتر. كانت نقطة البداية الوحيدة هي الرقم. هذا الرقم غريب. الكسر على اليسار هو نتيجة النسخ من العديد من المناظر الطبيعية. على اليمين - قمت بضبط شبك أعلى بنفسي. إذا نظرت عن كثب ، بعد فترة ، يمكنك التعرف على الاختلافات في هاتين الحالتين بالعين المجردة.
كان على الإنسان أن يعتاد على مفهوم الكسر. هذا مكسور للغاية ، ولكن هذا قد يقول ، على نحو سلس ، ولكن هذا سلس تمامًا. أشياء قليلة سلسة للغاية. دعونا الآن نسأل أنفسنا السؤال: ما هو سطح القرنبيط؟ يمكن قياسه وقياسه وقياسه ... كلما كان القياس أكثر دقة ، كلما كان السطح أكبر ، وهكذا ، إلى مسافات صغيرة جدًا. ما هو طول الخط الساحلي لهذه البحيرات؟ كلما كان القياس أكثر دقة ، كلما كان أطول. مفهوم طول الساحل ، الذي يبدو واضحًا جدًا لأنه غالبًا ما يتم اقتباسه ، هو في الواقع خطأ تمامًا: ببساطة لا يوجد شيء من هذا القبيل. يجب أن يكون هناك نهج مختلف.
وما فائدة هذه المعرفة؟ والمثير للدهشة ، أن هناك العديد من الفوائد. بادئ ذي بدء ، يتم استخدام المناظر الطبيعية الاصطناعية التي قلنا ، اخترعها باستمرار في التصوير السينمائي. نرى الجبال في المسافة. قد تكون الجبال ، لكنها قد تكون مجرد صيغ متدفقة. هذا من السهل جدا تحقيقه. كانت تستغرق وقتًا طويلاً ، لكنها الآن مجرد تافه. الق نظرة هنا. هذا ضوء حقيقي.
الرئة جسم غريب جدا. نعلم جميعًا جيدًا أن لها بعض الوزن. من المعروف أيضًا أن حجم الرئة صغير جدًا. ماذا عن منطقة الرئة؟ لطالما ناقش علماء التشريح هذه القضية. يعتقد أنه في الرجل العادي ، تكون منطقة الرئة مساوية لمنطقة كرة سلة واحدة. يجادل آخرون بأنه لا توجد خمس كرات من هذا القبيل. إن التناقضات هائلة. لماذا ا؟ لأن منطقة الرئة هي مفهوم غامض للغاية. فرع الشعب الهوائية وفرع أعمق وأعمق. ويتوقفون عن التفرع ليس بسبب بعض المبادئ ، ولكن بسبب الظروف المادية البحتة ، بسبب المخاط داخل الرئة. هذه هي الطريقة التي يتم بها تكوين رئة أكبر بكثير: تتفرع القصبات الهوائية أعمق وأعمق ، في حين أن الفجوة بينهما تقريبًا هي نفسها بالنسبة للحوت ، وللشخص والقوارض الصغيرة.
إذن ما فائدة هذا؟ بشكل مدهش بل ومثير للدهشة ، كان لدى علماء التشريح فكرة سيئة عن بنية الرئة حتى وقت قريب. أعتقد أن بحثي الرياضي ، بشكل مدهش ، كان مفيدًا جدًا للجراحين الذين يدرسون أمراض الرئة ، بالإضافة إلى أمراض الكبد ، حيث توجد مثل هذه الأنظمة الفرعية التي تفتقر إلى الهندسة الواضحة. وبعبارة أخرى ، كان عليّ إنشاء هندسة لشيء ليس له هندسة خاصة به. تم العثور على جودة مدهشة: في كثير من الأحيان تكون قواعد هذه الهندسة موجزة للغاية. تبدأ بصيغ قصيرة ، تطبقها عدة مرات ، وأحيانًا بشكل متكرر ، مرارًا وتكرارًا. نفس التكرار. وفي النهاية اتضح شيء من هذا القبيل.
هذه السحابة مصطنعة تمامًا ، 100٪. حسنًا ، 99.9٪. العنصر الطبيعي الوحيد هنا هو الرقم ، كسر السحابة - هذا الرقم مأخوذ من الطبيعة. هذا الشيء المعقد مثل السحابة ، غير المستقر ، القابل للتغيير ، يطيع قاعدة بسيطة. هذه القاعدة البسيطة ليست تفسيرا للغيوم. لكن بحر السحب يجب أن يأخذ هذه القاعدة في الاعتبار. أنا لا أعرف كم هي مثالية هذه الصور القديمة. لقد فعلت ذلك بشكل مكثف ، ولكن بعد ذلك تم توجيه انتباهي إلى ظواهر أخرى.
وهنا شيء آخر مثير للاهتمام. حدث واحد من الأحداث الثورية في تاريخ الرياضيات ، الذي لم يكن موضع تقدير كافٍ من قبل الكثيرين ، منذ حوالي 130 عامًا ، قبل 145 عامًا. بدأ علماء الرياضيات في إنشاء أشكال غير موجودة. بين علماء الرياضيات بدأ يتم تقديره ، وإلى درجة لا يمكن تخيلها على الإطلاق ، قدرة الشخص على إنشاء شيء لم تكن الطبيعة موجودة من قبل. على وجه الخصوص ، تمكنوا من اختراع منحنى يملأ الطائرة بأكملها إلى النقطة الأخيرة. المنحنى هو منحنى ، والمستوى هو مستوى ، ولا يتناسب الاثنان معًا. اتضح أنهم يتناسبون معًا.
حدد رجل يدعى Peano مثل هذه المنحنيات ، وولد اهتمامًا استثنائيًا. إنهم مهمون للغاية ويثيرون الاهتمام إلى حد كبير لأنه كان هناك نوع من تقسيم الرياضيات إلى قسم قائم على الواقع وآخر يأتي من سبب نقي. لسوء الحظ ، حدث أن أثبتت أن ما أصبح معروفًا من خلال جهود السبب الخالص ، في الواقع ، معروف منذ فترة طويلة بشكل مختلف. هنا لدي نظام من المسامير على شكل منحنيات تملأ الطائرة.
في حد ذاته ، هذا هو التاريخ. كان ذلك بين عامي 1875 و 1925 ، وهو وقت مدهش عندما كانت الرياضيات تستعد للانفصال عن العالم الحقيقي. كانت بعض الأشياء بمثابة توضيح للفجوة ، منذ سنوات طفولتي وطلابي ، الفجوة بين الرياضيات والواقع المرئي. ومع ذلك ، تمكنت من إعادة التفكير فيها ، وقلبها رأسًا على عقب ، وبمساعدتها في وصف بعض جوانب تعقيد الطبيعة.
في عام 1919 ، حدد رجل يدعى Hausdorff رقمًا يمكن اعتباره نكتة رياضية. لكني وجدت أن هذا الرقم هو أداة جيدة لقياس شبك. عندما أخبرت زملائي لأول مرة عن هذا ، قالوا: "لا تكن سخيفًا. هذا شيء ... "في الواقع ، لم أكن أفعل أشياء غبية.
عرف الفنان العظيم هوكوساي ذلك جيدًا. في الجزء السفلي من الصورة توجد الطحالب. لم يعرف هوكوساي الرياضيات اللازمة: ببساطة لم يكن موجودًا في ذلك الوقت. علاوة على ذلك ، كونه يابانيًا ، لم يكن لديه أي اتصال مع الغرب. لكن الفن احتوى منذ فترة طويلة على عناصر كسورية. يمكنني التحدث عن هذا لفترة طويلة.
يحتوي برج إيفل على عناصر كسورية. قرأت كتاب إيفل عن برجه - نطاق فهمه مذهل.
هنا فوضى داخل فوضى. حلقة براونية. بمجرد أن قررت أنني مررت بجزء كبير من حياتي المهنية ، وشغلتني العديد من الأشياء المختلفة لدرجة أنني قررت أن الوقت قد حان لاختبار نفسي. هل يمكنني استكشاف شيء ما كان الجميع يستكشفه منذ فترة طويلة وأجد شيئًا جديدًا جذريًا فيه؟ بدأت بدراسة كل ما يندرج تحت فئة الحركة البراونية. جربت زوايا مختلفة ، جربت أساليب مختلفة ، وعادت إلى حيث بدأت. ثم اقترحت على مساعدي: "لا أرى أي شيء هنا. هل يمكنك الرسم؟ " فعل ذلك ، أي أنه ملأ كل الدواخل. "تمكنت…"
ولكن صرخت: "توقف! قف! قف! فهمت: هذه جزيرة ". رائعة حقا. الحركة البراونية لها شبك يساوي اثنين. أنا أقيس ذلك ، اتضح 1.33. أنا أقيس مرارا وتكرارا. قياسات طويلة ، حركات براونية كبيرة. مرة أخرى: 1.33. تنشأ مشكلة رياضية على الفور: كيف تثبت ذلك؟ استغرق الأمر أصدقائي 20 سنة. ثلاثة منهم لديهم أدلة غير مكتملة. انضموا إلى القوات وتمكنوا معا من الحصول على دليل. ونتيجة لذلك ، حصلوا على ميدالية [فيلدز] الشهيرة للرياضيين. بشكل عام ، تلقى علماء الرياضيات ثلاث ميداليات [فيلدز] لإثبات الحقائق التي رأيتها ولكن لم أستطع إثباتها.
الآن يسألني الناس في كل مكان: "كيف بدأ كل شيء؟ كيف قادتك دراستك إلى مثل هذه الأشياء غير العادية؟ "
ما الذي سمح لي بأن أصبح مهندسًا ميكانيكيًا ، وجغرافيًا ، وعالم رياضيات ، وما إلى ذلك؟ من الغريب ، لكنني بدأت بدراسة الأسعار في سوق الأسهم.
كان لدي نظرية وكتبت كتبًا عنها.
"تحركات أسعار الأدوات المالية" على اليسار يمكنك رؤية البيانات لفترة طويلة ، على اليمين ، في الأعلى - البيانات وفقًا لنظرية عصرية للغاية. الأمر بسيط للغاية ويمكنك كتابة الكثير من الكتب حوله بسرعة كبيرة. (ضحك) هناك آلاف الكتب حول هذا الموضوع. قارن الآن مع تحركات الأسعار الحقيقية. وأين هم؟ تتضمن الخطوط الإضافية تحركات الأسعار الحقيقية بالإضافة إلى وهمية صغيرة من جانبي. كانت الفكرة الرئيسية هي أنك بحاجة إلى أن تكون قادرًا على القيام ... ما يطلق عليه؟ … محاكاة تقلبات الأسعار. نجح هذا قبل 50 عامًا.
لمدة 50 عامًا ، سخرت فكرتي لأنه كان من الممكن القيام بها بشكل أسهل. ولكن الآن ، أقول لكم ، لقد بدأوا في الاستماع إلي. (ضحك) يمثل هذان المنحنيان متوسطات. الأزرق هو ستاندرد أند بورز [S&P 500] والأحمر هو ستاندرد آند بورز ، حيث تم طرح أكبر 5 ارتفاعات في الأسعار. من المؤكد أن القفزة تفسد التحليل ، وفي العديد من الدراسات تعتبر [غير تحليلية] حالة خاصة. "صدفة لا تصدق ، تدخل الرب. حسنا ، شيء صغير ، يمكنك وضعه جانبا ". تدخلات الرب على هذا الرسم البياني ، وهناك خمسة منها بالضبط ، كما اتضح ، هي بنفس أهمية كل شيء آخر. وبعبارة أخرى ، لا يمكن وضع تدخلات الرب جانباً.
إنه كائن ، إنه هدف التحليل ذاته. إذا كنت تتعامل معهم ، فيمكنك أيضًا التعامل مع تحركات الأسعار. لكنني لم أحسب القفزات ، ثم يمكنك تحليل ما يسمى بالضوضاء بقدر ما تريد ، ولكن هذا التحليل لن يكون له معنى. تظهر هذه المنحنيات التأثير.
الآن سأنتقل إلى الموضوع الأخير - المجموعة التي سميت بعدي. بطريقة ما ، هذه هي قصة حياتي. قضيت مراهقتي في فرنسا ، التي احتلتها ألمانيا في تلك السنوات. بما أنني اعتقدت أنه في أي لحظة قد لا أكون ، كانت لدي أحلام كبيرة. بعد الحرب قابلت عمي مرة أخرى. كان عمي عالم رياضيات متميز وقال: "هذه مشكلة لك. منذ 25 عامًا لم أتمكن من حلها ، ولا يمكن لأحد حلها. هذا هو بناء عالم رياضيات يدعى غاستون جوليا وآخر يدعى بيير فاتو. إذا كان بإمكانك العثور على شيء جديد هنا - أي شيء - ففكر في أن حياتك المهنية مضمونة ". بسيط جدا. لقد بدأت في دراسة هذه المشكلة ، ومثل الآلاف من الذين حاولوا القيام بذلك قبلي ، لم يحققوا شيئًا.
ولكن بعد ذلك جاءت أجهزة الكمبيوتر. وقررت أنني بحاجة إلى تطبيق قوة الحوسبة ليس على المشاكل الرياضية الجديدة - على سبيل المثال ، هذا الشيء المنحني: هذه مشكلة جديدة - ولكن على المشاكل القديمة. وتحولت من ما يسمى بالأرقام الحقيقية ، أي من نقاط على خط مستقيم إلى أرقام معقدة ، وهذه نقاط على مستوى ، أي ما هو مطلوب في هذه المشكلة. والنتيجة هي مثل هذا الرقم.
هذا التعقيد استثنائي. المعادلة مخفية بداخلها: z تتحول إلى z ^ 2 + c. بسيطة ومملة للغاية ، غير مثيرة للاهتمام. الآن دعنا نديرها مرة ، مرتين ... مرتين يكفي. عن معجزة! هذا ما يظهر. لن أشرح هذه الأشياء هنا ، ولكن اتضح أن هذا ما وهذا ما.
يتم الحصول على شخصيات من هذا التعقيد ، مثل هذا الانسجام والجمال بشكل متكرر ، مرارًا وتكرارًا. كان اكتشافي الرئيسي هو أن هذه الجزر لها نفس الشكل ، أكثر أو أقل ، مثل الشكل بأكمله. والنتيجة هي مجوهرات باروكية مذهلة.
وكل هذه الصيغة القصيرة ، التي يوجد فيها كل شيء - كم يوجد؟ - خمسة أيقونات. وهذه هي النتيجة.
تمت إضافة اللون لسببين. أولاً ، لأن الأرقام معقدة للغاية بحيث يصعب معرفة ما تحمله الأرقام. وتحتاج إلى اختيار نوع من النظام ليعكسها على متن الطائرة. لذلك ، اعتبرت كمبدأ أن أمثل دائمًا الأشكال بألوان مختلفة: لون واحد يعني شيئًا وآخر يعني آخر ، إلخ. انه صعب جدا.
في عام 1990 ، كنت في المملكة المتحدة ، في كامبريدج ، حيث حصلت على جائزة من الجامعة. بعد ذلك بثلاثة أيام ، رأى ذلك طيار يطير فوق الميدان.
من أين سيأتي هذا الشيء؟ بالطبع - من الأجانب.
نشرت إحدى الصحف في كامبريدج مقالًا حول هذا "الاكتشاف" ، وفي اليوم التالي تلقت 5000 رسالة ، تقول أن هذه مجموعة Mandelbrot ، كبيرة جدًا.
دعني انتهي. يتم الحصول على هذه الصورة من خلال الرياضيات البحتة. يمكن للقواعد البسيطة أن تخلق معجزة لا نهاية لها إذا تكررت إلى ما لا نهاية.
ترجمه ناميك كاسوموف استعرضته
إيكاترينا تسفيتكوفا
تعرف على تفاصيل كيفية الحصول على مهنة رفيعة المستوى من الصفر أو المستوى الأعلى في المهارات والراتب من خلال الحصول على دورات SkillFactory المدفوعة عبر الإنترنت:
- Machine Learning (12 )
- Data Science (12 )
- (9 )
- «Python -» (9 )