يمكن القول إن إعادة التطبيع هي أهم اختراق في الفيزياء النظرية على مدار الخمسين عامًا الماضية.
لا تحتاج إلى تحليل سلوك جزيئات الماء الفردية لفهم سلوك القطرات ، أو تحليل القطرات لفهم الموجات. القدرة على تبديل التركيز بين المقاييس المختلفة هي جوهر إعادة التطبيع
في الأربعينيات من القرن الماضي ، عثر علماء الفيزياء الرواد على طبقة جديدة من الواقع. تم استبدال الجسيمات بالحقول - كيانات شاملة ومثيرة تملأ كل الفضاء بطريقة المحيط. يمكن أن يمثل أحد التموجات الصغيرة في مثل هذا المجال إلكترونًا ، والآخر فوتونًا ، ويمكن أن تفسر تفاعلاتهما ، على ما يبدو ، جميع الظواهر الكهرومغناطيسية.
كانت هناك مشكلة واحدة فقط - هذه النظرية كلها كانت مبنية على الآمال والصلوات. فقط بمساعدة تقنية مثل " إعادة التطبيع ""من خلال إخفاء الكميات اللانهائية بعناية ، يمكن للباحثين تجاوز تنبؤات النظرية التي لا معنى لها. نجحت الدائرة ، ولكن حتى أولئك الذين طوروا النظرية اشتبهوا في أنها قد تكون عبارة عن بيت من الورق يتمسك بحيلة رياضية ملتوية.
كتب ريتشارد فاينمان لاحقًا : "أود أن أسميها" عملية مجنونة " . "كان علينا أن ننزل إلى مثل هذه الحيل ، وهذا هو السبب في أننا لم نتمكن من إثبات أن نظرية الديناميكا الكهربية الكمومية متسقة رياضياً."
تم تبرير هذه النظرية لاحقًا ، بعد عدة عقود ، وذلك بفضل مجال الفيزياء الذي يبدو أنه غير ذي صلة. وجد الباحثون الذين درسوا المغنطة أن إعادة التطبيع لا تتعلق باللانهاية على الإطلاق. تتعلق هذه النظرية بتقسيم الكون إلى ممالك ذات أحجام مستقلة. وهذا المنظور اليوم يحكم العديد من أركان الفيزياء.
ديفيد تونغ ، عالم الفيزياء النظرية في جامعة كامبردج، يكتب أن إعادة التطبيع هو "ربما الأكثر اختراقا مهما في الفيزياء النظرية في السنوات ال 50 الماضية."
حكاية تهمتين
من وجهة نظر ما ، تعتبر نظريات المجال أكثر النظريات نجاحًا في العلوم. أنتجت نظرية الديناميكا الكهربية الكمومية (QED) ، وهي إحدى ركائز النموذج القياسي لفيزياء الجسيمات ، تنبؤات نظرية تتزامن مع التجارب على جزء من المليار من الكسر.
لكن في ثلاثينيات وأربعينيات القرن العشرين ، لم يكن مستقبل النظرية مؤكدًا. غالبًا ما أدى تقريب السلوك المعقد للحقول إلى إجابات لا معنى لها ولا نهائية ، مما دفع بعض المنظرين إلى الاعتقاد بأن نظريات المجال هي طريق مسدود.
بدأ فاينمان وآخرون في البحث عن وجهات نظر جديدة - ربما تلك التي من شأنها أن تعيد الجسيمات إلى المشهد - ولكن بدلاً من ذلك وجدوا خدعة واحدة. وجدوا أن معادلات QED تعطي تنبؤات معقولة عند تطبيقها عليهم من خلال إجراء إعادة التطابق الخفي.
يبدو التمرين مثل هذا. إذا أعطت حسابات QED كمية غير محدودة ، فقم بقصها. حوّل الجزء الذي يريد الانتقال إلى ما لا نهاية إلى معامل ثابت أمام المجموع. استبدلها بالقياس النهائي المأخوذ في المختبر. أخيرًا ، دع المبلغ المصحح يصل إلى ما لا نهاية.
بالنسبة لبعض الفيزيائيين ، كانت هذه الوصفة مثل اللعب في صدفة. كتب عالم نظرية الكم البارز بول ديراك: "لا يمكن أن يطلق عليها رياضيات ذات معنى" .
جوهر المشكلة - والخطوة الأولى نحو حل لاحق - هو كيف يتعامل الفيزيائيون مع شحنة الإلكترون.
في المخطط الموصوف ، تأتي الشحنة الكهربائية من معامل - وهي قيمة تبتلع اللانهاية في عملية الخلط الرياضي. بالنسبة للمنظرين ، الذين فقدوا في التخمين حول المعنى المادي لإعادة التطبيع ، ألمح QED إلى أن للإلكترون شحنتين: نظرية ، لانهائية ، وقابلة للقياس ، محدودة. ربما تكون الشحنة في نواة الإلكترون غير محدودة. لكن من الناحية العملية ، فإن تأثير المجال الكمومي (الذي يمكن تخيله كسحابة افتراضية من الجسيمات المشحونة إيجابياً) يغلف الإلكترون بطريقة لا يقيس بها المجربون سوى صافي شحنة متواضعة.
اثنان من علماء الفيزياء ، موراي جيل مانوفرانسيس لوي ، صاغ هذه الفكرة في عام 1954. وقد ربط شحنتين من إلكترون بشحنة واحدة "فعالة" ، متفاوتة حسب المسافة. كلما اقتربت (كلما تعمقت في سحابة الإلكترون الموجبة) ، زادت الشحنة التي تراها.
ربط عملهم أولاً إعادة التطبيع بفكرة المقاييس. يمكن للمرء أن يستنتج منها أن علماء فيزياء الكم قد وجدوا الإجابة الصحيحة على السؤال الخطأ. بدلاً من القلق بشأن اللانهايات ، كان عليهم التعامل مع اندماج الصغير مع الضخم.
قال أستريد إيشهورن إن إعادة التطبيع هي "نسخة رياضية من المجهر"، عالم فيزياء في جامعة جنوب الدنمارك يستخدم إعادة التطبيع للبحث عن نظريات الجاذبية الكمومية. "على العكس ، يمكنك البدء بالنظام المجهري والتصغير. هذا مزيج من مجهر وتلسكوب ".
المغناطيس ينقذ اليوم
جاء الدليل الثاني من عالم المادة المكثفة ، حيث تساءل الفيزيائيون كيف يمكن لنموذج بدائي للمغناطيس أن يتنبأ بدقة بالتفاصيل الدقيقة لتحولات معينة. كان نموذج Ising مجرد شبكة من الأسهم الذرية ، كل منها يمكن أن يشير فقط لأعلى أو لأسفل - ومع ذلك فقد تنبأ بسلوك المغناطيس الحقيقي بدقة لا تصدق.
في درجات الحرارة المنخفضة ، تصطف معظم الذرات ، مما يمغنط المادة. في درجات الحرارة المرتفعة ، يحدث الفوضى ويتم إزالة المغناطيسية من الشبكة. ولكن في نقطة الانتقال الحرجة ، توجد جزر من ذرات متجانسة ذات أحجام مختلفة. المهم هو أن توزيع كميات معينة في هذه النقطة الحرجة هو نفسه في نموذج Ising ، في مغناطيس حقيقي من مواد مختلفة ، في أنظمة غير متصلة بالمغناطيس ، مثل الانتقال عند ضغط مرتفع ، عندما يصبح الماء غير قابل للتمييز عن البخار. اكتشاف ما يسمى ب. كان تعدد الاستخدامات غريبًا مثل اكتشاف أن السرعة القصوى للأفيال والبلشون كانت متماثلة تمامًا.
لا يعمل الفيزيائيون عادة مع أشياء ذات أحجام مختلفة في نفس الوقت. ومع ذلك ، أجبرهم هذا السلوك العالمي بالقرب من النقطة الحرجة على التعامل مع أطوال جميع المقاييس دفعة واحدة.
اكتشف ليو كادانوف ، الباحث في المادة المكثفة ، كيفية التعامل مع هذا في عام 1966. طور تقنية "تقسيم السبينات إلى كتل". تم تقسيم شبكة Ising ، وهي معقدة للغاية بحيث لا يمكن العمل معها بشكل مباشر ، إلى كتل ذات حجم متواضع ، مع عدة أسهم على كل جانب. قام بحساب متوسط اتجاه مجموعة الأسهم ، واستبدل الكتلة بأكملها بهذه القيمة. من خلال تكرار العملية ، قام بتسهيل تفاصيل الشبكة الدقيقة عن طريق التصغير لفهم السلوك العام للنظام.
تقوم إعادة تطبيع كتلة الدوران بتكوين متوسط لشبكة بها العديد من الدورات الفردية ، مما يحولها إلى كتل ذات حجم متزايد باستمرار
أخيرًا ، جمع كين ويلسون - الطالب السابق في جيل مان ، الذي انخرط على الفور في فيزياء الجسيمات وفيزياء المادة المكثفة - أفكار جيل مان ولو مع أفكار كادانوف. " مجموعة إعادة التطبيع " ، التي وصفها لأول مرة في عام 1971 ، بررت حسابات QED المنحرفة وقدمت سلمًا سلميًا للأنظمة العالمية. أكسبه هذا العمل جائزة نوبل وغير الفيزياء إلى الأبد. يعتقد
بول فيندلي ، عالم المادة المكثفة في جامعة أكسفورد ، أنه من الأفضل تقديم مفهوم مجموعة إعادة التطبيع الخاصة بويلسون على أنها "نظرية نظريات" تجمع بين الميكروسكوب والعياني.
لنأخذ شبكة مغناطيسية. على المستوى المجهري ، من السهل كتابة معادلة تربط سهمين متجاورين. ومع ذلك ، سيكون من المستحيل تقريبًا استقراء هذه الصيغة لتريليونات الجسيمات. أنت في المقياس الخطأ.
تصف مجموعة إعادة التطبيع الخاصة بويلسون تحول نظرية اللبنات الأساسية إلى نظرية الهيكل. تبدأ بنظرية القطع الصغيرة ، لنقل ذرات كرة البلياردو. قم بتدوير مقبض جهاز ويلسون الرياضي ولديك نظرية ذات صلة تصف مجموعات من هذه القطع - على سبيل المثال ، جزيئات كرة البلياردو. مزيد من الدوران ، ينخفض الحجم ، وتتزايد أحجام المجموعات - تظهر مجموعات من الجزيئات ، وقطاعات من كرة البلياردو ، وما إلى ذلك. نتيجة لذلك ، سيكون من الممكن حساب شيء مثير للاهتمام - على سبيل المثال ، مسار الكرة بأكملها.
هذا هو سحر مجموعة إعادة التطبيع: فهي تساعد في تحديد الكميات التي ستكون مفيدة في القياس وأي التفاصيل الدقيقة المعقدة يمكن تجاهلها. يهتم راكب الأمواج بارتفاع الأمواج ، وليس سحق جزيئات الماء. في الفيزياء دون الذرية ، تخبر إعادة التطبيع الفيزيائيين متى يمكنهم العمل مع بروتون بسيط نسبيًا بدلاً من التشابك المتشابك لكواركاته الداخلية.
اقترحت مجموعة إعادة التطبيع الخاصة بويلسون أيضًا أن مصائب فاينمان ومعاصريه نشأت من محاولات فهم الإلكترون أثناء الاقتراب منه بلا حدود. قال جيمس فريزر: "لا يُتوقع أن تعمل النظريات على أي نطاق ، مهما كان صغيراً" .، فيلسوف الفيزياء من جامعة دورهام بريطانيا. يدرك الفيزيائيون الآن أن اقتطاع المجاميع وخلط اللانهائيات هي الطريقة الصحيحة لإجراء العمليات الحسابية عندما يكون لنظريتك حجم شبكة أدنى. قال فريزر: "قطع الفائض يعوض جهلنا بما يحدث على المستويات الدنيا".
وبعبارة أخرى ، فإن QED والنموذج القياسي ببساطة غير قادرين على تحديد ما ستكون عليه شحنة الإلكترون على مسافة صفر نانومتر. تسمى نظريات الفيزياء هذه بـ "الفعالة". تعمل بشكل أفضل في مسافات محددة جيدًا. الهدف الرئيسي لفيزياء الطاقة العالية هو معرفة ما يحدث عندما تقترب الجسيمات من بعضها البعض.
من كبير إلى صغير
اليوم ، تُستخدم "عملية Feynman المجنونة" في الفيزياء كثيرًا مثل الجبر ، وتطبيقها مسؤول عن كل من أعظم التطورات في هذا المجال والتحديات الحالية. أثناء إعادة التطبيع ، عادة ما تختفي الخواص الدقيقة تحت المجهرية المعقدة. ربما تكون موجودة ، لكنها لا تؤثر على الصورة العامة. قال فيندلي: "البساطة نعمة". "هناك شيء إلهي في هذا."
تصف هذه الحقيقة الرياضية ميل الطبيعة للانقسام إلى عوالم مستقلة إلى حد كبير. عند تصميم ناطحة سحاب ، يتجاهل المهندسون جزيئات الصلب الفردية. يحلل الكيميائيون الروابط الجزيئية بينما يظلون غير مدركين للكواركات والجلوونات. سمح تقسيم الظواهر بالأبعاد الخطية ، المعبر عنها عدديًا في مجموعات إعادة التطبيع ، للعلماء على مر القرون بالانتقال تدريجياً من كبير إلى صغير ، بدلاً من مهاجمة جميع الأبعاد في وقت واحد.
ومع ذلك ، وفي الوقت نفسه ، فإن عداء إعادة التطابق للتفاصيل المجهرية يعمل ضد الفيزيائيين المعاصرين المتحمسين لاكتشاف علامات النطاق التالي للعالم المجهري. من مبدأ فصل المقاييس ، يترتب على ذلك أنه سيتعين عليهم البحث بشكل أعمق للتغلب على ميل الطبيعة لإخفاء التفاصيل الصغيرة عن العمالقة الفضوليين مثلنا.
قال ناثان سيبرغ ، عالم الفيزياء النظرية في معهد الدراسات المتقدمة في برينستون: "تساعدنا إعادة التطبيع في تبسيط المهمة" . ومع ذلك ، فهي تخفي أيضًا ما يحدث على مسافات قصيرة. لا يمكنك الحصول على كل شيء دفعة واحدة ".