الصيحة!
احتل فريق تلاميذ المدارس الروسية المركز الثاني!
وفازت بالميداليات الذهبية دانيلا ديمين من سوتشي (36 نقطة) وأليكسي لفوف من نوفوسيبيرسك (36 نقطة). حصل على الفضة إيفان غايداي تورلوف (25) ، أنطون سادوفنيتشي (29) من موسكو ، دانيل سيباتولين (29) من موسكو وكازان ، ومكسيم توريفسكي (30) من سانت بطرسبرغ.
الفائز المطلق في الأولمبياد في المسابقة الفردية كان تلميذ من الصين جينمين لي ، الذي سجل أقصى 42 نقطة ممكنة.
لقد قمت مؤخرًا بنشر نصوص المشاكل وبعضها تم حلها من قبل قراء هبر في التعليقات.
تحت الخفض بعض الإحصاءات المثيرة للاهتمام حول نتائج الأولمبياد .
زملائنا!
نتائج الفريق
الصين تقود الطريق. الفجوة بين روسيا والولايات المتحدة 2 نقطة.
من المثير للاهتمام أن الولايات المتحدة لديها زعيم بلقب آسيوي واضح ونائب. زعيم - مع اسم واسم أوكراني واضح.
النتائج الفردية
المشاركون الصينيون (1 ، 2 ، 3) بهامش كبير. وسجل ممثلو العديد من البلدان 36 نقطة (المركز الرابع).
البطل المطلق جينمين لي من تشونغتشينغ. احترام.
مهام
المشكلة 1
داخل الشكل الرباعي المحدب ABCD ، توجد نقطة P مثل أن المساواة
∠PAD: PBA: ∠DPA = 1: 2: 3 = ∠CBP: ∠BAP: ∠BPC عقد
اثبت أن الخطوط المستقيمة الثلاثة التالية تلتقي عند نقطة واحدة: المنصفات الداخلية للزوايا ∠ADP و ∠PCB ونقطة المنتصف المتعامدة على القطعة AB.
المشكلة 2
بالنظر إلى الأعداد الحقيقية أ ، ب ، ج ، د مثل أ> ب> ج> د> 0 و أ + ب + ج + د = 1.
أثبت أن
(أ + 2 ب + 3 ج + 4 د) أ أ ب ب ج ج د د <1.
حل مننوفوسيلوف هنا
مشكلة 3
هناك 4N الحصى مع الجماهير 1، 2، 3، ...، 4N . كل من الحصى هي التي رسمت في واحدة من ن الألوان، وهناك 4 الحصى من كل لون.
إثبات إمكانية تقسيم الحصى إلى مجموعتين متساويتين في الوزن الإجمالي بحيث تحتوي كل كومة على حصتين من كل لون.
قرار منسيلين هنا
قرار مننوفوسيلوف هنا
المشكلة 4
عدد صحيح ن> 1 معطى . هناك ن 2 محطات سكة حديد معلقة على منحدر جبلي على ارتفاعات مختلفة. تمتلك كل من شركتي القطار الجبلي المائل A و B مصاعد k . ينفذ كل مصعد عملية نقل منتظمة ومباشرة من إحدى المحطات إلى محطة أخرى أعلى. تبدأ تحويلات k للشركة A في k محطات مختلفة ؛ وتنتهي أيضًا عند k محطات مختلفة ؛ بنقل يبدأ أعلاه وينتهي أعلاه. تم استيفاء نفس الشروط للشركة "ب". سنقول أن محطتين متصلتينشركة القطار الجبلي المائل ، إذا كان بإمكانك الانتقال من المحطة السفلية إلى الأعلى باستخدام عملية نقل واحدة أو أكثر لهذه الشركة (يُحظر التنقل بين المحطات الأخرى). ابحث عن أصغر k معروف بوجود محطتين متصلتين من كلا الشركتين.
المشكلة 5
يوجد n> 1 بطاقات ، كل منها يحتوي على عدد صحيح موجب.
اتضح أن المتوسط الحسابي للأرقام المكتوبة عليهما لأي بطاقتين يساوي المتوسط الهندسي للأرقام المكتوبة على بطاقات مجموعة معينة تتكون من بطاقة واحدة أو أكثر. لأي ن يتبع أن جميع الأرقام المكتوبة على البطاقات متساوية؟
قرار مننوفوسيلوف هنا
المشكلة 6
إثبات وجود ثابت موجب c يحمل العبارة التالية:
دع S مجموعة من n> 1 نقطة من المستوى حيث تكون المسافة بين أي نقطتين على الأقل 1. ثم هناك خط ℓ يفصل المجموعة S بحيث تكون المسافة من أي النقاط S إلى هي على الأقل cn −1/3 .
(الخط المستقيم ℓ يفصل بين مجموعة النقاط S إذا تقاطع مع بعض الأجزاء التي تنتمي نهاياتها إلى S.)
ملاحظة. يمكن تقدير النتائج الأضعف مع استبدال cn −1/3 بـ cn −α اعتمادًا على قيمة الثابت α> 1/3 .
إحصائيات لحل المشكلة السادسة. أظهر الصينيون أنفسهم بشكل ممتاز. كما حقق الفرنسي فلاديمير إيفانوف نتيجة جيدة.