التركيب الرياضي لتصادم الجسيمات الأولية

وجد الفيزيائيون البنية الجبرية الكامنة وراء الرياضيات المعقدة لتصادم الجسيمات. يأمل البعض أن يقودنا ذلك إلى نظرية أكثر أناقة للعالم المادي.

عندما يحاول علماء فيزياء الجسيمات وضع نماذج للتجارب ، فإنهم يواجهون حسابات مستحيلة بسبب معادلة كبيرة بلا حدود بعيدة عن متناول الرياضيات الحديثة.



لحسن الحظ ، يمكنهم عمل تنبؤات دقيقة بشكل عام دون العمل من خلال كل هذه الرياضيات الخفية حتى النهاية. باختصار الحسابات ، قام العلماء في مصادم الهادرونات الكبير في سيرن بأوروبا بعمل تنبؤات تتزامن مع الأحداث التي لاحظوها بعد ذلك في تصادم الجسيمات دون الذرية التي تجتاح بسرعة هائلة على طول مسار يبلغ طوله 26 كيلومترًا.



لسوء الحظ ، فإن عصر الاتفاق بين التنبؤ والمراقبة قد يقترب من نهايته. كلما أصبحت القياسات أكثر دقة ، زادت صعوبة مواكبة مخططات الحساب التقريبية التي يستخدمها المنظرون.



قال كلود دار ، عالم فيزياء الجسيمات في CERN: "نحن بالفعل على وشك استنفاد الأموال التي لدينا" .



ومع ذلك، ثلاثة مؤخرا أعمال من قبل اللاعب Pierpaolo Mastrolia من جامعة بادوا في إيطاليا و سيباستيان Mizeraمن معهد برينستون للدراسات المتقدمة في نيوجيرسي ، اكتشف الهيكل الرياضي وراء هذه المعادلات. إنه يوفر طريقة جديدة لهدم عدد لا حصر له من الأعضاء إلى عشرات المكونات المطلوبة. يمكن أن تساعد طريقتهم في نقل دقة التنبؤ إلى المستوى التالي الذي يحتاجه المنظرون لتجاوز النموذج الرائد ولكن غير المكتمل لفيزياء الجسيمات.



قال دار "لقد أظهروا العديد من النتائج التي تثبت جدوى هذه التقنية الواعدة".



ومع ذلك ، يمكن أن تكون الفوائد أكبر بكثير من مجرد تحسين التوقعات. تتخطى الطريقة الجديدة الرياضيات التقليدية المملة عن طريق الحساب المباشر "لأرقام التقاطع" ، والتي يعتقد البعض أنها قد تعطينا في النهاية وصفًا أكثر دقة للعالم دون الذري.



قال سايمون كارون هيووت من جامعة ماكجيل ، وهو باحث في نظرية الكم يدرس الآثار المترتبة على عمل ماستروليوس وميزيرا: "إنها ليست مجرد رياضيات" . "كل شيء متشابك بعمق مع نظرية المجال الكمومي."

حلقة لا نهائية

عند نمذجة تصادم الجسيمات ، يستخدم الفيزيائيون مخططات فاينمان ، وهي طريقة بسيطة اخترعها ريتشارد فاينمان في الأربعينيات.



لفهم كيفية عمل هذا التسجيل ، ضع في اعتبارك حدثًا بسيطًا: يقترب كواركان من بعضهما البعض ، ويتبادلان غلوونًا واحدًا في عملية "الاصطدام" ، ثم يرتد كل منهما الآخر على طول مسارات مختلفة.



في مخطط Feynman ، يشار إلى مسارات الكواركات بـ "الأرجل" ، والتي تشكل "قمم" عند التقاطع أثناء تفاعل الجسيمات. طور فاينمان قواعد لتحويل مثل هذه الصورة إلى معادلات تحسب احتمالية حدوث هذا الحدث. أنت تكتب دالة محددة لكل رجل ورأس - عادةً ما تكون كسرًا باستخدام كتلة الجسيم وزخمه - وتضربها كلها. للحصول على خيارات بسيطة مثل خياراتنا ، قد تتناسب الحسابات مع منديل.





في هذا الرسم البياني ، يقترب كواركان (يشار إليهما بأرجل مستقيمة مع الأسهم متجهة للداخل) من حلقة واحدة. يتفاعلون ، ويتبادلون الغلوونات ، التي تنقسم لفترة قصيرة إلى زوج من الكوارك والكوارك المضاد ، ثم تتباعد. يترجم الفيزيائيون هذه الأنماط إلى معادلات تحسب احتمالية حدوث هذا الحدث.



ومع ذلك ، فإن القاعدة الذهبية لنظرية الكم هي النظر في جميع الاحتمالات ، وتبادل غلوون بسيط هو مجرد واحد من مجموعة متنوعة من السيناريوهات التي يمكن أن تتكشف عندما يصطدم كواركان. يمكن أن ينقسم الغلوون المتبادل بين الجسيمات إلى زوج من الكوارك والكوارك المضاد لفترة قصيرة من الزمن ، ثم يتحول مرة أخرى إلى غلوون. يلتقي كواركان ويتباعد كواركان ، لكن يمكن أن يحدث الكثير بينهما. لحساب ما يحدث بالكامل ، وإعطاء تنبؤ مثالي ، ستحتاج إلى رسم عدد لا حصر له من المخططات. لا أحد يتوقع نتائج مثالية ، ولكن المفتاح لتحسين دقة الحسابات هو الذهاب إلى أبعد ما يمكن على طول سلسلة الأحداث التي لا نهاية لها.



وهنا يعلق الفيزيائيون.



لدراسة هذا المركز المخفي بمزيد من التفصيل ، تحتاج إلى اللجوء إلى الجسيمات الافتراضية - تقلبات كمية تؤثر تدريجيًا على نتيجة كل تفاعل. يُشار إلى الوجود قصير المدى لزوج الكواركات المذكورة أعلاه ، مثل العديد من الأحداث الافتراضية ، في مخطط Feynman بواسطة حلقة مغلقة. الحلقات تحير علماء الفيزياء - إنها صناديق سوداء تضيف طبقات إضافية إلى سيناريوهات لا نهاية لها. من أجل حساب الاحتمالات التي تنطوي عليها الحلقة بطريقة ما ، يحتاج المنظرون إلى أخذ التكاملات. تصل هذه التكاملات إلى نسب هائلة في مخططات فاينمان مع العديد من الحلقات التي تظهر عندما يتحرك الباحثون إلى أسفل في سلسلة الأحداث ويأخذون في الحسبان التفاعلات الافتراضية المعقدة بشكل متزايد.



يمتلك الفيزيائيون خوارزميات لحساب احتمالات السيناريوهات بدون حلقات أو بحلقة واحدة ، لكن الاصطدام بالفعل مع حلقتين يجلب أجهزة الكمبيوتر إلى الركوع. هذا هو سقف الدقة التنبؤية - ولكي يفهم الفيزيائيون الآثار المترتبة على نظرية الكم.







ومع ذلك ، كل هذا له جانب إيجابي واحد: لا يحتاج الفيزيائيون إلى حساب جميع تكاملات مخطط فاينمان المعقد تمامًا ، حيث يمكن تجميع معظمها في واحد.



يمكن اختزال الآلاف من التكاملات إلى عدة عشرات من التكاملات "الأساسية" ، والتي يمكن وزنها وإضافتها. لكن ما هي التكاملات التي يمكن جمعها في تكاملات أساسية منفصلة هو سؤال حسابي صعب. يستخدم الباحثون أجهزة الكمبيوتر التي تقوم أساسًا بعمل التخمينات بناءً على ملايين التفاعلات ويواجهون صعوبة في استنباط مجموعات ذات مغزى من التكاملات.



ومع ذلك ، بفضل أرقام التقاطع ، ربما وجد الفيزيائيون طريقة لاختيار المعلومات المهمة بأناقة من الحسابات المترامية الأطراف لتكاملات فاينمان.

بصمة هندسية

ينشأ عمل Mastrolia و Mizera من فرع من الرياضيات مثل الطوبولوجيا الجبرية ، التي تصنف الأشكال والفراغات. ساعد في نظريات " cohomology " هذه ، مما يسمح لك بحساب "بصمات الأصابع" الجبرية من المساحات الهندسية المعقدة.



قال كليمان دوبون ، عالم رياضيات في جامعة مونبلييه في فرنسا: "إنه يشبه إلى حد ما الملخص ، جهاز جبري يلتقط جوهر الفضاء الذي تستكشفه".



يمكن ترجمة مخططات فاينمان إلى فضاءات هندسية ، والتي يمكن بعد ذلك تحليلها باستخدام علم الانسجام. يمكن أن تمثل كل نقطة في هذا الفضاء واحدة من العديد من السيناريوهات التي تتكشف عندما تصطدم الجسيمات.



قد نأمل أنه من خلال أخذ علم المشاركة في هذا الفضاء - إيجاد هيكله الجبري - يمكنك حساب أوزان التكاملات الأساسية. ومع ذلك ، فإن المساحة الهندسية التي تميز معظم مخططات فاينمان منحنية جدًا لدرجة أنها تقاوم العديد من الحسابات المشتركة.



في عام 2017 ، كان Mizera يحاول تحليل اصطدام الأشياء في نظرية الأوتار عندما عثر على الأدوات التي اخترعها لأول مرة إسرائيل جلفاند وكاتسوهيكو أوموتو في السبعينيات والثمانينيات عندما كانا يعملان على علم التعايش المسمى علم التعايش الملتوي. في وقت لاحق من نفس العام ، قابلت Mizera Mastrolia ، التي أدركت أن هذه التقنيات يمكن أن تعمل على مخطط Feynman أيضًا. في العام الماضي ، نشروا ثلاث ورقات بحثية استخدمت نظرية cohomology لتسريع حسابات تصادمات الجسيمات البسيطة.



تأخذ طريقتهم مجموعة من السيناريوهات الفيزيائية المترابطة ، وتقدمها على أنها مساحة هندسية ، وتحسب علم التعايش الملتوي. قال ميزيرا: "وهذا التماثل الملتوي يخبرنا بكل شيء عن العناصر التي تهمنا".



على وجه الخصوص ، يخبر علم التعايش الملتوي عدد التكاملات الأساسية المطلوبة وما يجب أن تكون عليه أوزانها. تظهر هذه الأوزان كقيم يسمونها "أرقام التقاطع". نتيجة لذلك ، تجف آلاف التكاملات حتى يصل مجموعها المرجح إلى عشرات من التكاملات الأساسية.



من الممكن أن تقوم نظريات cohomology التي تنتج أرقام التقاطع هذه بأكثر من مجرد تسهيل الحساب - يمكنها توجيهنا إلى الأهمية المادية للكميات الأكثر أهمية في الحساب.



على سبيل المثال ، عندما يتحلل غلوون افتراضي إلى كواركين افتراضيين ، يمكن أن تختلف أعمارهما. في الفضاء الهندسي المرتبط بها ، يمكن أن تشير كل نقطة إلى عمر كوارك مختلف. عند حساب الأوزان ، يرى الباحثون أن السيناريوهات ذات الجسيمات الافتراضية الأطول عمراً - أي تلك الحالات التي تصبح فيها الجسيمات حقيقية تقريبًا - تؤثر على النتيجة أكثر من غيرها.



قال كارون هيووت: "هذا هو المدهش في هذه الطريقة". "إنه يعيد إنشاء كل شيء من هذه الأحداث الخاصة النادرة."



في الأسبوع الماضي ، نشر ميزيرا وماستروليا وزملاؤهم نسخة أولية أخرى، حيث تبين أن هذه التقنية قد تطورت بدرجة كافية لتعمل مع المخططات الحقيقية ذات الحلقتين. في العمل التالي ، سيطور Karon-Hewot هذه الطريقة إلى أبعد من ذلك ، وربما ترويض المخططات ثلاثية الحلقات.



إذا نجحت ، يمكن أن تساعد هذه التقنية في فتح جيل جديد من التنبؤات النظرية. وكما يعتقد بعض الباحثين ، قد يُظهر لنا منظورًا جديدًا للواقع.