👨🏿‍🤝‍👨🏻 😡 🚝 الرياضيات التعلم الآلي القائم على شبكة شعرية 🍲 👩🏻‍🔧 🏦

هذا هو المقال الثالث في سلسلة من الأوراق (وصلات إلى الأولى و الثانية ورقات) واصفا نظام التعلم الآلي على أساس نظرية شعرية بعنوان "VKF النظام". يستخدم منهجًا هيكليًا (شبكيًا-نظريًا) لعرض أمثلة التدريب وأجزائها ، والتي تعتبر أسبابًا للخاصية المستهدفة. يحسب النظام هذه الأجزاء باعتبارها أوجه تشابه بين بعض مجموعات فرعية من أمثلة التدريب. هناك نظرية جبرية لمثل هذه التمثيلات تسمى تحليل المفاهيم الرسمي (اف ب).

ومع ذلك ، يستخدم النظام الموصوف خوارزميات احتمالية لإزالة عيوب النهج غير المحدود. التفاصيل أدناه ...

تطبيقات وكالة فرانس برس

المقدمة

سنبدأ بإظهار نهجنا كما هو مطبق على مشكلة المدرسة.

, .

, : ( ) .

, , ( ).

— .

, :

" " (A),

" " (B),

" " (C),

" " (D),

" " (E).

.

	A	B	C	D	E
1	1	0	1	1	1
1	0	1	0	0	1
0	1	0	1	1	0
0	0	1	0	1	0
?	1	0	1	0	1

( ) ( ) .

⟨ {к в а д р а т, т р а п е ц и я}, {E} ⟩,

$\langle\{,\}, \{E\}\rangle,$

( , ), — .

$\{E\}$ $\{A,C,E\}$ , , .. . -. ( ), , .

⟨ {р о м б, д е л ь т о и д}, {D} ⟩,

$\langle\{,\}, \{D\}\rangle,$

, .

.., .., .. (.). . 2: , M.: URSS, 2020, 238 . ISBN 978-5-382-01977-2

, " -", $\{D\}$ $\{A,C,D,E\}$ ().

1.

- . , " - ". . ( ) , .

(= ) — $(G,M,I)$ , $G$ $M$ — , $I \subseteq G \times M$ . $G$ $M$ , . , $gIm$ $\langle g,m\rangle \in I$ , , $g$ $m$ .

$A\subseteq G$ $B\subseteq M$

A^{'} = {m \in M | \forall g \in A (g I m)}, B^{'} = {g \in G | \forall m \in B (g I m)};

$A' = \{ m \in M | \forall g \in A (gIm) \}, \\ B' = \{ g \in G | \forall m \in B (gIm) \};$

$A'$ — , $A$ , $B'$ — , $B$ . $(\cdot)': 2^G \rightarrow 2^M$ $(\cdot)':2^M\rightarrow 2^G$ (= ) $(G,M,I)$ .

(= ) $(G,M,I)$ $\langle A,B \rangle$ , $A\subseteq G$ , $B\subseteq M$ , $A'=B$ $B'=A$ . $A$ $\langle A,B \rangle$ (=) , $B$ (=). $(G,M,I)$ $L(G,M,I)$ .

, $L(G,M,I)$

⟨ A_{1}, B_{1} ⟩ \lor ⟨ A_{2}, B_{2} ⟩ = ⟨ (A_{1} \cup A_{2})^{″}, B_{1} \cap B_{2} ⟩, ⟨ A_{1}, B_{1} ⟩ \land ⟨ A_{2}, B_{2} ⟩ = ⟨ A_{1} \cap A_{2}, (B_{1} \cup B_{2})^{″} ⟩ .

$\langle A_{1},B_{1}\rangle\vee\langle A_{2},B_{2}\rangle= \langle(A_{1}\cup A_{2})'',B_{1}\cap B_{2}\rangle, \\ \langle A_{1},B_{1}\rangle\wedge\langle A_{2},B_{2}\rangle= \langle A_{1}\cap A_{2},(B_{1}\cup B_{2})''\rangle.$

: $\langle A,B \rangle\in L(G,M,I)$ , $g\in G$ $m\in M$

C b O (⟨ A, B ⟩, g) = ⟨ (A \cup {g})^{″}, B \cap {g}^{'} ⟩, C b O (⟨ A, B ⟩, m) = ⟨ A \cap {m}^{'}, (B \cup {m})^{″} ⟩ .

$CbO(\langle A,B\rangle,g) = \langle(A\cup\{g\})'',B\cap\{g\}'\rangle,\\ CbO(\langle A,B\rangle,m) = \langle A\cap\{m\}',(B\cup\{m\})''\rangle.$

CbO, "--" (Close-by-One (CbO)), $L(G,M,I)$ .

CbO

$(G,M,I)$ — , $\langle A_{1},B_{1}\rangle, \langle A_{2},B_{2}\rangle\in L(G,M,I)$ , $g\in G$ $m\in M$ .

⟨ A_{1}, B_{1} ⟩ \leq ⟨ A_{2}, B_{2} ⟩ \Rightarrow C b O (⟨ A_{1}, B_{1} ⟩, g) \leq C b O (⟨ A_{2}, B_{2} ⟩, g), ⟨ A_{1}, B_{1} ⟩ \leq ⟨ A_{2}, B_{2} ⟩ \Rightarrow C b O (⟨ A_{1}, B_{1} ⟩, g) \leq C b O (⟨ A_{2}, B_{2} ⟩, g) .

$\langle A_{1},B_{1}\rangle\leq \langle A_{2},B_{2}\rangle\Rightarrow CbO(\langle A_{1},B_{1}\rangle,g)\leq CbO(\langle A_{2},B_{2}\rangle,g), \\ \langle A_{1},B_{1}\rangle\leq\langle A_{2},B_{2}\rangle\Rightarrow CbO(\langle A_{1},B_{1}\rangle,g)\leq CbO(\langle A_{2},B_{2}\rangle,g).$

2.

, :

( ) .
(NP-).
.
'' , .

1 , ( ):

$M\\G$	$m_{1}$	$m_{2}$	$\ldots$	$m_{n}$
$g_{1}$	0	1	$\ldots$	1
$g_{2}$	1	0	$\ldots$	1
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$	$\vdots$
$g_{n}$	1	1	$\ldots$	0

, $\langle G\setminus \{g_{i_{1}},\ldots,g_{i_{k}}\},\{m_{i_{1}},\ldots,m_{i_{k}}\}\rangle$ . $2^n$ .

, , $n=32$ , 128 , $2^n$ $2^{37}$ , .. 16 !

2 . .. (- ).

3 4 . , "" -, . — , , "" -

1 - e^{- a} - a \cdot e^{- a} \cdot [1 - e^{- c \cdot \sqrt{a}}],

$1-e^{-a}-a\cdot{e^{-a}}\cdot\left[1-e^{-c\cdot\sqrt{a}}\right],$

( ... ) $p=\sqrt{a/n}\to 0$ , - $m=c\cdot\sqrt{n}\to\infty$ , $n\to\infty$ .

, $1-e^{-a}-a\cdot{e^{-a}}$ , , $a$ >1.

3.

- . ( - ).

, , , .

(, , , ). .

, , (-).

input:  (G,M,I),   CbO( , )
result:   <A,B>
X=G U M; 
A = M'; B = M;  
C = G; D = G';
while (A!=C || B!= D) {
           x  X;
        <A,B> = CbO(<A,B>,x);
        <C,D> = CbO(<C,D>,x);
}

. , ( )

\frac{(n + k)^{2}}{2 k \cdot n} = 2 + \frac{(n - k)^{2}}{2 k \cdot n} \geq 2

$\frac{(n+k)^2}{2k\cdot n}=2+\frac{(n-k)^2}{2k\cdot n} \geq 2$

, $n$ — , $k$ — .

, .. .

4. -

, , .

$(G,M,I)$ . $O$ - ( -).

$T$ .

, $\langle A,B\rangle\in L(G,M,I)$ . - VKF-hypothesis $\langle A,B\rangle$ , - $o\in O$ , $B\subseteq \{o\}'$ .

input:  N -  
result:   S   
while (i<N) {
           <A,B>  (G,M,I);
        hasObstacle = false;
        for (o in O) {
            if (B   {o}') hasObstacle = true;
        }
        if (hasObstacle == false) {
                S = S U {<A,B>};
                i = i+1;
        }
}

$B\subseteq\{o\}'$ $B$ $\langle{A,B}\rangle$ ( ) - $o$ .

, -.

(, "--") , - .

input:  T       
input:   S   -
for (x in T) {
        target(x) = false;
        for (<A,B> in S) {
            if (B is a part of {x}') target(x) = true;
        }
}

, - .

$x$ $\varepsilon$ -, - $\langle A,B\rangle$ $B\subseteq\{x\}'$ $\varepsilon$ .

$N$ , .

$n=\left|{M}\right|$ , $\varepsilon>0$ $1>\delta>0$ $S$ -

N \geq \frac{2 \cdot (n + 1) - 2 \cdot \log_{2} δ}{ε}

$N\geq{\frac{2\cdot(n+1)-2\cdot\log_{2}{\delta} }{\varepsilon}}$

$>{1-\delta}$ , $\varepsilon$ - $x$ - $\langle A,B\rangle\in{S}$ , .. $B\subseteq\{x\}'$ .

. .. . .. .

, . "-" . .. .

. , , , .

الرياضيات التعلم الآلي القائم على شبكة شعرية

المقدمة

1.

2.

3.

4. -

More articles: