"بدأت مؤخرًا تجربة gnuplot وسرعان ما توصلت إلى اكتشاف مثير للاهتمام. لقد قمت برسم جميع الأعداد الأولية التي تقل عن 1 مليون في الإحداثيات القطبية ، لذلك بالنسبة لكل رئيس p (r ، θ) = (p ، p). لم أكن أتوقع أي شيء مميز ، لقد جربته للتو. النتائج مبهرة ".
إذا نظرت إلى الأعداد الأولية التي تقل عن 30000 ، يمكنك رؤية نمط حلزوني.
للمقارنة - نفس الرسم البياني مع أرقام متراكبة في مضاعفات 3 و 7. يتم تمييز الأرقام الأولية باللون الأصفر ، ومضاعفات 3 و 7 باللون الأخضر والأحمر ، على التوالي.
الأمر المثير للاهتمام حقًا هو السلوك عند زيادة النطاق. يبدو أن مضاعفات هذا العدد تدور في نفس النمط إلى ما لا نهاية ، لكن الأعداد الأولية تبدأ في تكوين أشعة في مجموعات من 3 أو 4.
مقارنة بمضاعفات 3 و 7:
? , ?
. , , .
(, θ) = (n, n), n∈N
أولاً ، يمكنك اللعب مع الإحداثيات القطبية والنظر في جميع النقاط ذات الإحداثيات الصحيحة: (1،1) (2،2) ... نحصل على
لولب أرخميدس:
إذا استثنينا جميع الأرقام باستثناء الأعداد الأولية ، نحصل على مجرة حلزونية بها مسافات:
"الابتعاد" يمكننا لرؤية الأشعة موجهة في جميع الاتجاهات ، في الغالب في مجموعات من 4:
يمكن عد اللوالب ، وهناك 20 منها:
والأشعة 280:
إذا أخذنا جميع الأرقام ، وليس فقط الأرقام البسيطة ، فإن اللوالب تكون أكثر حتى ويوجد 44:
عند الفحص الدقيق ، لدينا 6 حلزونات:
كل الأرقام التي تكون مضاعفات العدد 6 تشكل فرعًا واحدًا:
بقية الأذرع الحلزونية هي 6 كيلو + 1 ، 6 كيلو + 2 ، إلخ. لماذا هذا؟ لأن 6 يساوي تقريبًا (ثورة كاملة) 2ℼ (6.28318530718). يخلق هذا الاختلاف الصغير وهمًا بوجود منحنى واحد.
إذا تركت الأعداد الأولية فقط ، فسيكون هناك حلزونان فقط (6k + 1 و 6k + 5):
6 - دائرة كاملة تقريبًا ، 44 - تقريب أكثر دقة (44 / 2ℼ ≈ 7 دوائر كاملة)
فقط للأعداد الأولية هناك 20 كم (44 كيلو) +1، 44k + 3، 44k + 5 ...). دالة أويلر φ (44) = 20.
710 / 2ℼ ≈ 113. (113.00000959)
بالنسبة للأعداد الأولية ، ستكون هناك فجوات:
كلما ابتعدنا أكثر ، أصبح انحناء الهيكل بأكمله واضحًا بشكل أوضح.
710 = 71 * 5 * 2. يفسر هذا تجميع 4 حزم (5) و "أسنان المشط المكسورة" (71):
وظيفة أويلر φ (710) = 280.
وفقًا لنظرية Dirichlet ، يتم توزيع الأعداد الأولية بالتساوي على الأكمام.
استنتاج
من خلال اللعب بالتخيل ، يمكنك أن تتعثر في أ) مبدأ ديريتشليت ب) تقريب الرقم ℼ (والكسور المستمرة) ج) الوصول إلى وظيفة أويلر.
الشكل الحلزوني عبارة عن قطعة أثرية مرتبطة بعدد زوجي من الراديان المطابقة.
فيلم بصوت روسي التمثيل:
ملاحظة
المزيد من العمل على الأعداد الأولية:
- الفجوات المقيدة بين الأعداد الأولية . (بقلم Yitang Zhang ، 2014)
- الأعداد الأولية في المجموعات I (بقلم DANIEL A. GOLDSTON و JÁNOS PINTZ و CEM Y. YILDIRIM ، 2009)
الكسور المستمرة من Savvateev:
Alexey Savvateev "كل شيء عن كتابة الأرقام":