Clever Geek Handbook

ู…ุณุฃู„ุฉ ุญุณุงุจูŠุฉ ุจุณูŠุทุฉ ู…ุง ุฒู„ู†ุง ู„ุง ู†ุณุชุทูŠุน ุญู„ู‡ุง

ุณูŠุฑุฌูŠ ุชุดูŠุณุชูƒูˆู ุŒ ุงู„ู…ุญุงุถุฑ ููŠ MIPT ูˆุฎุจูŠุฑ OTUS ููŠ ุงู„ูˆู‚ุช ู†ูุณู‡ ุŒ ูŠุฏุนูˆ ุงู„ุฌู…ูŠุน ุฅู„ู‰ ุฏุฑุณ ุชุฌุฑูŠุจูŠ ู…ุฌุงู†ูŠ ู„ู„ุฏูˆุฑุฉ ุงู„ู…ุชู‚ุฏู…ุฉ "ุงู„ุฑูŠุงุถูŠุงุช ู„ุนู„ูˆู… ุงู„ุจูŠุงู†ุงุช" ุŒ ุญูˆู„ ู…ูˆุถูˆุน: "ุงู„ุฎุฑุงุฆุท ุŒ ู…ุตููˆูุชู‡ุง ูˆู‚ุทุฑู‡ุง " .



ูˆู†ุดุงุฑูƒูƒ ุชู‚ู„ูŠุฏูŠู‹ุง ููŠ ุชุฑุฌู…ุฉ ุงู„ู…ูˆุงุฏ ุงู„ู…ู…ุชุนุฉ.

ุนู„ู‰ ุงู„ุฑุบู… ู…ู† ุงู„ุชุนุงุทู ุงู„ุฃุฎูŠุฑ ู…ุน ูุฑุถูŠุฉ Collatz ุณูŠุฆุฉ ุงู„ุณู…ุนุฉ ุŒ ู…ุง ุฒู„ู†ุง ู„ุง ู†ุณุชุทูŠุน ู…ุนุฑูุฉ ู…ุง ุฅุฐุง ูƒุงู† ุงู„ุฑู‚ู… ูŠู…ูƒู† ุฃู† ูŠุฎุฑุฌ ู…ู† ุญู„ู‚ุฉ ู„ุง ู†ู‡ุงุฆูŠุฉ.

ุชุฃุชูŠ ู‡ุฐู‡ ุงู„ู…ู‚ุงู„ุฉ ู…ุน ุชุญุฐูŠุฑ: ู„ุง ุชุญุงูˆู„ ุญู„ ู‡ุฐู‡ ุงู„ู…ุณุฃู„ุฉ ุงู„ุฑูŠุงุถูŠุฉ.

. , . , : , ; , 3 1. . , . , .

, , 10: 10 - , 5. 5 - , 3 1. 16, , 2 8, 8 4, 2, , 1. 1 , 1. 4, , : 4 2, 1, 4, . .

11: , 1. 34, , 17, 1, 52, , 26, , 13, 1, 40, , 20, 10, 5, 1, 16, , 8, 4, 2 1. .

, , . , , : , . , , .

, . , . : , - , , , . , .

. , . , .

, :

(even - , odd - )

ยซยป : n , , n . f , : , f (10) = 10/2 = 5, 10 , f (5) = 3 ร— 5 + 1 = 16, 5 . 3n + 1.

ยซยป f. - , , - , . ยซยป . 10 f, :

f (10) = 10/2 = 5

f (5) = 3 ร— 5 + 1 = 16

f (16) = 16/2 = 8

f (8) = 8/2 = 4

. 10 f:

10 โ†’ 5 โ†’ 16 โ†’ 8 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ โ€ฆ

, 1 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’โ€ฆ.

, 11 f โ€‹โ€‹

11 โ†’ 34 โ†’ 17 โ†’ 52 โ†’ 26 โ†’ 13 โ†’ 40 โ†’ 20 โ†’ 10 โ†’ 5 โ†’ 16 โ†’ 8 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 4 โ†’ โ€ฆ.

. , , 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’โ€ฆ. 9 19 , , 27. , 111 .

, f 1. , 26โธ. , , 300 . ( !)

, : , 1. , , โ„Š.

 

โ„Š f, 1 , . โ„Š f , . , 10 11 โ„Š:

10 โ†’ 5 โ†’ 6 โ†’ 3 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 2 โ†’ โ€ฆ

11 โ†’ 12 โ†’ 6 โ†’ 3 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 2 โ†’ 1โ†’ 2 โ†’ โ€ฆ

, 11 1 โ„Š, f. 27 1 โ„Š.

27 โ†’ 28 โ†’ 14 โ†’ 7 โ†’ 8 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 2 โ†’ โ€ฆ

โ„Š , f, :

โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ โ€ฆ.

, โ„Š  1. ยซยป, n + 1. , , , - - 26โธ - , . , . .

-, , . , n , โ„Š(n) = n/ 2 < n. , , .

, n , โ„Š(n) = n + 1, n. , + 1 , : โ„Š + 1 . n :

,

.

- ,

, n. , > 1,

, โ„Š 1, . : , , . - 1 . 1, , .

? .

โ„Š, f . โ„Š, f , , , : f . f, n :

. , n:

, n. , , . .

- , , , , : , , 1? , , , , : ,

.

, 3n + 1 . 3n + 1 4,

, . 3n + 1 4,

, . , , , .

. , 50%

,

. n > 1 , n, . 50%- ,

, , 25%- , . . , , . , , . , .

, ยซ ยป . , , , , , 1, , , . 1976 - , , . , , , - , 1.

2019 , , . , n , n, , n :

,

,

( n), f(n), f(x) - , , , . , , . , , ยซ .ยป

. , . , : .

1. , , 1.

2. ยซ ยป n - , , n 1. , 10 6, 11 14. 5.

3. :

 

, 1 โ†’ 2 โ†’ 1 โ†’ 2 โ†’ 1โ€ฆ . ?

, 1:

, 1. ,

, , 1.

, 2:

2^5 5,

โ€ฆ. 2^4 4, , 2^4, 5. , 5 โ†’ 16 โ†’ 8 โ†’ 4 โ†’ 2 โ†’ 1. ?

, 3:

:

5 โ†’ 14 โ†’ 7 โ†’ 20 โ†’ 10 โ†’ 5 โ†’ โ€ฆ

17 โ†’ 50 โ†’ 25 โ†’ 74 โ†’ 37 โ†’ 110 โ†’ 55 โ†’ 164 โ†’ 82 โ†’ 41 โ†’ 122 โ†’ 61 โ†’ 182 โ†’ 91 โ†’ 272 โ†’ 136 โ†’ 68 โ†’ 34 โ†’ 17 โ†’ โ€ฆ

  -

:



More articles:


All Articles