لا يمكن اعتبار الأنظمة الحقيقية إلا خطية عبر نطاق محدود من الأحمال. العالم الحقيقي من حولنا ليس خطيًا (الشكل 1). اللاخطية هي انتهاك لمبدأ التراكب في ظاهرة معينة (نظام ميكانيكي): نتيجة عمل مجموع العوامل لا تساوي مجموع النتائج من العوامل الفردية. ومع ذلك ، ولأسباب مختلفة ، بما في ذلك نقص المعرفة اللازمة ومهارات النمذجة والبرامج الضرورية ، غالبًا ما يحل المهندسون المشكلات في الصيغ الخطية فقط. حتى عندما يعطي النهج الخطي أخطاء كبيرة جدًا. غالبًا ما تتطلب النمذجة الدقيقة لسلوك النظام تحليلًا غير خطي.
الشكل: 1
المقدمة
قبل شهرين قمت بنشر مقال بعنوان "فقط حول تحليل العناصر المحدودة غير الخطية. مثال على القوس " . في ذلك ، حاولت أن أشرح بطريقة يسهل الوصول إليها الحد الأدنى من المصطلحات والنظرية اللازمة للسلوك الواعي للتحليل الساكن غير الخطي ، حللت بالتفصيل الخوارزمية لحل مشكلة غير خطية بسيطة. لن أكرر نفسي ، سأذكرك ببعض الأحكام الأساسية - وسنشرع في مراجعة الظواهر الأكثر تعقيدًا ، ومشكلات الميكانيكا والأدوات اللازمة لحل هذه المشكلات غير الخطية.
غالبًا ما تكون الافتراضات الخطية صالحة ، ولكن الحسابات غير الخطية مطلوبة بشكل متزايد في تطوير المنتج اليوم. لتقليل مقدار التطوير التجريبي ، يحتاج المستخدمون إلى نماذج ذات دقة أعلى: يتم تحسين النماذج الهندسية ، وزيادة دقة النماذج المادية. وهذا يعني أن التأثيرات غير الخطية مثل التلامس والتشوهات الكبيرة وخصائص المواد تؤخذ في الاعتبار. قد يكون عدم الخطية للمشكلة ناتجًا عن الحاجة إلى مراعاة تاريخ تحميل الهيكل - أي أن تحلل المشكلة إلى مكونات التأثير والجمع اللاحق للنتائج أمر مستحيل. إذا لم تؤخذ هذه التأثيرات في الاعتبار ، فقد تكون القرارات غير دقيقة ، مما يؤدي إلى استنتاجات غير صحيحة. بدلاً من ذلك ، قد يتم تصميم المنتجات بهامش أمان كبير جدًا وبالتالي تصبح باهظة الثمن.
لدينا فيزياء ورياضيات كلاسيكية واحدة ، لكن الأنظمة الحسابية المختلفة تستخدم مجموعات مختلفة من الخوارزميات والأدوات لحل المشكلات بطريقة العناصر المحدودة. في هذه المقالة ، سأتحدث عن الأدوات المتاحة في معالج Femap قبل النشر مع NX Nastran solver ، والذي ثبت أنه موثوق ودقيق وسريع على مدار 35 عامًا. لحل المشكلات غير الخطية الأكثر تعقيدًا ، بما في ذلك ما إذا كان من الضروري مراعاة تاريخ تحميل الهيكل ، فإن وحدة الحل غير الخطية متعددة الخطوات (SOL401 / SOL402) مناسبة.
الاتصالات واستخدام الحالات الفرعية
في إطار حل واحد متعدد الخطوات ، يمكنك تغيير ظروف التلامس للأسطح باستخدام حالات فرعية . الحالات الفرعية هي حلول منفصلة يمكنك من خلالها إضافة حل عام مع تاريخ معقد لتطبيق التحميل ، والتغييرات في شروط الحدود. على سبيل المثال ، عند تصميم تجميع ، يمكنك إضافة أو إزالة جهات الاتصال بالتسلسل.
يمكن أن يؤخذ الاحتكاك في الاعتبار في إعدادات التلامس ، ويمكن أن يكون معامل الاحتكاك ثابتًا أو يختلف باختلاف السرعة ودرجة الحرارة والوقت. عادة ما تعتبر الأجزاء الملامسة قابلة للتشوه. ولكن إذا كان أحد الأجزاء أكثر صلابة من الآخر ، فمن الجدير اعتباره صارمًا من أجل تبسيط المهمة دون أخطاء كبيرة. كما يسمح بالحركة القسرية لجسم صلب ليتم تطبيقها على جزء صلب كحمل.
في التين. يوضح الشكل 2 نموذجًا يتم فيه تحديد الحلقة المطاطية بواسطة مادة فائقة المرونة. تحسب المحاكاة الضغوط والانزياحات في الحلقة المطاطية على شكل حرف O المستخدمة لإغلاق غطاء المحرك المثبت على الأسطوانة. من أجل تحسين الكفاءة ، تم بناء النموذج باستخدام التناظر المحوري. الدائرة المرئية هي المقطع العرضي للحلقة O. تكون حلقة الختم غير المضغوطة أقل من قطر الأسطوانة ، لذا فإن الموضع الأولي لحلقة الختم يشير إلى تداخل حلقة الختم مع الأسطوانة. في خطوة المحاكاة الأولى ، يتم تعويض التداخل للكشف عن التلامس ، أي أن الحلقة O يتم شدها شعاعيًا. ثم يتم خفض الغطاء وتشوه الحلقة O عند ملامستها لجدار الأسطوانة.وهكذا ، يتم تشكيل الختم.
الشكل: 2
يمكن تصحيح العيوب الهندسية لشبكة العناصر المحدودة عن طريق ضبط التفاوتات في الخلوص والتداخل أو عن طريق تنعيم الحواف. إذا كنت تواجه صعوبة في التقارب ، فهناك العديد من الخيارات لحل هذه المشكلة. على سبيل المثال ، يكون خيار "التسوية" مفيدًا عندما تتضمن ظروف التلامس مواد ناعمة مثل المطاط. يتجنب التنظيم المماسي الانقطاعات في قوى الاحتكاك. بالإضافة إلى ذلك ، يتحكم المستخدم في الصلابة والتخميد الموضعي عند جهة الاتصال ، والتي يمكن استخدامها أيضًا لتحسين التقارب. يمكن تحليل النتائج التالية في المعالج التالي: ضغط التلامس ، المسافة العادية ، الانزلاق ، قوى التلامس.
هناك العديد من تطبيقات الاتصال بما في ذلك التثبيت ، ومحاكاة السقوط ، وتناسب التداخل. يمكنك نمذجة الوصلات المثبتة باستخدام عناصر محدودة 1D (الحزم ، الأشرطة) ، 2D (العناصر المستوية) ، أو العناصر ثلاثية الأبعاد. يمكن إجراء التحميل المسبق باستخدام حالات فرعية متعددة - على سبيل المثال ، إذا كنت تريد محاكاة تسلسل إحكام ربط البرغي. يمكن تنفيذ حالات الشد الفرعي ليس فقط أولاً على التوالي ، ولكن أيضًا في أي تسلسل. عند تحليل الحالات الفرعية الأخرى ، يتم الاحتفاظ بالضغوط المحسوبة ، ولكن قد يتغير حمل البرغي الفعلي مع مزيد من تطبيق الأحمال. يمكن للمستخدمين تحليل الإجهاد العادي ، إجهاد القص ، لحظات الترباس - في جميع أنحاء الحل.
في التين. يوضح الشكل 3 نموذجًا لتحليل تسلسل التجميع / التحميل / التفريغ التالي: إحكام البرغي رقم 1 ، إحكام البرغي رقم 4 ، إحكام البرغي رقم 2 ، شد البرغي رقم 3 ، يتم تطبيق حمل الخدمة ، تخفيف الحمل ، غير محكم.
الشكل: 3
النزوح الكبير (التشوهات) والتحليل بعد الانثناء
تعتبر عمليات النزوح الخطية والزاوية الكبيرة من التأثيرات غير الخطية الأساسية (الشكل 4). يأخذون في الاعتبار التغيير في موضع الحمل مع تشوه النظام. هناك أيضًا تأثير تغيير صلابة المنتج من الحمل. حل الالتواء هو حل غير خطي مع تمكين تأثيرات إجهاد كبيرة.
يتسبب الحمل في فقدان صلابة المنتج ، مما يؤدي إلى تشوهات كبيرة لاحقة مع تغييرات صغيرة في الحمل. توجد خوارزميات فعالة لتحليل النظام بعد تجاوز الحمل الحرج.
الشكل: 4
التحليل بعد الانثناءهو نوع خاص من الأحرف الفرعية الثابتة في Femap. في التحليل القياسي شبه الساكن ، يتم زيادة الأحمال وفقًا لقانون يحدده المستخدم. لكن بعض المنتجات غير مستقرة بسبب شكلها بعد الوصول إلى مستوى تحميل معين. تفقد هذه المنتجات صلابتها فجأة في نطاق معين من الأحمال. لحل هذا النوع من المشاكل ، يجب استخدام خوارزمية "طول القوس" - يتم استخدامها لحل مشاكل الانحناء غير المستقر وفقدان الاستقرار. لا يسمح الحل فقط بتحديد الحمل الحرج للانحناء ، ولكن أيضًا لتحليل كيفية تصرف الهيكل بعد أن يصبح غير مستقر. بدلاً من تغيير الأحمال بناءً على الزيادات الزمنية ، تقوم الخوارزمية تلقائيًا بتغيير زيادات الحمل بما يتناسب مع الإزاحة ، وليس الوقت.
للعيوب الأولية للشكل تأثير كبير في مشاكل الانثناء. يمكن حساب عيوب الشكل على أنها تشوهات في الهندسة / الشبكة ، والتي يمكن استخدامها لحساب العيوب في عملية التصنيع. يمكن للمستخدم محاكاة أماكن الانحناء المتعمد أو محاكاة الضرر المتلقاة أثناء التشغيل.
اللاخطية الفيزيائية (اللاخطية لخصائص المواد). اللدونة ، والمرونة المفرطة ، والصلابة ، والزحف ، والمركبات
في التحليل الخطي التقليدي ، تعتبر جميع المواد خطية ومرنة. يدعم محلول Femap متعدد الخطوات غير الخطي الخصائص غير الخطية جنبًا إلى جنب مع السلوك الخواص ، المتعامد ، متباين الخواص. يتم أيضًا دعم العديد من نماذج سلوك المواد غير الخطية الأخرى ، بما في ذلك اللدونة والمرونة المفرطة والزحف والضرر. يتم منح المستخدمين الذين يحتاجون إلى تعيين خصائص مواد فريدة خيار إضافة نماذج المواد الخاصة بهم اختياريًا.
نماذج المواد البلاستيكيةمع إعدادات مختلفة متاحة للمحاكاة. يمكن للمستخدمين تحديد منحنى الإجهاد والانفعال على أنه ثنائي أو متعدد الخطوط (الشكل 5). يمكن وصف تأثيرات التحميل / التفريغ باستخدام نماذج التصلب المتناحية أو الحركية أو المختلطة. يمكن أيضًا استكمال منحنيات الإجهاد والانفعال بالاعتماد على درجة الحرارة. وبالتالي ، يجب أن تؤخذ المواد ، اعتماد خصائصها على درجة الحرارة في الاعتبار عند حل المشكلة ، يمكن وصفها بشكل مناسب.
الشكل: 5
مواد شديدة المرونةبسبب خصائصها ، فهي تستخدم على نطاق واسع في مختلف الصناعات. هم مستقلون عن معدل الإجهاد. وتشمل هذه المواد المطاط والرغوة والمواد البيولوجية والبوليمر. إنها تدعم تشوهات كبيرة جدًا (أكثر من 600٪) ، وغير قابلة للضغط عمليًا ، ويمكن أيضًا أن تعتمد على درجة الحرارة. تتوفر نماذج المواد القياسية من Mooney-Rivlin و Ogden مع تأثير Mullins ونماذج الرغوة. في التين. يوضح الشكل 6 نموذجًا لغطاء مقبض ناقل الحركة. تم تحديد مادة الكفن كمواد مطاطية فائقة المرونة باستخدام نموذج Mooney-Rivlin. يتم ضبط أسطح الغلاف بحيث تلامس النفس.
الشكل: 6
المواد اللزجة المرنة هي مواد مرنة لها القدرة على تبديد الطاقة الميكانيكية بسبب تأثير اللزوجة.
تتمدد المواد المرنة مثل المطاط على الفور وتعود بسرعة إلى حالتها الأصلية عند إزالة الحمولة. اللزوجة (الاحتكاك الداخلي) هي خاصية للجسم لمقاومة حركة جزء منه بالنسبة إلى جزء آخر. يدعم Femap المواد اللزجة المرنة بتركيبات سلسلة Kelvin و Prony. يعكس نموذج كلفن ظاهرة التأثير اللاحق المرن ، وهو تغير في التشوه المرن بمرور الوقت ، إما عندما يزداد باستمرار إلى حد معين بعد تطبيق الحمل ، أو ينخفض تدريجياً بعد إزالته (الشكل 7). عندما يتم تحرير التوتر ، ترتخي المادة تدريجيًا إلى مرحلة غير مشوهة. يستخدم نموذج كلفن للبوليمرات العضوية والمطاط والخشب عند الضغط المنخفض.
الشكل: 7
تشوهات من نوع الزحفتحدث بمرور الوقت دون أي تغيير في الحمل. التشوه أثناء الزحف ، كما هو الحال في اللدونة ، لا رجوع فيه (غير مرن) ، وسلوك المادة أثناء الزحف غير قابل للضغط.
يمكن أن تتعرض العديد من المواد ، خاصة في ظل ظروف درجات الحرارة المرتفعة ، لتشوهات زحف. يستخدم Femap نموذج زحف Bailey-Norton القياسي ويسمح لك بتحديد تبعيات درجة الحرارة للعوامل الحاكمة.
في معظم المواد ، تحت تأثير الحمل المستمر ، يتم تمييز ثلاث مراحل من الزحف (الشكل 8). في المرحلة الأولى ، ينخفض معدل الإجهاد بمرور الوقت. لوحظت هذه الظاهرة لفترة قصيرة من الزمن. المرحلة الثانية ، وهي أطول ، تتميز بمعدل إجهاد ثابت. في المرحلة الثالثة ، يزداد معدل التشوه بسرعة حتى يتم تدمير المادة تمامًا (تمزق العينة).
الشكل: 8 يمكن
لمحلل Femap غير الخطي متعدد الخطوات محاكاة السلوك غير الخطي للمركبات الناتجة عن كسر الطبقة البينية أو الطبقة البينية (الشكل 9).
في حالة التدمير داخل الطبقة ، تضعف الطبقات الفردية وتفقد صلابتها عند تجاوز مستوى حمل معين. يراقب المحلل صلابة كل طبقة في التجميع ويحدّث صلابة الميزة حيث تصبح الطبقات أكثر تضررًا. في الحالات القصوى ، يمكن أن يحدث فقد كامل للصلابة في العنصر. الكسور داخل الطبقة (للطبقة أحادية الاتجاه أو المنسوجة) هي من أنواع مختلفة: تدمير الألياف ، تدمير المصفوفة ، تدمير الروابط بين المصفوفة والألياف.
مع تدمير الطبقة البينية ، يمكن أن تضعف الرابطة بين طبقات المنتج وتفقد الصلابة. يستخدم Femap مواد رابطة لنمذجة هذا السلوك. تُظهر المحاكاة المناطق التي فقدت فيها الروابط ويمكن فصل الطبقات.
الشكل: تسع
محاسبة تاريخ التحميل. حلول متعددة الخطوات باستخدام الحالات الفرعية
تعتمد حالة الهيكل في بعض الحالات على تسلسل تطبيق الأحمال ، أي أن عدم الخطية للمشكلة قد يكون بسبب الحاجة إلى مراعاة تاريخ تحميل الهيكل. هناك مشاكل يكفي فيها أن تؤخذ في الحسبان حالة الإجهاد والانفعال الأولية (غالبًا في حالة اللاخطية المرتبطة بسلوك المادة). لكن في بعض الأحيان يكون من الضروري مراعاة تاريخ التحميل المعقد ، والذي يتكون من عدة حالات فرعية ذات عوامل قوة مختلفة وشروط حدودية. يمكن أن تتغير شروط الحدود عندما تتغير مناطق الاتصال.
ميزة مهمة للحل غير الخطي Femap متعدد الخطوات هو أنه يمكن أن يدعم حالات فرعية متعددة وتنفيذ حلول مختلفة - مثل ثابت وديناميكي ومشروط في حالات فرعية منفصلة داخل حل واحد. بالإضافة إلى تغيير نوع التحليل في الحالات الفرعية ، يمكنك أيضًا تغيير إعدادات المعلمات وشروط الحدود. هذا يمنح المستخدمين مرونة كبيرة في تخصيص حلولهم. فيما يلي سيناريو نموذجي باستخدام الحالات الفرعية: تبدأ كل حالة فرعية بالظروف التي انتهت فيها الحالة الفرعية السابقة. تسمى هذه الحالة الفرعية بالتسلسل. ولكن يمكن للمستخدم أيضًا بدء الحل مرة أخرى وليس في حالة فرعية متسلسلة.
في التين. يوضح الشكل 10 مثالاً لنمذجة ثلاثة مكونات لمحرك طائرة: شفتان ومحور مثبتان معًا في عدة مراحل. للحصول على حل فعال ، يتم استخدام قطاع متماثل من النموذج. في الخطوة الأولى ، يتم تحليل الانحرافات عن القالب لشفة واحدة ومحور. في الثانية ، يتم شد اثنين من البراغي لربط الحافة والمحور. الثالث يفحص ضغط الشفة الثانية. في الرابع ، يتم شد اثنين من البراغي الأخرى لتوصيل الشفة الثانية بالمحور. بعد ذلك ، في الخطوة الخامسة ، يتم تحليل الحمل من الدوران عالي السرعة للأجزاء المتصلة بالكامل. الخطوة الأخيرة هي التحليل النموذجي - يتم استخدامه للتنبؤ بضغوط الاهتزاز. يمكن إجراء هذه المجموعة الكاملة المكونة من ست خطوات في تحليل واحد ،الذي يوفر مجموعة غنية من البيانات لفهم حالة الإجهاد والانفعال للمحرك.
الشكل: 10
بالإضافة إلى الحالات الفرعية الثابتة ، يتم دعم الحالات الديناميكية (المؤقتة). يمكن لهذا النوع من الأحرف الفرعية أن يبدأ حلًا أو يتبع حالة فرعية ثابتة (الشكل 11). عند تشغيل الحل ، يمكن تطبيق الشروط الأولية في شكل إزاحة أو سرعة. على سبيل المثال ، لمحاكاة السقوط ، فمن المنطقي أن نبدأ الحل من نقطة مباشرة قبل الاصطدام وتعيين السرعة الابتدائية مساوية لسرعة التأثير. إذا اتبع التحليل الديناميكي تحليلًا ثابتًا أو ديناميكيًا آخر ، فستكون الانحرافات والسرعات والتسارع في بداية الحالة الفرعية هي نفسها الموجودة في نهاية الحالة الفرعية السابقة.
في حالة فرعية ديناميكية ، يتم موازنة قوى القصور الذاتي المتولدة ، والتخميد ، ومصفوفة الصلابة والقوى بواسطة الأحمال المطبقة. يمكن تعطيل قوى القصور الذاتي أثناء التحليل العابر. هذا مفيد جدًا لتسريع الحل والانتقال إلى حالة الاستقرار.
الشكل: أحد عشر
التحليل الديناميكي ونمذجة الروابط الحركية
غالبًا ما يتم إجراء عمليات محاكاة السقوط على الأجهزة الإلكترونية لمعرفة مدى نجاحها في تحمل الصدمات مع الأرض. في التين. يوضح الشكل 12 عملية الصدمة التي تحدث عند سقوط كاميرا التصوير الحراري. تم تصميم مادة غلاف البولي كربونات على شكل مادة مرنة ، في حين تم تصميم مكونات ثنائي الفينيل متعدد الكلور الداخلية والمكونات الإلكترونية كمواد مرنة خطية. يبدأ التحليل الديناميكي من نقطة تماس المصور الحراري مع الأرض. تُمنح الكاميرا سرعة أولية تقابل الارتفاع الذي سقطت منه (في هذه الحالة ، تبلغ 1 متر). اصطدمت الكاميرا بسرعة بالأرض وترتد. يتم تحليل ضغوط وتشوهات الهيكل والجوانب.
الشكل: 12
Femap يدعم استخدام القيود الحركيةلتوصيل أجزاء مختلفة من التجميع. يتم دعم أنواع المفصلات الأساسية مثل الأدلة الأسطوانية والكروية والصلبة والمرنة.
في التين. يصور الشكل 13 عملية نشر الألواح الشمسية على قمر صناعي متصل بمفصلة أسطوانية. باستخدام هذا النموذج ، يمكن تقدير الاهتزازات ومستويات الإجهاد.
الشكل: 13
خاتمة
كانت معايير الجودة الرئيسية لتقييم نموذج التصميم والنتائج التي تم الحصول عليها دائمًا وستتم مقارنتها بالتجارب الميدانية والحلول التحليلية. النماذج غير الخطية ليست استثناء من القاعدة. يقوم مطورو Femap من شركة Siemens بالتحقق من صحة التركيبات غير الخطية باستخدام اختبارات NAFEMS (الرابطة الدولية للتحليل وهندسة النمذجة) والحلول التحليلية.
بالإضافة إلى فحص الصياغة ، يتم اختبار الخوارزميات بانتظام باستخدام مكتبة كبيرة من نماذج الاختبار لتجنب الأخطاء عند إضافة التحسينات والإضافات.
ومع ذلك ، يواجه كل مهندس مسألة مدى كفاية الافتراضات المقدمة والاستخدام الصحيح لأدوات البرمجيات المتاحة والتقييم متعدد المعايير للنتائج التي تم الحصول عليها.
تقدم هذه المقالة نظرة عامة على المشاكل غير الخطية الحالية والأدوات لحلها. بالطبع ، هذه المعلومات لا تكفي للبدء في حل المهام المذكورة أعلاه عمليًا. لذلك ، أدعوكم إلى ندوة مجانية عبر الإنترنت بعنوان "Femap وقدرات وحدة الحلول غير الخطية متعددة الخطوات متعددة الخطوات غير الخطية" ، والتي ستعقد في 19 نوفمبر 2020 الساعة 12:00. في النصف الثاني من الندوة على الويب ، سأحل مشكلة تمديد عينة معدنية ، مع مراعاة اللدونة والتصلب الخواص للمادة. يمكنك قراءة نظرة عامة على إمكانيات مجمع Femap الحسابي مع NX Nastran هنا ، وتنزيل نسخة تجريبية مجانية من Femap مع NX Nastran هنا . فيليب تيتارينكو ، مدير المنتج في Femap
JSC Nanosoft
E-mail: titarenko@nanocad.ru
المراجع
1. Femap مع NX Nastran ، Simcenter 3D Multistep nonlinear solvers: SOL401 / SOL402.Multistep Nonlinear (ترجمه F.V. Titarenko). سيمنز.
2. دليل NX Nastran للتحليل غير الخطي (الحلول 106 و 129). سيمنز.