نظرية الكم. عالم من الموجات الاحتمالية

تعتبر نظرية الكم واحدة من أكثر النماذج دقة التي تصف العالم من حولنا ، وقد دخلت الحلول التقنية التي تم تطويرها من خلال استخدام أجهزة ميكانيكا الكم بثبات في الحياة اليومية للمجتمع الحديث. والأكثر إثارة للدهشة أن فهم المفاهيم الأساسية لهذا المجال من المعرفة يتعارض بشكل خطير مع الحدس ، ليس فقط للأشخاص البعيدين عن العلم ، ولكن أيضًا للباحثين أنفسهم ، كما يتضح من عدد كبير من التفسيرات المختلفة . في هذا المقال ، أقترح النظر في المفاهيم الأساسية لنظرية الكم من أكثر وجهات النظر بديهية التي بدت للمؤلف ، وهي نظرية احتمالية معدلة إلى حد ما.



ماذا سيحدث إذا تم ، على سبيل المقارنة مع تجربة الشقين ، ملء كل المساحة على مسار الجسيم إلى الشاشة بالشقوق؟

« — , .»



« » —

C:

1. :
2. ,

:

في بداية القرن التاسع عشر ، سيطرت الحتمية على الصورة العلمية للعالم - وهي العقيدة القائلة بأن المعايير الأولية لنظام ما تحدد تطوره بشكل كامل. جعلت ميكانيكا نيوتن من الممكن التنبؤ بدقة شديدة بسلوك الأجسام غير الكبيرة جدًا التي تتحرك بسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء ، والنظرية النسبية الخاصة والعامة التي ظهرت لاحقًا جعلت حسابات مماثلة ممكنة للأجسام الضخمة جدًا التي تتحرك بسرعات قريبة من سرعات الضوء.



وكانت مسألة وقت فقط أن إنشاء شيطان لابلاس بدا أنه جهاز حوسبة افتراضي يمكنه تلقي المعلمات الأولية لأي نظام كمدخلات وحساب مكانته في أي لحظة. بدأ العلماء بالفعل في توقع انتصار شبه كامل على عدم اليقين وانتصار العقل البشري ، على الرغم من أن المفارقات المرتبطة باحتمالية وجود شيطان لابلاس كانت بالفعل موضع شك كبير.







ولكن في نفس الوقت تقريبًا ، أدت محاولات الباحثين لاختراق بنية الطبيعة في مقاييس مكانية وزمنية صغيرة للغاية إلى ظهور أخبار سيئة للحتمية. لذلك ، قال أحد العبارات الرئيسية لنظرية الكم الجديدة ، مبدأ عدم اليقين ، إنه إذا كان النظام قد ربط معلمات (تنقل) ، فكلما قمنا بقياس إحداها بدقة ، قل اليقين الذي يمكننا تحديد الآخر.



بناءً على هذه الأفكار ، لا يمكن التنبؤ بحدث واحد بدقة مطلقة ، حيث كان هناك بعض عدم اليقين في أي قياسات وهذه الحقيقة لم تكن محل إعجاب العديد من أعضاء المجتمع العلمي في ذلك الوقت. رأس معسكر النقاد ألبرت أينشتاين ، الذي كان يتمتع بالفعل بسلطة عالمية في ذلك الوقت ، والذي كان في المراسلات مع خصمه وزميله هايزنبرغ - ماكس بورن ، قال عن إمكانية مبدأ عدم اليقين: "... على أي حال ، أنا مقتنع بأن [الله] لا يلعب النرد".

مبدأ عدم اليقين والوشم والخط

غالبًا ما يُعزى تشغيل مبدأ عدم اليقين إلى خصائص عملية القياس نفسها ، ولكن هناك أيضًا أسباب أساسية أكثر وأسهل طريقة لإثباتها هي من خلال مثال معلمتين: إحداثيات الزخم والجسيمات. تمامًا كما يمكن عمل نفس الرسم بطريقتين مختلفتين تمامًا: المتجه والنقطية ، أي إما في شكل خطوط ، على سبيل المثال ، في الخط ، أو في شكل مجموعة من النقاط ، كما في حالة الوشم. أيضًا ، يمكن وصف حركة الجسيم بطريقتين بديلتين: بمساعدة الزخم - متجه سرعة الكتلة$$$\vec p=m\vec v$ أو باستخدام مجموعة من إحداثيات الزمكان $$${(x_1,t_1);(x_2,t_2);...;(x_n,t_n)}$...

إلى اليسار: سيد الخط يرسم رمز Enso (円 相) ، المصدر . على اليمين: عملية رسم وشم جلد الإنسان ، المصدر .

ووفقًا لمبدأ عدم اليقين ، كلما زادت دقة تحديدنا لإحداثيات الجسم في الزمكان $$$Δx$، كلما قلت المعلومات التي يمكننا الحصول عليها حول دافعها. تخيل أن كرة ألقيت يتم تصويرها من قبل العديد من المصورين ، لكل منهم سرعة غالق مختلفة على الكاميرا. إذا كانت سرعة الغالق طويلة ، فسيكون موضع الكرة في الصورة ضبابيًا ، لكن اتجاه حركتها سيكون مرئيًا بوضوح. وكلما كانت سرعة الغالق أقصر ، كلما كان توطين الهدف أكثر وضوحًا ، وفي الحد الأقصى ، سنحصل على كرة شفافة معلقة في الهواء ولن نتمكن من التحدث على الإطلاق عن المسار الذي كان يتحرك فيه.

تظهر ثلاث لقطات بديلة لجسم متحرك ، من اليسار إلى اليمين ، كيف مع زيادة الفاصل الزمني بين الزمكان (تعرض الكاميرا) ، يتناقص مقدار المعلومات حول النبض (مسار الجسيم).

في عالم الأجسام العيانية ، لا يمثل هذا التأثير مشكلة كبيرة ، وإذا أردنا ضبط إحداثيات السيارة بدقة مماثلة لحجم السيارة نفسها ، فلن تكون هناك مشكلة - يمكن للسيارة أن تدخل النفق بأمان وتحافظ على مسارها المتوقع. ولكن إذا حاولنا فعل الشيء نفسه ، على سبيل المثال ، مع الفوتونات وبدأنا في تمريرها عبر شق متناقص ، فعندئذٍ في البداية ستصبح بقعة الضوء ، كما هو متوقع ، أضيق بشكل متزايد ، ولكن عندما يصبح حجم الشق قابلاً للمقارنة مع الطول الموجي للفوتون ، فإن مسارات الفوتونات عند الخروج من الشق ستصبح أقل وأقل قابلية للتنبؤ وسيبدأ بقعة الضوء في الانتشار في العرض. وبعبارة أخرى، فإن أكثر دقة نعرف أين طار الجسيمات من قبل، سنعرف الكثير عن حيث سينتقل بعد ذلك.

أعلاه ، من اليسار إلى اليمين: أنماط التداخل التي تم الحصول عليها باختزال الشق المتتالي ، المصدر . أدناه: رسم تخطيطي للإعداد التجريبي ، المصدر .

موجات المادة واتساعها

لكن من الصعب مفاجأة شخص ما بتداخل شعاع الضوء ، لأن الجميع يعرف بالفعل أن الضوء عبارة عن موجة ، وكل نقطة في مقدمة الموجة ستكون أيضًا مصدرًا للموجة ، وبتقليص الفجوة ، نحصل ، وفقًا لمبدأ Huygens-Fresnel ، على جبهة ثانوية ، والتي ، مع انخفاض حجم الشق سوف يشبه بشكل متزايد موجة من مصدر نقطة.

حيود مقدمة الموجة الأمامية التي تمر عبر الفتحة ، المصدر .

في الواقع ، أي موجة بطبيعتها الهندسية ليست موضعية عند نقطة واحدة ، لأنه لإنشاء حتى أبسط موجة ، يلزم إجراء قياسين - سعة الموجة (الارتفاع) وطول الموجة (العرض). وإذا بدأنا في ضغط الموجة في الارتفاع ، فسوف تنتشر في الطول والعكس صحيح. ولكن الأمر الأكثر إثارة للاهتمام هو أنه تم إجراء تجارب مماثلة على جسيمات المادة: الإلكترونات والذرات وحتى الجزيئات العضوية ، وأظهرت جميعها أيضًا حيود الموجة.



لأول مرة ، أعرب الفيزيائي الفرنسي لويس دي بروجلي في عام 1923 عن فكرة أن الفوتونات ، ولكن بشكل عام ، أي مادة لها خصائص موجية ، في عمله " الموجات والكميات". تم تأكيد هذه الفرضية جزئيًا بالفعل في عام 1927 ، نتيجة لتجربة دافيسون جيرمر ، التي أظهرت انحراف موجات الإلكترونات ، مما أدى إلى حصول لويس دي برولي على جائزة نوبل في الفيزياء في عام 1929.



وفي وقت لاحق ، تم تسليم تجربة الشقين الشهيرة مع الإلكترونات ، والتي أظهرت أن موجات جسيمات المادة لا يمكن أن تختبر فقط التشتت ، وتشكل جبهات موجة ثانوية ، ولكن هذه الموجات الثانوية يمكن أن تضخم بعضها البعض ، وتلتقي في نفس المرحلة ، أو على العكس من ذلك ، تنطفئ بعضها البعض ، وتلتقي في الطور المضاد ، مما يخلق نمط تداخل ، مشابه للطريقة العيانية موجات الماء أو الموجات الصوتية الصوتية.

: , . : , , .

ولكن إذا كانت الموجات في الماء - وهذا الاقتراح متذبذبة من جزيئات الماء صعودا وهبوطا، والموجات الصوتية - مشابهة لحركة جزيئات الهواء، والتذبذب الذي هو موجة من المسألة، والذي قد يكون الفوتون، ذرة، جزيء والبشرية؟ رسميًا ، لم يتوصل العلماء إلى توافق في الآراء بشأن هذه النتيجة ، ومع ذلك ، فقد تعلموا حساب الوظيفة التي تصف هذه الموجة اعتمادًا على الإحداثي أو أي معلمة أخرى يمكن قياسها ووجدوا أن مربع معامل هذه الوظيفة هو تقدير دقيق للاحتمال نتائج القياس. لذلك ، أطلق عليه العديد من العلماء ، بمن فيهم الفيزيائي البارز ريتشارد فاينمانوظائف الموجة - مع اتساع الاحتمالية. وقد يبدو من الغريب أن تكون كل المادة والإشعاع موجات لبعض المفاهيم الرياضية المجردة ، ولكن كما سنحاول أن نبين أكثر ، بقبول هذه العبارة ، يمكنك الحصول على تفسير واضح للعديد من التأثيرات الكمية.

الأعداد المركبة ومرحلة الاحتمال

من التجارب التي أجريت على شق واحد وشقين ، نعلم بالفعل أنه في كثير من النواحي ، تتصرف اتساع الاحتمالية مثل أكثر الموجات شيوعًا ويمكن حتى ، عند المرور عبر شق مزدوج ، أن تتداخل مع بعضها البعض ، أو تزيد أو العكس تقلل من احتمال ظهور الجسيم في نقطة ما ، مما يخلق نمط تداخل.

. : — . : . .

وإذا حددنا احتمال حدث ما على أنه نسبة عدد النتائج التي تؤدي إلى حدث ما إلى العدد الإجمالي لجميع النتائج المحتملة ، فسنحصل على أن الاحتمال هو رقم موجب ، في الفترة من صفر إلى واحد ، ولكن بعد ذلك ، إذا أخذنا أي رسمين بيانيين للكثافة احتمالية العثور على جسيم عند نقطة ما ، ثم سنرى أن إضافة اتساع هذه الرسوم البيانية ستكون دائمًا أكبر من كل منها على حدة ولن يتم الحصول على أي تداخل مدمر.



ماذا لو أضفنا خاصية إلى موجات الاحتمالات تجعلها تتداخل؟ تخيل خطًا مستقيمًا وستتوافق كل نقطة عليه مع إحداثيات الجسيم ، ثم من كل نقطة سنؤجل بشكل عمودي الاحتمال المقابل لموقع الجسيم عند هذه النقطة. ربط النقطة$$$x$والاحتمال المقابل نحصل على متجه - كلما زاد طول المتجه ، زادت احتمالية العثور على جسيم عند هذه النقطة ، ولكي تتفاعل هذه المتجهات ، سنضيف أيضًا زاوية الدوران إلى الطول ونأخذها في الاعتبار عند إضافتها.



ربما خمنت بالفعل أن مثل هذا البناء مشابه جدًا للأرقام المركبة ، التي لها أيضًا معامل - طول وطور - زاوية. ثم يتطابق كل إحداثي مع مستوى معقد ، حيث تدور نواقل الاحتمال مثل عقارب الساعة ، وإذا نظروا في اتجاه واحد ، فسيتم جمعهم ، وإذا كانوا في اتجاهين متعاكسين ، فسيتم طرحهم. من خلال توصيل طرفي هذه الأسهم ، نحصل على شكل الدالة الموجية أو سعة احتمالية تحرك الجسيم في خط مستقيم في بعد واحد.

الرسوم المتحركة للتحولات المتتالية التي تسمح لك بالحصول على دالة الموجة كمجموع اتساع الاحتمال عند نقاط على طول مسار الجسيم (الخط الأخضر) ، أولاً يتم تعيين الجزء الحقيقي من السعة ، ثم المرحلة (زاوية الدوران) في المستوى المعقد. المصدر .

الأعداد المركبة من الشكل $$$z=x+y*i$حيث الجزء الأول $$$x$ يسمى حقيقي ، والثاني - $$$y*i$- وهمي. لا يختلط هذان المكونان أبدًا ، ولكنهما يخضعان لنفس القواعد مثل الأعداد الحقيقية العادية ، مع مراعاة ذلك$$$i$ هي وحدة تخيلية وتساوي $$$\sqrt{-1}$...



إحدى البديهيات الأساسية لنظرية الكم ، تسمى قاعدة بورن ، تنص على أن مربع معامل الدالة الموجية يعطينا دالة كثافة الاحتمال ، أي ، في مثالنا ، توزيع احتمالية العثور على جسيم اعتمادًا على الإحداثيات.



تحديث سريع في الذاكرة ، معامل العدد المركب هو المسافة من الأصل -$$$(0, 0i)$ للإشارة إلى الإحداثيات $$$(x;yi)$، بمعنى آخر: $$$\sqrt{x^2+(y\sqrt{-1})^2}$، انه واضح $$$(\sqrt{-1})^2=-1$، لكننا لن نشطب الوحدة التخيلية في الوقت الحالي ، لكننا سنجد مربع المقياس:

$$$\left(\sqrt{x^2+(y\sqrt{-1})^2}\right)^2=x^2+(y\sqrt{-1})^2=(x+y\sqrt{-1})(x-y\sqrt{-1})$

نحصل على أن مربع مقياس العدد المركب هو حاصل ضربه بنفس العدد المركب ، والذي يختلف فقط في الإشارة قبل معامل الجزء التخيلي $$$z=x-y*i$... تسمى أزواج الأرقام هذه اتحادًا معقدًا وهي انعكاسات معكوسة لبعضها البعض ، تتوافق مع دوران المتجهات في المستوى المركب بزوايا متساوية ، ولكن في اتجاهين متعاكسين.

أين: $$$\overline z$ - رقم مترافق معقد

العالم الحقيقي للوحدات التخيلية

إليك ما فهمناه بالفعل: تخصص الدالة الموجية عددًا معقدًا معينًا لكل إحداثي. في الواقع ، هذا ما تفعله الدوال الموجية - فهي تطابق عددًا معقدًا متطابقًا مع معلمة قابلة للقياس ، وتسمى زاوية دورانها المرحلة. مراحل الأعداد المركبة مسؤولة عن تأثيرات التداخل لتضخيم وتوهين الاحتمالات ، والتي يتم الحصول عليها بضرب دالة الموجة بانعكاسها المرآة - الاقتران المعقد.



عندما يُسأل لماذا يعطي مربع معامل الدالة الموجية كثافة الاحتمال ، تجيب نظرية الكم عادةً - اصمت وعدلأن مربع المقياس يصنع عددًا مركبًا حقيقيًا. بالطبع ، هذه الإجابة لا تناسبنا على الإطلاق ، لأنه من خلال العدد المركب يمكنك الحصول على رقم حقيقي بمجرد أخذ مقياسه ، لذلك أود أن أفهم معنى تربيع المقياس.



لنتخيل أننا لا نعرف أي شيء عن دالة الموجة أو دالة كثافة الاحتمال ، لكننا ببساطة قمنا بالعديد من الملاحظات وتم تمييزها بالنقاط حيث وبأي تردد يظهر الجسيم. في الوقت نفسه ، نفهم أن التوزيع الناتج يجب أن يوصف بنوع من الرسم البياني لدالة كثافة الاحتمال وسيكون من المفيد للغاية معرفة هذه الوظيفة نفسها.



لمعرفة الوظيفة التي تتوافق مع نقاطنا ، دعنا نذهب إلى أبسط طريقة ونبدأ في ملاءمة الإجابة على البيانات ، أي اختيار كثيرات الحدود التي ستمر عبر الحد الأقصى لعدد النقاط المتاحة. لنبدأ بنقطتين ونحدد لهما معاملات كثيرة الحدود من الدرجة الأولى ، أي الدالة الخطية$$$y = ax + b$لأن الخط سيمر بالضبط عبر النقطتين. إذا كانت هناك نقاط لا تقع على هذا الخط المستقيم ، فإننا نأخذ كثيرة الحدود من الدرجة الثانية$$$y = ax^2 + bx + c$الرسم البياني الذي هو قطع مكافئ مختلفة ، باختيار المعامِلات نضمن الحصول على ثلاث نقاط على الأقل ، ستكون إحداها رأسًا ، وستكون الاثنتان الأخريان على الجانبين. ثم نتحقق مرة أخرى مما إذا كانت لا تزال هناك نقاط خارج الرسم البياني ، وإذا كان الأمر كذلك ، نكرر ذلك عن طريق زيادة درجة كثير الحدود بمقدار واحد آخر وهكذا ، والمنطق واضح ، وكثير حدود الدرجة$$$n$ مضمون بالمرور $$$n+1$نقاط ونتيجة لذلك يمكننا اختيار كثير الحدود التي ستغطي جميع نقاطنا. حتى أن هناك نظرية خاصة - نظرية التقريب Weierstrass ، والتي تؤكد أن هذا ممكن.

مثال على نقاط ملائمة مأخوذة من دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي مع كثيرات الحدود بدرجات مختلفة ، من الدرجة الخطية إلى الدرجة 18 ، باستخدام دالة numpy.polyfit . يمكنك التأكد من أن درجة كثير الحدود تتوافق مع عدد النقاط التي يمر من خلالها الرسم البياني.

كود بايثون:

from numpy import *
from matplotlib.pyplot import *
from mpl_toolkits.axes_grid.axislines import SubplotZero


mu, sigma = 0, 0.1
x = np.arange(-1,1,0.02)
y = 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi))*np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2) )

y1 = poly1d(polyfit(x,y,1))	# linear
y2 = poly1d(polyfit(x,y,2))	# quadratic
y3 = poly1d(polyfit(x,y,3))	# cubic
y4 = poly1d(polyfit(x,y,4))	# 4th degree
y5 = poly1d(polyfit(x,y,10))	# 10th degree
y6 = poly1d(polyfit(x,y,18))	# 18th degree

fig = figure(figsize=(20,8), facecolor='#f4efcb', edgecolor='#f4efcb')
ax = SubplotZero(fig,111)
fig.add_subplot(ax)

ax.plot(x,y1(x),'r',label=u'')
ax.plot(x,y2(x),'g',label=u'')
ax.plot(x,y3(x),'orange',label=u'')
ax.plot(x,y4(x),'b',label=u'$4$ ')
ax.plot(x,y5(x),'c',label=u'$10$ ')
ax.plot(x,y6(x),'m',label=u'$18$ ')
ax.plot(x,y,'k.',label=u'')

ax.set_xlabel(u'x')
ax.set_ylabel(u'y')
ax.set_facecolor('#f4efcb')
ax.minorticks_on()
ax.legend(frameon=False,loc=8,labelspacing=.2)
ax.annotate('  18 :'+'\n'+str(y6.coeffs), xy = (-1,1.2))

setp(ax.get_legend().get_texts(), fontsize='large')

fig.savefig("Curve fitting.svg",bbox_inches="tight",pad_inches=.15)

وبما أنه يمكن تقريب كثافة الاحتمال من خلال كثير الحدود ، فمن المؤكد أن هذا كثير الحدود له جذور ونظرية رائعة أخرى ، فإن النظرية الرئيسية للجبر تقول أنه نعم ، يجب أن يكون لأي كثير حدود حلول بأعداد مركبة ، وإذا كانت الجذور حقيقية ، فهذا يعني ببساطة الجزء التخيلي يساوي صفرًا (سيكون للمتجهات زاوية دوران صفرية) ، نظرًا لأن مجموعة الأعداد الحقيقية مضمنة تمامًا في مجموعة المعقد$$$\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$...



وإذا كان أي عدد معقد$$$z=x+y*i$ هو جذر لبعض كثيرة الحدود ، ثم تلقائيًا جذر نفس المعادلة هو الرقم المقترن بها $$$\overline z=x-y*i$، تخبرنا نظرية أخرى عن هذا - نظرية الجذور المترافقة المعقدة .



على سبيل المثال ، دعنا نتخيل أن كثافة الاحتمال موصوفة بواسطة كثير الحدود من الدرجة الثانية$$$x^2+5*x+6,5$وتجد جذورها. من خلال صيغة جذور المعادلة التربيعية$$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$عن طريق استبدال المعاملات $$$a=1, b=5, c=6,5$ ونحصل في شكل حل على عددين مركبين مترافقين $$$x_1=-5/2 + i/2$، $$$x_2=-5/2 - i/2$، كما أكدت لنا نظرية الجذور المترافقة.



من ناحية أخرى ، من خلال معرفة الجذور واستخدام صيغ Vieta ، يمكننا تحليل نفس المربع ثلاثي الحدود على النحو التالي:$$$x^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$من السهل التحقق من صحة ذلك ، واستبدال القيم التي تم الحصول عليها وفتح الأقواس ، نحصل على كثير الحدود الأصلي. لكن في نفس الوقت ، على الجانب الأيمن من صيغة فييتا ، حصلنا على حاصل ضرب عددين مركبين مترافقين ، وهو مربع المقياس. من حيث المبدأ ، يمكن تمديد نفس المنطق إلى درجات أخرى من كثيرات الحدود ، والشيء الرئيسي هو أن الجذور ستذهب دائمًا في أزواج ، وسيتم استخدام ضربها للحصول على كثير الحدود الأصلي.



بالطبع ، هذا تفكير فضفاض للغاية ، مصمم لفهم ما يحدث بطريقة ما ، وباستخدام مثال بسيط ، أظهر أن الأرقام المعقدة مبررة تمامًا ، ويمكن أن تعطي منتجاتها المقترنة شيئًا مشابهًا لكثافة الاحتمال.

شريط فكاهي مع نكتة عن الأعداد الحقيقية وضرب الدالة الموجية من خلال الاقتران المعقد الخاص بها. مصدر

حسنًا ، لنفترض أن لدينا فكرة عن كيفية عمل اتساع الاحتمالية ، ولماذا تكون معقدة ، وكيف تُشتق الاحتمالات العادية منها. ويمكننا الانتقال إلى مسألة ما تتنبأ به هذه الاحتمالات بالنسبة لنا ، أي حول نتائج القياسات .

دالة الموجة وكثافة الاحتمال

من خلال الحصول على الكثافة الاحتمالية لإيجاد جسيم في إحداثيات معينة ، نتنبأ بالتردد الذي سنلاحظ به الجسيم في نقاط مختلفة. على سبيل المثال ، إذا تم وصف كثافة الاحتمال من خلال منحنى غاوسي ، كما هو الحال في الجانب الأيسر من الشكل أدناه ، فعندئذ$$$68\%$ سنرى الحالات التي يظهر فيها الجسيم في الفترة من $$$-1\sigma$ قبل $$$+1\sigma$و في $$$95\%$ الحالات على الجزء من $$$-2\sigma$ قبل $$$+2\sigma$إلخ والذي ، في حالة التوزيع المتماثل ثنائي الأبعاد ، الموضح على اليمين ، سيعطي كثافة كشف أعلى للجسيم في بعض المناطق الدائرية في المركز وكثافة منخفضة أثناء تحركه بعيدًا عن المركز:







مخطط مباشر إلى حد ما: تحدد الدالة الموجية للإحداثيات شكل التوزيع ، والذي يخبرنا بعد ذلك باحتمالات قياس الجسيم عند نقطة في الفضاء. ومع ذلك ، يمكن أن يؤدي هذا التفسير إلى تناقضات غريبة ومن الطبيعي في بعض الأحيان التفكير في الجسيمات على أنها موجات من السعات الاحتمالية. على سبيل المثال ، تُظهر الصورة أدناه ، على اليسار ، كيف تبدو الكثافة الاحتمالية لإلكترون يتفاعل مع نواة الهيدروجين. وفقًا لهذا الرسم البياني ، يمكنك الحصول على شكل ما يسمى بمدارات الإلكترون - وهي مناطق حول نواة الذرة يكون فيها التفاعل مع الإلكترون على الأرجح ، كما هو موضح على اليمين:





اليسار: منحنيات كثافة الاحتمال لإيجاد إلكترون حول بروتون واحد ، لثلاثة مستويات طاقة$$$1s, 2s, 3s$... يمين: يظهر مثالاً لما ستبدو عليه توزيعات النقاط عند قياس إحداثيات الإلكترون. المصدر .



في الشكل أعلاه ، يمكنك أن ترى كيف تتغير أشكال المدارات اعتمادًا على مستوى طاقة الإلكترون - كلما زادت طاقة الإلكترون ، أولاً ، زاد نصف قطر الغلاف ، وهو أمر مفهوم تمامًا ، لأنه كلما زادت الطاقة ، زادت قوة الإلكترون في مقاومة جاذبية النواة وزاد من النواة ، يمكن أن تتفاعل ، ولكن في نفس الوقت ، إلى كل مستوى طاقة جديد ، يتم إضافة قسم مع احتمال صفري ، يسمى عقدة ، لذلك ، على سبيل المثال ، فإن مدار الإلكترون عند مستوى الطاقة الثالث له شكل كرة ذات طبقات تحتوي على منطقتين داخل نفسها ، الاحتمال الكشف عن الإلكترون الذي فيه صفر.





كفاف احتمال العثور على إلكترون بالقرب من نواة ذرة هيدروجين لثلاثة مستويات طاقة من اليسار إلى اليمين: 1s ، 2 ، s 3s. المصدر .



يبدو توزيع الاحتمالات هذا غريبًا جدًا ، لأنه من المستحيل الانتقال من مجال إلى آخر دون عبور المجال المتداخل بينهما.



لكن إذا فكرت في الإلكترون على أنه سعة احتمالية ، فسيتم شرح كل شيء بشكل طبيعي تمامًا ، في الصورة أدناه الدالة الموجية لنصف قطر الإلكترون حول نواة الهيدروجين ، محسوبًا في بُعد واحد ، لثلاثة مستويات طاقة.







بالنظر إلى الرسوم البيانية للدالة الموجية ، من السهل أن نفهم أن الإلكترون الذي تمسكه نواة الذرة هو موجة ثابتة ، ومثل أي موجة واقفة ، سيكون لها ما يسمى بالعقد (عقدة ) - المناطق التي يكون فيها الاتساع صفراً نتيجة التداخل مع الموجة المنعكسة.



مثال على تكوين عقد التداخل (النقاط الحمراء) في مصدر موجة ثابتة أحادية البعد .



وإذا كانت الموجة أحادية البعد ، كما في الرسم المتحرك أعلاه ، لا تزال لا تشبه شكل غلاف إلكترون ثلاثي الأبعاد من ذرة الهيدروجين ، فأنا أقترح تخيل موجة على مستوى ثنائي الأبعاد تنتشر من نقطة مصدر. لذا ، لرؤية الشكل الكامل لموجة ثنائية الأبعاد ، عليك أن تنظر إليها في ثلاثةقياسات. بالنسبة لسكان عالم ثنائي الأبعاد ، ستكون هذه الموجة مجرد مجموعة دوائر متباعدة عن المركز. وبالمثل ، مع الموجات ثلاثية الأبعاد - فهي تعيش في أربعة أبعاد ، لكنها بالنسبة لنا ستبدو مثل مجالات ثلاثية الأبعاد متباعدة.





على اليمين: رسم متحرك لموجة تنتشر على سطح ثنائي الأبعاد. إلى اليسار: مثال على الشكل الذي سيبدو عليه إسقاط هذه الموجة على مستو.

حاجز فك الترابط الكمي

أبراهام بايس فيزيائي بارز ومؤرخ للعلوم تعاون مع مجرة ​​من أساطير العلوم في القرن العشرين ، بما في ذلك: جون فون نيومان ، وألبرت أينشتاين ، ونيلز بور ، وماكس بورن ، وبول ديراك ، وولفغانغ باولي وغيرهم. واصفًا إحدى الحوارات المتعلقة بمشكلة المراقب في فيزياء الكم ، واقتبس سؤالًا طرحه عليه أينشتاين:

"هل تعتقد حقًا أن القمر موجود فقط عندما تنظر إليه؟" (Rev. Mod. Phys. 51، 863-914 (1979)، p. 907).

وبالفعل ، فإن المعضلة الفلسفية القديمة حول وجود الواقع الموضوعي ، مع اكتشاف الخصائص الكمومية لعالمنا ، أصبحت أكثر أهمية. تجعل الدالة الموجية من الممكن التنبؤ بنتيجة القياس بالدقة المطلوبة ، ولكن هل توجد بمعزل عن سياق القياس والمراقب ، وكيف يمكن التحقق من ذلك؟



بادئ ذي بدء ، من الضروري تحديد ما هي الملاحظة والقياس . لقياس حجم جسم ما ، نضع مسطرة عليه لقياس درجة الحرارة - نطبق مقياس حرارة لقياس السرعة - نرسل موجة كهرومغناطيسية باتجاهه.



في جميع هذه الحالات ، نحتاج إلى تفاعل الكائن المقاس مع كائن آخر ، يمكن أن نعد حالته مسبقًا ، مثل هذا الكائن سيطلق عليه نظام القياس. لقد تخلصوا من مقياس الحرارة - أعدوا نظام القياس ، وضعوا الإبط - قاموا بالتفاعل ، ثم قيموا مدى تغير حالة نظام التحكم. هذا مبدأ عام ، أي قياس هو تفاعل النظام المقاس مع نظام التحكم.



أي ملاحظة هي أيضًا قياس ، حيث نلاحظ شيئًا نحصل على معلومات حول كائن باستخدام أنظمة قياس مدمجة في أجسامنا ، والتي تتفاعل أيضًا مع الكائن. إذا نظرنا إلى جسم ما ، فإننا نتفاعل مع الفوتونات المنبعثة من هذا الجسم ، والتي ، عند سقوطها على شبكية العين ، تؤدي إلى سلسلة معقدة من التفاعلات وإطلاق إشارة عصبية تدخل الدماغ.

« ? … . , , , . , … : “ , , ”».



«. » —

يخبرنا مبدأ تراكب الموجات أنه عندما تلتقي موجتان أو أكثر في نقطة واحدة في الفضاء ، فإن نتيجة التفاعل ستكون موجة جديدة ، وهي مجموع اتساعها. بعد ذلك ، ستكون نتيجة القياس دائمًا بعض التراكب للوظائف الموجية لنظام القياس والقياس .



الآن يطرح سؤال منطقي: إذا قبلنا التأكيد على أن كل شيء يتكون من موجات من السعات الاحتمالية ، فلماذا نعيش بشكل ممل ولا نلاحظ خصائص الموجة مثل التراكب والتداخل في الأجسام العيانية التي تحيط بنا؟



للإجابة على هذا السؤال ، دعونا نلقي نظرة مرة أخرى على تجربة الشق المزدوج: تطير الإلكترونات عبر الشق المزدوج واحدًا تلو الآخر وتضرب الشاشة ، ويتم تمييزها بنقطة ؛ عندما تتكرر هذه العملية عدة مرات ، تشكل النقاط نمط تداخل يتوافق مع مرور الموجة عبر شقين.

على اليسار: رسم متحرك لنمط التداخل من مرور الموجة عبر مصدر شق مزدوج . على اليمين: نتائج تجربة تسجيل إلكترونات مفردة بعد المرور عبر شق مزدوج. المصدر: New Journal of Physics، Volume 15، March 2013 .

لكن إذا أردنا معرفة أي الشق يمر عبر الإلكترون ووضع جهاز قياس أمام أحدهما ، فسيختفي نمط التداخل على الشاشة ، وسنرى قمتين فقط على الشاشة. كل هذا محير ، وقد يكون لدى المرء انطباع بأن هناك قاعدة خاصة تخبر الإلكترون أنه إذا لم ينظر أحد ، فإنه ينتشر في شكل موجة ، وعندما يحاولون قياسه ، يتحول إلى جسيم موضعي. يبدو غريباً للغاية ، لأن الاحتفاظ بالعديد من القواعد المعقدة لإلكترون واحد بسيط ليس من روح الطبيعة على الإطلاق.

رسم كاريكاتوري يسخر من فصل الظواهر إلى الكم والكلاسيكية. المصدر (http://www.bourbaphy.fr/zurek.pdf)

ماذا لو طبقنا مبدأ التراكب فقط ، فهل يمكننا الحصول على نفس التأثيرات المرصودة؟ لذا ، إذا كان لدينا أولًا دالة موجية تصف تنسيق تفاعل إلكترون واحد مع الشاشة$$$|\psi \rangle$، ثم بعد المرور عبر الشق المزدوج ، سيكون مجموع وظيفتين موجيتين - تمر عبر الشق $$$1$ ومن خلال الفجوة $$$2$، ثم يمكن كتابة الحالة العامة كتراكب لهاتين الحالتين$$$\psi =\psi_1 +\psi_2$...



في حالة دالة موجة واحدة ، من أجل إيجاد احتمال تفاعل الجسيم عند نقطة ما ، نقوم بضرب قيمة الدالة الموجية عند هذه النقطة في اقترانها المعقد ، وتلغي الوحدات التخيلية ، ونحصل على الاحتمال الكلاسيكي:

$$$p(x_j)=|\psi(x_j)|^2= z _j^* z_j= |z_j|^2$

في حالة تراكب طريقتين محتملتين ، نقوم بضرب مجموع وظائف الموجة:

$$$p(x_j)=|\psi_1(x_j)+\psi_2(x_j)|^2=$

$$$= (z1 _j^*+ z2 _j^*)(z1 _j+ z2 _j)=$

$$$= |z1 _j|^2+z1 _j^*z2 _j+z2 _j^*z1 _j+|z2 _j|^2$

في التعبير أعلاه ، بالإضافة إلى وحدات الأعداد المركبة ، تلقينا أيضًا شروط النموذج: $$$z1 _j^*z2 _j$ و $$$z2 _j^*z1 _j$ منتجات ذات أعداد مركبة مختلفة ، ستعتمد نتيجتها على زاوية الطور $$$φ$ هذه الأعداد المركبة:

$$$z1z2=|z1|⋅|z2|[cos(φ1+φ2)+isin(φ1+φ2)]$

لفهم كيفية تفاعل أطوار المسارين البديلين ، تخيل المرحلة كسهم يدور بسرعة معينة ، مع انتشار الموجة ، ودوران كامل للسهم يتوافق مع الطول الموجي ، وسرعة الدوران تتوافق مع التردد.

يُظهر السهم الأسود مقارنة بين "معدل الدوران" لمراحل حزمتي موجتين بترددات مصدر مختلفة .

نظرًا لأنه يتم الحصول على وظيفتين موجيتين بديلتين من خلال قسمة أصل واحد ، فمن المعقول افتراض أن ترددها وطولها الموجي سيكونان متماثلين وأن أسهم الموجات الناتجة ستدور بنفس السرعة. بناءً على ذلك ، فإن اختلاف الطور ، عند الاجتماع عند نقطة على الشاشة ، سيعتمد فقط على الاختلاف في المسافة التي تقطعها الموجة إلى هذه النقطة.



هذا يعني أنه عند نقطة تقع على مسافة متساوية من كل ثقب من الثقوب ، ستلتقي الموجات مع نفس موضع الأسهم ، أي في مرحلة واحدة وفي هذا المكان سنرى ذروة في نمط التداخل ، وعند النقطة التي يكون فيها الفرق في المسافات المقطوعة سيكون نصف الطول الموجات - ستلتقي أسهم الأمواج في مواضع متعاكسة وسيحدث تداخل مدمر ، مما يعطي بقعة مظلمة. إذا تحركت أكثر قليلاً إلى نقطة يكون فيها الاختلاف بطول موجة كامل ، فستتطابق الأسهم مرة أخرى ، وهكذا.

يؤدي ظهور احتمالين بديلين لضرب الشاشة إلى تقسيم وظيفة الموجة الأصلية إلى قسمين بنفس المراحل ، كما هو موضح في شكل قرص به سهم. نفس المرحلة تشير إلى نفس سرعة دوران السهم. عند الاصطدام بنقطة على الشاشة في نفس موضع الأسهم ، تتداخل الموجات بشكل بناء ، ولكن إذا تم توجيه الأسهم في اتجاهين متعاكسين ، يحدث تداخل مدمر.

أين يختفي التداخل عندما نقيس ، ما الشق الذي يمر عبره الإلكترون؟ بعد المرور عبر الكاشف ، لا يظهر اثنان ، ولكن العديد من المتغيرات البديلة المختلفة لوظيفة الموجة ، لأنه حتى لو كان الكاشف مجهريًا ، فسيظل يتكون من عدد كبير من الذرات ، على سبيل المثال ، حتى جزء من مائة جرام من الحديد يحتوي على حوالي$$$10^{20}$الذرات ، لكن العدد المحدد ليس مهمًا بالنسبة لنا الآن ، الشيء الرئيسي هو ظهور مجموعة كبيرة ومتنوعة من خيارات التفاعل المختلفة ، والتي تعتمد على الحالة المحددة لجسيمات الكاشف ، وستعطي كل حالة بديلة نسختها البديلة من الدالة الموجية.



خذ أيضا$$$p(x_j)=|\psi(x_j)|^2$ هو احتمال إصابة إلكترون بالإحداثيات $$$x_j$ على الشاشة ، بعد المرور عبر الكاشف ، ثم اكتب هذا الاحتمال مرة أخرى من خلال تراكب جميع المسارات البديلة الممكنة:



$$$\psi(x) = \psi_1(x)+\psi_2(x)+...+\psi_n(x)$أين $$$n$ - عدد كبير جدًا من الخيارات المختلفة لحالة الكاشف.

$$$p(x_j)=|\psi_1(x_j)+\psi_2(x_j)+...+\psi_n(x_j)|^2=$

$$$= (z1 _j^*+ z2 _j^*+...zn _j^*)(z1 _j+ z2 _j+...+zn _j)=$

$$$= (\sum_{j=1}^n z_j^*)(\sum_{j=1}^n z_j)$

من أجل الوضوح ، نكتب نتيجة ضرب هذه المبالغ في شكل مصفوفة من $$$n^2$ عناصر:

$$$\begin{bmatrix} (z1^*)(z1) & (z1^*)(z2) & \cdots & (z1^*)(zn) \\ z2^*)(z1) & (z2^*)(z2) & \cdots & (z2^*)(zn) \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ (zn^*)(z1) & (zn^*)(z2) & \cdots & (zn^*)(zn) \end{bmatrix}$

مجموع ما حصلنا عليه $$$n$ - الاحتمالات الكلاسيكية على طول القطر و $$$(n^2-n)$وشروط التداخل ، وكل هذا في المجموع يعطي احتمالية إصابة الإلكترون بنقطة واحدة. ولكن في هذه الحالة ، لن يكون لشروط التداخل نفس المرحلة ، كما في الحالة السابقة ، عندما تمر الموجة عبر الشق دون تفاعل ، أو تنعكس تمامًا. الآن ، بالمرور عبر كاشف يتكون من جسيمات مختلفة غير متزامنة مع بعضها البعض ، سيكون للوظائف الموجية الناتجة أيضًا مراحل عشوائية - غير متماسكة.



تسمى هذه الحالات غير المتزامنة بالحالات المختلطة.). وعلى الرغم من أن الدوال الموجية للحالات المختلطة ستتداخل أيضًا ، فإن نتيجة التداخل لن تعتمد بعد الآن على المسافة التي تقطعها الموجة ، وفي كل نقطة من الشاشة يمكن للمرء أن يتوقع نفس العدد الكبير جدًا من المصطلحات المتداخلة البناءة والمدمرة ، والتي في المتوسط ​​ستعطي مساهمتها الصفرية ... تمامًا كما أن تأثيرات جزيئات الغاز لا تحرك الجسم من مكانه ، لأنه في كل لحظة يتلقى الكائن تقريبًا نفس عدد التأثيرات من جميع الاتجاهات.

فقدان تماسك الدالة الموجية $$$1$ بعد اجتياز الكاشف $$$d$ يؤدي إلى التصفير في مساهمة شروط التداخل عند نقاط على الشاشة وظهور نمط يتوافق مع تراكب قمتين غاوسيين.

في الحالة العامة ، أي تفاعل لنظام كمي مع البيئة الخارجية يؤدي حتما وبسرعة كبيرة إلى اختلاط الحالات ، ونتيجة لذلك ، إلى إلغاء التزامن الطوري وتوسيط الحالات البديلة - فك الترابط.



لذلك ، فإن إجابتنا على السؤال: لماذا لا نلاحظ التأثيرات الكمية في الأجسام العيانية في ظل الظروف العادية - من أجل الحصول على تراكب لحالات الجسم العياني ، من الضروري عزله تمامًا عن التفاعل مع البيئة الخارجية ، بما في ذلك وضعه في فراغ كامل ، والتبريد إلى درجات حرارة منخفضة للغاية والحماية من مختلف المجالات التي يصعب تنفيذها عمليًا. بعبارة أخرى ، كانت قطة شرودنجر قد ماتت حتى أثناء تهيئة الظروف اللازمة لخلق تراكبها ، قبل وقت طويل من تحلل الجسيمات المشعة ، وكسر الأمبولة بالسم.

قليلا من التشفير الكمومي

حقيقة أن هاتفك الذكي لا يزال لا يحتوي على معالج كمي ، يجب عليك أيضًا إلقاء اللوم على فك الترابط. بعد كل شيء ، حتى أحدث أجهزة الكمبيوتر الكمومية تشغل غرفة كاملة ، والجزء الأكبر من تصميماتها هو أنظمة التبريد والحماية المبردة.

D-Wave 2000Q مخطط بناء الكمبيوتر الكمي ، المصدر .

ولكن إذا كان فك الترابط يمثل مشكلة كبيرة في إنشاء أجهزة الكمبيوتر الكمومية ، فإن التغيير الحتمي في دالة الموجة أثناء القياس في التشفير كان مفيدًا. على سبيل المثال ، إذا أخذنا الفوتون على أنه بت كمي ، إذن ، بناءً على زاوية استقطابه ، يمكننا اختيار خياري تشفير مختلفين للصفر والآخر:

• $$$0$ - الاستقطاب العمودي ، $$$1$ - عرضي؛
• $$$0$ - استقطاب قطري ، $$$1$ - مضاد.

دعنا نحدد هاتين الطريقتين في الترميز كقاعدتين: $$$VH$ و $$$DA$على التوالي. ثم إذا كان المرسل - أليس يشفر قليلاً في الأساس$$$VH$أي أنه يرسل إما فوتونًا مستقطبًا أفقيًا أو فوتونًا رأسيًا ، ثم سيحتاج المستقبِل بوب إلى تمرير الفوتون المستلم عبر مرشح استقطاب خطي ، والذي يمنع الاستقطاب الرأسي تمامًا.



ثم إذا طار فوتون عبر المستقطب واصطدم بالكاشف ، فإننا نعرف بالتأكيد أنه كان مستقطبًا أفقيًا$$$0$، وإذا لم تطير - عموديًا - $$$1$... وبالمثل ، إذا قمت بتحويل مرشح الاستقطاب إلى وضع رأسي ، فسيتم حظره$$$100\%$ فوتونات مستقطبة أفقيا.

إلى اليسار: الفوتون الموجه عموديًا محجوب بواسطة مرشح استقطاب خطي. يمينًا: عند تحويل مرشح الاستقطاب إلى$$$90°$يمر الفوتون المستقطب رأسياً بحرية. المصدر .

حتى الآن ، كل شيء متوافق تمامًا مع نظام ترميز الصور الكلاسيكي. ولكن بسبب مبدأ التراكب ، يمكننا تمثيل الفوتون المائل كتكوين للاستقطاب الأفقي والرأسي ، وإذا مررناه بعد ذلك عبر مستقطب موجه لتصفية الفوتونات الرأسية ، فسيكون الناتج مكونًا أفقيًا بسعة فقط$$$1/2$ من الأصل ، والذي في حالة وجود فوتون واحد يتوافق مع $$$50\%$ احتمال المرور عبر المرشح.

على اليسار: فوتون قطري (السهم الأحمر) مقدم كتكوين للمكونات الأفقية والعمودية (الأسهم الوردية والأرجوانية) للحقل الكهرومغناطيسي. الجانب الأيمن: يحجب مرشح الاستقطاب الخطي المكون الرأسي للفوتون القطري ويخرج فوتونًا مستقطبًا أفقيًا. مصدر

هذا يعني أنه إذا قمنا بترميز كل بت تالٍ على أساس محدد عشوائيًا ، فسيحتاج المستلم أيضًا إلى تغيير دوران مرشح الاستقطاب ، لأنه إذا قام بقياس فوتون مشفر على أساس أفقي عمودي $$$VH$ مع تصفية المرشح $$$45°$ثم سوف تتلقى $$$0$ و $$$1$ عشوائيا مع الاحتمال $$$50\%$، وهو ما يماثل الخسارة الكاملة للمعلومات.

بالمرور عبر المستقطب الخطي العمودي ، تفقد الفوتونات القطرية والمضادّة المكوّن الأفقي ويكون الناتج فوتونًا أفقيًا بسعة $$$1/2$من الأصل. المصدر .

يعتمد بروتوكول التشفير الكمي الأول على هذا المبدأ - $$$BB84$يسمح لك بنقل مفتاح التشفير عبر قناة مفتوحة. لذا ، إذا احتاجت أليس إلى إرسال رسالة تتكون من n حرفًا إلى Bob ، فإن الطريقة الأكثر موثوقية هي ترجمة كل حرف من الأحرف إلى رمز ثنائي ، ثم أخذ سلسلة من الأصفار العشوائية والآحاد من نفس الطول وإجراء عملية إضافة بسيطة XOR ، أي إذا كانت الأحرف بنفس المؤشرات تتزامن نتيجة لذلك نحصل على 0 ، وإذا اختلفوا بعد ذلك$$$1$...



لذلك ، تتلقى أليس رسالة مشفرة ومفتاحًا ، إذا كان لدى المستلم بوب أيضًا مفتاح ، فيمكنه إجراء عملية XOR مرة أخرى والحصول على الرسالة الأصلية. تسمح لك فيزياء التشفير الكمي فقط بتبادل المفتاح ، وذلك في الخوارزمية$$$BB84$لا يتم إنشاء تسلسل واحد ، بل تسلسلين من البتات العشوائية مرة واحدة مع بعض الهامش فيما يتعلق بالرسالة. يشير التسلسل الأول إلى الأساس الذي سيتم فيه تشفير الفوتون ، وهو الجزء الكمي للمفتاح الذي أرسلته أليس بوب . ثم يختار بوب ، الذي يستقبل الفوتونات ، باستخدام تسلسل عشوائي أيضًا ، الأساس الذي يقيس فيه كل فوتون ، بينما يتلقى نتيجة غير صحيحة مع الاحتمال$$$25\%$...



بعد الانتهاء من نقل المفتاح الكمي ، من الضروري التخلص من الأخطاء ، ولهذا ، يتم تطبيق ما يسمى بإجراء غربلة المفتاح ، عندما ترسل أليس إلى بوب سلسلة من القواعد التي تم فيها تشفير المفتاح ببساطة من خلال القناة الكلاسيكية ، وبعد ذلك يتحقق بوب من هذا التسلسل مع ذلك الذي قاس فيه الفوتونات عند استلام المفتاح وإعادة إرسال تلك المواقف التي تبين أنها خاطئة إلى أليس. تقوم أليس بتخطي المواضع الخاطئة ويتم استخدام المفتاح الذي تم الحصول عليه بشكل أكبر للتشفير.



الحيلة الكمية هي أنه إذا تم توصيل متنصت بالقناة ، فلنقل - حواء، والذي سيعترض الفوتون ، ويقيسه ويوجهه أكثر إلى بوب ، ثم يقيس الفوتونات التي تم اعتراضها بأساس مختار بشكل غير صحيح ، فإنه سيدمر أيضًا التراكب حتماً. وبالتالي ، حتى بعد الغربلة ، ستظل هناك أخطاء في مفتاح بوب يمكن اكتشافها أثناء عملية التحقق ، عندما ترسل أليس جزءًا من مفتاحها إلى بوب عبر القناة الكلاسيكية ، إذا لم يتم العثور على أخطاء نتيجة التحقق ، فسيكون من الممكن استخدام المفتاح بثقة للرسائل.

مخطط منطقي لخوارزمية التشفير $$$BB84$... المصدر .

خاتمة

آمل أن تكون قادرًا من هذه المقالة على جمع بعض المعلومات والحصول على انطباع عام عن كيف أصبحت نظرية الكم من فكرة باهظة واحدة من أكثر النماذج الفيزيائية اكتمالًا ودقة في عالمنا. وأخيرًا ، بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في التعمق في الموضوع ، أود أن أوصي بالعديد من الموارد والكتب:

• "الفيزياء والفلسفة" - فيرنر هايزنبرج ، فهم نظرية الكم ، كما يراها أحد أبرز مؤسسيها.
• QED - A Strange Theory of Light and Matter هو كتاب كلاسيكي للرائع ريتشارد فاينمان ، وهو يستند إلى محاضرات علمية شهيرة ألقاها في الستينيات في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا (Caltech).
• « » — , , , — .
• « » — - , , .
• Physics Videos by Eugene Khutoryansky — YouTube , , , .
• Minute phisics — , , , : , , .
• 3Blue1Brown - أوكسفورد خريج قناة غرانت ساندرسون، وهو مزيج رائع من عرض واضح ورؤية فريدة من المفاهيم من: الفيزياء الكمومية ، الجبر الخطي ، الشبكات العصبية . جرانت هو أيضًا مؤلف دورة حول حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات المتاحة على موقع المشروع غير الربحي Khan Academy .