ما لم تكن فيزيائيًا أو مهندسًا ، فليس لديك سبب كافٍ لمعرفة المعادلات التفاضلية الجزئية. وبعد سنوات من الدراسة الجامعية في الهندسة الميكانيكية ، لم أستخدمها في الحياة الواقعية منذ ذلك الحين.
لكن مثل هذه المعادلات (المشار إليها فيما يلي بالبساطة نستخدم الاختصار الإنجليزي PDE) ، لها سحرها الخاص. هذه فئة من المعادلات الرياضية جيدة حقًا في وصف التغيرات في المكان والزمان ، وبالتالي فهي ملائمة جدًا لوصف الظواهر الفيزيائية في كوننا. يمكن استخدامها لنمذجة كل شيء من مدارات الكواكب إلى الصفائح التكتونية واضطراب الهواء الذي يتداخل مع الطيران ، والذي بدوره يتيح لنا القيام بأشياء مفيدة ، مثل التنبؤ بالنشاط الزلزالي وتصميم طائرات آمنة.
المهم هو أن أجهزة PDE من الصعب حلها. وهنا ربما يكون معنى كلمة "قرار" أوضح. على سبيل المثال ، أنت تحاول محاكاة الاضطراب الجوي لاختبار تصميم جديد للطائرة. هناك PDE معروف جيدًا يسمى معادلة Navier-Stokes ، والذي يستخدم لوصف حركة أي سائل. يتيح لك حل معادلة Navier-Stokes التقاط "لقطة" لحركة الهواء (ظروف الرياح) في أي وقت ومحاكاة كيفية استمراره في الحركة أو كيفية تحركه من قبل.
هذه الحسابات معقدة للغاية ومكلفة من الناحية الحسابية ، لذلك تعتمد التخصصات التي تحتوي على الكثير من أجهزة PDE على أجهزة الكمبيوتر العملاقة لإجراء العمليات الحسابية. هذا هو السبب في أن متخصصي الذكاء الاصطناعي يهتمون بشكل خاص بهذه المعادلات. إذا تمكنا من استخدام التعلم العميق لتسريع الحل ، فقد يكون ذلك مفيدًا جدًا في البحث والتطوير.
يقدم باحثو Koltech تقنية جديدة للتعلم العميقلحل PDE ، وهو أكثر دقة بكثير من طرق التعلم العميق المطورة سابقًا. يتم تعميم هذه الطريقة أيضًا بما يكفي لحل عائلات PDE بأكملها مثل معادلة Navier-Stokes لأي نوع من السوائل ، دون الحاجة إلى تدريب جديد. أخيرًا ، إنه أسرع 1000 مرة من الصيغ الرياضية التقليدية ، مما يقلل من الاعتماد على أجهزة الكمبيوتر العملاقة ويزيد القوة الحسابية لنمذجة المشكلات بشكل أكبر. وهذا جيد. أعط اثنين!
وقت المطرقه
[تقريبًا. ترجمة. - العنوان الفرعي - إشارة إلى "U Can't Touch This" لمغني الراب MC Hammer]
قبل أن نتعمق في كيفية قيام الباحثين بذلك ، دعنا أولاً نقيم النتائج. تظهر الصورة المتحركة أدناه عرضًا رائعًا. يُظهر العمود الأول لقطتين لحركة السوائل ؛ يوضح العمود الثاني كيف استمر السائل في الحركة بالفعل ؛ ويظهر العمود الثالث تنبؤات الشبكة العصبية. في الأساس تبدو متطابقة مع الثانية.
أحدثت المقالة ضجة كبيرة على Twitter وحتى مغني الراب MC Hammer repost.
لكن دعنا نعود إلى كيفية تحقيق العلماء لذلك.
عندما تناسب الوظيفة
أول شيء يجب فهمه هو أن الشبكات العصبية هي في الأساس مقاربة. عندما يتدربون على مجموعة من المدخلات والمخرجات ، فإنهم في الواقع يحسبون دالة ، أو سلسلة من العمليات الحسابية التي تترجم بيانات إلى أخرى. ضع في اعتبارك جهاز كشف القطط. تقوم بتدريب الشبكة العصبية عن طريق إطعامها العديد من صور القطط والصور الأخرى ، مع الإشارة إلى المجموعات بالرمز 1 و 0. ثم تبحث الشبكة العصبية عن أفضل وظيفة تقوم بتحويل كل صورة من صور القط إلى 1 ، وصور كل شيء آخر إلى 0. لذلك يمكن للشبكة النظر إلى الصورة معرفة ما إذا كان به قطة. تستخدم الوظيفة التي تم العثور عليها لحساب إجابتها ، وإذا كان التدريب ناجحًا ، فسيكون التعرف صحيحًا في معظم الحالات.
بشكل ملائم ، تقريب الوظيفة هو بالضبط ما نحتاجه عند حل PDE. في النهاية ، تحتاج إلى العثور على وظيفة تصف ، على سبيل المثال ، حركة جزيئات الهواء في المكان والزمان.
هذا هو جوهر العمل. عادةً ما يتم تدريب الشبكات العصبية لتقريب الوظائف بين المدخلات والمخرجات المحددة في الفضاء الإقليدي ، وهذا رسم بياني كلاسيكي مع محاور x و y و z. لكن هذه المرة ، قرر الباحثون تحديد المدخلات والمخرجات في فضاء فورييه - وهو نوع خاص من الفضاء لتخطيط ترددات الموجة. الحقيقة هي أنه يمكن في الواقع وصف شيء مثل حركة الهواء على أنه مزيج من الأمواج ، كما تقول أنيما أناندكومار ، الأستاذة في جامعة كاليفورنيا ، والتي قادت البحث مع زملائها الأستاذين أندرو ستيوارت وكوشيك باتاشاريا. يشبه اتجاه الرياح العام على المستوى الكلي التردد المنخفض مع موجات طويلة جدًا وبطيئة ، بينما تشبه الدوامات الصغيرة التي تتشكل على المستوى الجزئي الترددات العالية ذات الموجات القصيرة جدًا والسريعة.
لماذا هذا بغاية الأهمية؟ لأنه من الأسهل بكثير تقريب دالة فورييه في مساحة فورييه بدلاً من التعامل مع PDE في الفضاء الإقليدي. هذا النهج يبسط إلى حد كبير عمل الشبكة العصبية. يعد هذا أيضًا ضمانًا للتحسينات المهمة في الدقة: بالإضافة إلى ميزة السرعة الهائلة على الطرق التقليدية ، تقلل الطريقة الجديدة معدل الخطأ في حل مشكلات Navier-Stokes بنسبة 30٪ مقارنة بأساليب التعلم العميق السابقة.
كل هذا معقول جدًا ، بالإضافة إلى أن الطريقة لها تعميم. يجب تدريب الأساليب السابقة للتعلم العميق بشكل منفصل لكل نوع من السوائل ، وفي حالة هذه الطريقة ، يكفي تدريب واحد للتعامل مع جميع السوائل ، وهو ما أكدته تجارب الباحثين. في حين أنهم لم يحاولوا بعد توسيع النهج ليشمل وسائط أخرى ، يجب أن تكون الطريقة أيضًا قادرة على العمل مع قشرة الأرض عند حل أجهزة PDE المرتبطة بالزلازل أو أنواع المواد عند حل أجهزة PDE المتعلقة بالتوصيل الحراري.
المحاكاة الفائقة
أجرى أعضاء هيئة التدريس وطلاب الدراسات العليا هذا البحث لأكثر من مجرد متعة النظريات. يريدون إدخال الذكاء الاصطناعي في تخصصات علمية جديدة. بفضل المحادثات التي أجريت مع موظفين من مختلف المجالات يعملون في مجالات علم المناخ وعلم الزلازل وعلم المواد ، كانت أناندكومار أول من حل مشكلة PDE مع زملائها وطلابها. إنهم يعملون الآن على وضع هذه الطريقة موضع التنفيذ مع زملائهم الباحثين من Coltech ومختبر Lawrence Berkeley الوطني.
يعد تغير المناخ أحد الموضوعات البحثية التي تهم أناندكومار بشكل خاص. تعتبر معادلة نافييه-ستوكس مناسبة تمامًا ليس فقط لنمذجة اضطراب الهواء ؛ تستخدم هذه المعادلة أيضًا في نمذجة الطقس. وتقول: "إن إجراء تنبؤات جيدة ودقيقة بالطقس العالمي يمثل تحديًا ، وحتى على أكبر أجهزة الكمبيوتر العملاقة لا يمكننا إجراء توقعات عالمية اليوم". لذلك ، إذا تمكنا من استخدام طريقة جديدة لتسريع كل العمل ، فسيكون لها تأثير كبير.
وتضيف: "هناك العديد والعديد من التطبيقات الأخرى لهذه الطريقة". "بهذا المعنى ، لا يوجد حد ، لأن لدينا طريقة مشتركة لتسريع العمل مع كل هذه التطبيقات."
الآن الذكاء الاصطناعي قادر على حل مشكلة الانتشار ، فماذا بعد؟ ربما ستكون أحد أولئك الذين سيعلمونه كيفية حل المشاكل الأكثر تعقيدًا.
وسنكون سعداء لمساعدتك في ذلك من خلال تقديم رمز ترويجي خاص HABR ، والذي سيضيف 10٪ إلى خصم البانر.
- دورة "الرياضيات والتعلم الآلي لعلوم البيانات"
- دورة تعلم الآلة
- دورة متقدمة "التعلم الآلي + التعلم العميق"
- التدريب على مهنة علوم البيانات
- تدريب محلل البيانات
- المعسكر التدريبي لتحليلات البيانات على الإنترنت
المزيد من الدورات