💼 ㊙️ 🦑 اتخاذ القرارات 💗 💆 ✋🏿

مقالات أخرى في الدورة

يدور هذا العمل حول أمان أنظمة المعلومات التي يتم فيها اتخاذ قرارات جادة بشأن المعلومات والتي يمكن تقسيمها إلى ثلاثة أنواع:

أولاً ، أنظمة استرجاع المعلومات (أنظمة استرجاع المعلومات (ISS) وأنظمة المعلومات والقياس (IIS) وغيرها) ؛
ثانيًا ، أنظمة الإرسال والاستقبال (أنظمة نقل البيانات (DTS) وأنظمة الاستجابة للطلب (ZOS) وغيرها) ؛
-, , ( , , ).

في جميع الأنظمة ، تعتبر الإدارة ظاهرة مهمة وعملية ونشاط ، والتي تشمل ، كمكونات ، تنظيم النظام ، وتخصيص الموارد (التخطيط) ، واتخاذ القرار والاتصال.

من الصعب تسمية مجال نشاط لا يتم فيه اتخاذ القرارات من وقت لآخر. لطالما حدثت هذه الحالة والظاهرة في الحاضر والمستقبل على حد سواء ، ولن يرفع الشخص ساكنا دون اتخاذ قرار بشأنه. لا يتم إدراك ذلك دائمًا ، ولكنه كذلك بالضبط.

هنا (في العمل) سنركز على نظرية الاختيار واتخاذ القرار ، والتي تدرس النماذج الرياضية لصنع القرار وخصائصها. لفترة طويلة ، تطور علم اتخاذ القرار ، يمكن القول ، من جانب واحد. يتم تغطية المخطط الكلاسيكي بالنظرية الإحصائية القائمة على وظيفة المخاطرة ، على أخطاء من النوع الأول والثاني.

لقد لعب هذا النهج في اتخاذ القرار دورًا إيجابيًا ولا يتم إنكار تطبيقه اليوم ، ولكنه يقتصر على مبادئ العقلانية. النهج لا يخلو من عيوبه. هناك عبارة صيد معروفة تنسب إلى الكلاسيكية (جوسيت (اسم مستعار طالب)) من النظرية الإحصائية "حول ثلاثة أنواع من الأكاذيب: متعمد ، غير مقصود وإحصائي"

ظهر اتجاه آخر لنظرية صنع القرار - جبري - في وقت لاحق إلى حد ما ، لكن تبين أنه يتعذر الوصول إليه للفهم (ونتيجة لذلك ، للتطبيق). يعتمد النهج على نظرية علاقات النظام الجزئي ونسختها الخاصة - علاقات التفضيل. لقد كتبت مؤخرًا عن هذا ، لكن لم تتم الموافقة على النشر ، بعبارة ملطفة.

أرى شراسة هذه الممارسة في حقيقة أن مثل هذا الموقف تجاه المنشور ، القراء الذين لديهم الفرصة لإعطاء علامات سلبية ، يبطئ ويثني القراء الآخرين عن التعرف عليها ، بالاعتماد على رأي شخص آخر.

ربما ، بعد وقت قصير ، هدأ المتهورون ، ولم يُذكر أي شيء مسيء في المنشور ، لكن شخصًا ما أخذ ملاحظاتي شخصيًا. حتى الأدبيات التربوية للنهج الثاني محدودة للغاية ، وعلى الرغم من وجود دراسات ، إلا أنها صعبة الإدراك ، وهو ما يمثل عقبة معينة أمام تطور النهج.

عند التعامل مع أمن المعلومات (IS) ، من المستحسن أن ترى مجموعة كاملة من المشاكل والمهام الكامنة فيه ، وبالطبع مهمة إدارة أمن المعلومات ، على وجه الخصوص ، الاختيار واتخاذ القرار ، مهمة في القائمة الكاملة للمهام.

بشكل عام ، أعود هنا إلى نظرية العلاقات وتطبيقاتها ، ومنها آلية اتخاذ القرار ونتائج نظرية اتخاذ القرار.... في هذا المنشور سوف أكشف عن الأحكام الرئيسية للنظرية ، وفي المقال التالي سأقدم مثالاً يوضح الجوانب والتفاصيل الحسابية. أولاً ، سأقوم بتسمية عناصر الموضوع الرئيسي للنهج الإحصائي في نظرية صنع القرار ثم أصفها بإيجاز.

وظيفة المخاطر (RF). أخطاء ، نوع من الخطأ ؛

مجموعة البدائل الأولية (IMA) ؛

مبدأ الأمثل (OP) ؛

صانع القرار (DM) ؛

وظيفة الاختيار (FV) ؛

وظيفة المنفعة (FP) ؛

معايير القرار.

اتخاذ القرار وطرق تقليل المخاطر

يتم اتخاذ القرار دائمًا في حالة الاختيار ، بما في ذلك الخسائر والفرص وبعض المخاطر التي من المرغوب تقليلها. إذا لم يكن هناك خيار ، فلا يوجد ما تقرره ، أو التصرف بشكل فريد أو عدم القيام بأي شيء على الإطلاق ، كما يشير البديل.

الأساس المنطقي لتقليل المخاطر والغرض منه هو تطبيق إجراءات وقائية فعالة بحيث تصبح المخاطر المتبقية في النظام مقبولة.

تقليل المخاطر يفترض الإجابة على ثلاثة أسئلة: تحديد المجالات التي يكون فيها الخطر كبيرًا بشكل غير مقبول ؛ اختيار أنجع وسائل الحماية ؛ تقييم الإجراءات الوقائية وتحديد ما إذا كانت المخاطر المتبقية في النظام مقبولة.

يستخدم البحث العلمي الفرضيات التي يتم طرحها أو صياغتها أو التحقق منها أو تأكيدها أو دحضها ، وهذه طريقة طبيعية للبحث. يمكن أن تختلف الفرضيات اختلافًا كبيرًا من حيث المحتوى وكيفية صياغتها وكيفية اختبارها. فئة مهمة هي الفرضيات الإحصائية ، والتي تتم صياغتها إما فيما يتعلق بشكل قانون التوزيع لمتغير عشوائي ، أو فيما يتعلق بمعلمات هذا القانون ، أو فيما يتعلق بترتيب ترتيب قيم المتغير العشوائي.

يتم فحص وتقييم الفرضيات التي تمت صياغتها بخصوص القيم الاحتمالية والإحصائية وقيم الرتب باستخدام أنواع مختلفة من الأساليب والمعايير الإحصائية. تتيح نتائج اختبار وتقييم الفرضيات الإحصائية إمكانية استخلاص استنتاجات نوعية فيما يتعلق بالظواهر قيد الدراسة. على سبيل المثال ، درجة القرب من قانون التوزيع التجريبي لمتغير عشوائي إلى العادي النظري أو قانون بواسون.

الفرضيات الباطلة والبديلة . عادة الفرضية الصفرية

Н_{0}

$_0$ يتكون

من حقيقة أن افتراضًا يتم إجراؤه حول شكل قانون توزيع الاحتمالات لمتغير عشوائي أو حول معلمة مثل هذا القانون ، أو حول تسلسل الرتبة. فرضية أخرى هي

Н_{1}

$_1$ يسمى البديل.

مثال. دع الفرضية

Н_{0}

$_0$ - تتكون من حقيقة أن المتغير العشوائي يخضع لقانون توزيع بواسون أو قانون التوزيع العادي. فرضية بديلة

Н_{1}

$_1$ - المتغير العشوائي لا يخضع لقانون توزيع بواسون أو قانون التوزيع العادي. قد تكون هناك عدة فرضيات بديلة. فرضية

Н_{1}

$_1$ بمثابة نفي.

يتم إجراء اختبار صحة الفرضيات دائمًا على عينة عشوائية. لكن العينة محدودة (محدودة) ، وبالتالي لا يمكنها أن تعكس بدقة قانون توزيع الاحتمالات في عموم السكان. هناك دائمًا خطر صياغة مثل هذه الفرضية القائلة بأن العينة "السيئة" قد تعطي معلومات خاطئة تمامًا حول مزايا القضية. وبالتالي ، هناك دائمًا فرصة للوصول إلى قرار خاطئ.

بناءً على نتائج تطبيق أحد معايير الاختبار الإحصائي للفرضيات ،

تنشأواحدة من أربع حالات: -فرضية العدم

Н_{0}

$_0$ قبول

، وهي صحيحة (على التوالي ،

تم رفض الفرضية البديلة الخاطئة

Н_{1}

$_1$ ) ؛

- فرضية صفرية

Н_{0}

$_0$ مرفوضة وهي خاطئة (وفقًا لذلك

، يتم قبول الفرضية البديلة الصحيحة

Н_{1}

$_1$ ) ؛

- فرضية صفرية

Н_{0}

$_0$ رفض

، على الرغم من أنها صحيحة (وفقًا لذلك ، يتم قبول فرضية خاطئة

Н_{1}

$_1$ ) ؛

- فرضية صفرية

Н_{0}

$_0$ قبول

، على الرغم من أنها خاطئة (وفقًا لذلك ، تم رفض الفرضية البديلة الصحيحة

Н_{1}

$_1$ ) ؛

تمثل الحالتان الأوليان القرار الصحيح ، والحالتان الأخيرتان هما القرار الخاطئ.

أخطاء من النوع الأول والثاني.

خطأ من النوع الأول α1 هو قرار يتكون من رفض الفرضية الصحيحة

Н_{0}

$_0$ (الحالة الثالثة ، غالبًا ما يشار إليها باسم "فقدان هدف").

خطأ من النوع الثاني α2 هو قرار قبول الفرضية الصفرية

Н_{0}

$_0$ ، على الرغم من أنها خطأ (تسمى "إنذار كاذب").

يمكن أن يكون للأخطاء من النوع الأول والثاني دلالة مختلفة ثم الاختيار باعتباره الفرضية الرئيسية

Н_{0}

$_0$ في حل المشكلة الحالية تصبح مهمة. يجب اعتبار الخطأ من النوع الأول أحد الأخطاء المحتملة التي من المهم تجنبها ، أي من الأفضل تعديل الصحيح بدلاً من قبول الخطأ.

يجب ألا يكون هناك حدث يمثله المتجه

S = S (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

$S = S(x_1, x_2, …, x_n)$ في فضاء ذي أبعاد n ، والذي يمكن أن ينتمي إلى مجموعة واحدة فقط من المجموعتين V1 أو V2. الفائدة من هذه الطريقة ، بناءً على دراسة حدث يمثله متجه ، من شأنها أن تسمح ، مع الحد الأدنى من احتمال الخطأ ، بالحصول على إجابة على السؤال الخاص بأي من مجموعتي V1 أو V2 يجب أن يعزى إلى الحدث الذي تم التحقيق فيه أو المتجه المقابل له.

بمعنى آخر ، يجب أن تصنف الطريقة الحدث وتنتهي بقرار تخصيصه لفئة معينة. من الناحية النظرية ، في عملية اتخاذ مثل هذا القرار ، من الممكن حدوث أخطاء من نوعين ، والتي تسمى بدقة أخطاء من النوع الأول والثاني. في الوقت نفسه ، تم طرح فرضيتين:

H_{0} (S є V 1)

$H_0(Sє V1)$ هي فرضية تفترض أن الحدث S ينتمي إلى المجموعة V1 و

H_{1} (S є V 2)

$H_1(Sє V2)$ هي فرضية تفترض أن الحدث S ينتمي إلى المجموعة V2.

سنفترض أنه يُسمح بحدوث خطأ من النوع الأول عند رفض الفرضية

H_{0} (S є V 1)

$H_0(Sє V1)$ ، على الرغم من صحتها ، ويسمح بخطأ من النوع الثاني إذا تم قبول الفرضية

H_{0} (S є V 1)

$H_0(Sє V1)$ إذا كانت الفرضية

H_{1} (S є V 2)

$H_1(Sє V2)$ (1).

عادة الفرضية الصفرية

Н_{0}

$_0$ يتكون

من حقيقة أنه يتم إجراء افتراض حول الظاهرة قيد الدراسة. فرضية أخرى

Н_{1}

$_1$ يسمى البديل.

قد يكون هناك العديد من الفرضيات البديلة ، وجميعها بمثابة نفي للصفر.

يتم إجراء اختبار الفرضية دائمًا على عينة عشوائية ، ولكن في التجربة ، تكون العينة دائمًا محدودة ، وبالتالي لا يمكن أن تعكس بدقة قانون توزيع الاحتمالات في عموم السكان.

هناك دائمًا خطر صياغة مثل هذه الفرضية القائلة بأن العينة "السيئة" قد تعطي معلومات خاطئة تمامًا حول جوهر القضية. هناك دائمًا فرصة للوصول إلى قرار خاطئ. غالبًا ما يشار إلى خطأ من النوع الأول على أنه "فقدان هدف" ، ويسمى خطأ من النوع الثاني "إنذار خاطئ".

في حالات النزاع ، يظل مبدأ الكفاءة القصوى صالحًا تمامًا. خصوصية الصراع هي عدم اليقين في الموقف ، مما يؤدي إلى المخاطر. وبالتالي ، فإن المبدأ العام للسلوك العقلاني في الصراع هو أقصى قدر من الكفاءة مع المخاطر المقبولة (أو تحقيق كفاءة لا تقل عن المحدد مع الحد الأدنى من المخاطر التشغيلية). مفهوم المخاطر أبعد ما يكون عن الغموض.

يسمح لك تحليل الأحداث والفرص المختلفة بإيجاد قاعدة تحدد الحل لكل نقطة من الفضاء ذي البعد n. في الواقع ، إذا كان الحدث المرصود يمثل تهديدًا عندما يتجلى في شكل هجوم

A = A (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

$A = A(x_1, x_2, …, x_n)$ (2)، والتي يجب أن تُنسب إلى إحدى الصورتين (الفئات) V1 أو V2 ، ثم تنشأ حالة تحدث أثناء التعرف على النمط.

دع احتمال وجود تهديد (هجوم) يظهر

S = S (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

$S = S(x_1, x_2, …, x_n)$ بشرط أن تنتمي صورتها إلى الفئة V1. هذا الاحتمال ، الذي يميز كثافة الصور (الأعضاء) للفئة V1 ، يسمى كثافة الاحتمال الشرطي في الفئة V1 ، ويشار إليه

φ_{Х} (x_{1}, . . ., x_{n} / V 1)

$φ_(x_1,...,x_n/V1)$ أو

φ_{Х} (X_{n} / V 1)

$φ_(X_n/V1)$ (3) .

يتم تقديم التعيين للكثافة الشرطية لتوزيع الاحتمالات في الفئة V2 بالمثل ، أي

φ_{Х} (X_{n} / V 2)

$φ_(X_n/V2)$ (4) .

احتمال وجود "إنذار كاذب" ، أي القرار أن هناك هجوما ينتمون إلى الطبقة V1، بينما في حقيقة الهجوم ينتمي إلى الطبقة V2، كما هو مكتوب،

(5)

حيث

φ_{Х} (V 2)

$φ_(V2)$ هو الاحتمال السابق لهجوم كائن من الفئة V2.

وبالمثل ، فإن احتمال "فقدان الهدف" يمكن كتابته كـ

، (6)

أين

φ_{Х} (V 1)

$φ_(V1)$ - الاحتمال المسبق لوقوع هجوم من قبل جسم من الفئة V1 ؛ و

R_{V 1}, R_{V 2}

$R_{V1}, R_{V2}$ - مساحات الفراغ المقابلة للفئتين V1 و V2.

الفائدة العملية هي قاعدة القرار التي من شأنها تقليل المخاطر W أو متوسط تكلفة اتخاذ القرار ، والتي تحددها الصيغة التالية

W = α 1 P_{α 1} + α 2 P b

$W =α1P_{α1} + α2Pb$ (7) ، حيث α1 هو وزن الخطأ من النوع الأول ، و α2 هو وزن الخطأ من النوع الثاني.

معتبرة أن المناطق

R_{V 1}, R_{V 2}

$R_{V1}, R_{V2}$ تشكل المساحة الكاملة للقيم المحتملة ، وتكامل كثافة الاحتمال على المساحة بأكملها يساوي الوحدة ، نحصل على

(8) يمكن

تفسير هذا النهج على النحو التالي. تنحصر مشكلة اختيار الحل الأمثل في تقسيم مساحة صور الهجوم إلى منطقتين

R_{V 1}, R_{V 2}

$R_{V1}, R_{V2}$ ، بحيث تكون مخاطر W ضئيلة. من التعبير عن W نرى أنه لهذا الغرض المنطقة

R_{V 1}

$R_{V1}$ يجب اختياره بحيث يأخذ التكامل في (8) أكبر قيمة سالبة.

في هذه الحالة ، يجب أن يأخذ التكامل أكبر قيمة سالبة ، وخارج المنطقة

R_{V 1}

$R_{V1}$ لا يوجد مكان آخر يكون فيه التكامل سالبًا ، أي

(9)

من العلاقة (9) نحصل بسهولة على قاعدة القرار التالية S V1 إذا

، (10)

والتي تتكون من مقارنة نسب كثافات الاحتمال بحد معين θ ، وهو ثابت لقيم معينة من الأوزان α1 و α2. تنتمي هذه القاعدة إلى فئة قواعد بايز ، وتسمى نسبة كثافات الاحتمال بمعامل التشابه.

في الحالة α1 = α2 و

φ_{Х} (V 1)

$φ_(V1)$ =

φ_{Х} (V 2)

$φ_(V2)$ من الواضح أن العتبة θ تساوي واحدًا ، وهنا يكون كل شيء أكثر أو أقل وضوحًا. تنشأ المشاكل على الجانب الأيسر من قرار القاعدة (10) . كثافات الاحتمال الشرطي

φ_{Х} (X_{n} / V 1)

$φ_(X_n/V1)$ و

φ_{Х} (X_{n} / V 2)

$φ_(X_n/V2)$ من المفترض أن تكون معروفة.

في الحقيقة، ليس هذا هو الحال. علاوة على ذلك ، فإن الحصول على قيمتها التحليلية أو حتى العددية يمثل صعوبات كبيرة. لذلك ، غالبًا ما تقتصر على القيم التقريبية ، وتحديد التردد النسبي الذي تحدث به هجمات كائن من فئة V1. تتم معالجة العينة المحدودة بشكل مناسب ويتم تقدير التوزيعات غير المعروفة من نتائج المعالجة.

المجموعة الأولية من البدائل (الخيارات) ، التي حددها الموقف والقيود والموارد والشروط الأخرى. يجب طلب المجموعة Ω. تعريف. الترتيب الفضفاض هو علاقة ثنائية ، انعكاسية ، متعدية ، وغير متماثلة.

إذا كان هذا BO غير انعكاسي ، فإن الأمر يسمى صارم. إذا كان أي بديلين قابلين للمقارنة في الطلب ، فسيكون الترتيب خطيًا أو مثاليًا. إذا لم تكن كل البدائل قابلة للمقارنة ، فإن الترتيب يسمى جزئيًا. علاقة التفضيل هي حالة خاصة للطلب. يحدد

مبدأ الأمثلية مفهوم البدائل الأفضل عن طريق تعيين φ: Ω → E1. تسمى خاصية البدائل هذه بالمعيار ، والرقم φ (x) هو تقييم بديل x بمعيار ، E1 هو مساحة معيارية ، حيث إحداثيات النقاط هي تقديرات كمية وفقًا للمعايير المقابلة.

محور النظرية هو المشكلة العامة لعملية صنع القرار، حيث قد تكون مجموعة البدائل Ω ومبدأ الأمثل غير معروفين. مع البدائل المعروفة ، تنشأ مشكلة الاختيار ، بالإضافة إلى مبدأ الأمثلية المعروف ، مشكلة التحسين العامة .

تعريف. يخضع صانع القرار (DM) للقرار ، ويتمتع بسلطات معينة ويكون مسؤولاً عن عواقب قرار الإدارة المعتمد والمنفذ.

هذا شخص (أو مجموعة من الأشخاص) لديه هدف يكون بمثابة دافع لتحديد مشكلة اتخاذ القرار والبحث عن حل لها.

تفضيل صانع القرار هو علاقة ثنائية محددة على مجموعة من البدائل التي تصف تفضيلات صانع القرار ، على سبيل المثال ، بناءً على المقارنات الزوجية.

التعريف .تصف وظيفة المخاطرة المخاطر أو الخسارة (الضرر) المحتمل عند اختيار بديل معين. الخطر هو التوقع الرياضي لوظيفة الخسارة بسبب اتخاذ القرار. إنه تقييم كمي لعواقب القرار. تقليل المخاطر هو المعيار الرئيسي للأمثل في نظرية القرار.

وفقًا لنظرية القرارات الإحصائية ، من الضروري إيجاد قاعدة تقلل من المخاطر

r

$r$ ، أو متوسط تكلفة اتخاذ القرار ، التي تحددها الصيغة

r = δ_{α} P_{α} + δ_{β} P_{β}

$r = δ_α P_α + δ_β P_β$ أين

δ_{α}

$δ_α$ - تكلفة (وزن) خطأ من النوع الأول ؛

δ_{β}

$δ_β$ - تكلفة الخطأ من النوع الثاني.

التعريف . تعمل وظيفة الاختيار C كتعبير رياضي لمبدأ الأمثل وهي تعيين لكل X ⊆ Ω مجموعتها الفرعية C (X) ⊆ X [8 ، ص 32].

مجموعة من الخيارات (البدائل) Ω = {

x_{i}, i = 1 (1) 4

$x_i, i = 1(1)4$ }.

ضع في اعتبارك وظيفة الاختيار C في هذه المجموعة Ω.

С (x_{i}) = x_{i};

$(x_i) = x_i;$

С (x_{i}, x_{j}) = x_{k};

$(x_i, x_j) = x_k;$ أين

k = m i n (i, j);

$k = min(i, j);$

C (x_{i}, x_{j}, x_{k}) = (x_{i}, x_{j}, x_{k}) - x_{r}

$C(x_i, x_j, x_k) = (x_i, x_j, x_k) -x_r$ أين

r = m a x (i, j, k); C (Ω) = x_{1}

$r = max(i, j, k); C(Ω) = x_1$ ...

يمكن تمثيل هذه الوظيفة في شكل منطقي بواسطة جدول.

في الجدول β (X) هي مجموعة البدائل المعروضة ، β (C (x)) هي نتيجة اختيار في المتغيرات المنطقية (المنطقية).

يتمثل جوهر القرار في اعتماده في اختيار بديل مناسب.

التعريف . وظائف

U (x)

$U(x)$ - وظيفة يمكن استخدامها لتمثيل التفضيلات على مجموعة معينة من البدائل الممكنة. وظيفة

U (x)

$U(x)$ المعرفة في مجموعة مرتبة X تسمى وظيفة المنفعة إذا كانت متاحة للجميع

x, y є X, x * > y <=> U (x) \geq U (y)

$x,y є X, x *>y <=>U(x)≥U(y)$ ...

إذا كانت مجموعة البدائل X تحتوي على عدد صغير منها ، فبعد تحديد علاقة التفضيل الثنائي (BO) بناءً على هذه المجموعة ، أي بعد طلب البدائل ، يكون من السهل اختيار البديل المناسب.

إن وجود مجموعة كبيرة ومتنوعة من البدائل التي تحتاج إلى تبسيط يصبح عملية شاقة. يمكن التغلب على الصعوبة عندما يكون من الممكن قياس التفضيلات واستبدالها بمؤشرات رقمية للجودة.

تنتمي أسئلة تمثيل التفضيلات في شكل وظائف عددية إلى نظرية المنفعة الرياضية.

في حالة وجود وظيفة المنفعة ، إذن من أجل العثور على الحل الأمثل (البديل الأقصى وفقًا لتفضيل معين) ، يكفي العثور على الحد الأقصى للدالة U (x) على X ، والتي يمكن للمرء أن يستخدم فيها التحليل الرياضي الكلاسيكي أو طرق التحسين.

نظرية (وجود وظيفة المنفعة). إذا تم إعطاء تفضيل صارم (>) على مجموعة لا نهائية X ، فمن الضروري والكافي لوجود وظيفة المنفعة أن تحتوي X على مجموعة قابلة للعد بترتيب كثيف.

التعريف . تسمى المجموعة A بالترتيب الكثيف في X إن وجدت

x, y є X \A, x < y

$x,y є X\A, x<y$ هناك مثل هذا

z є А, ч т о x < z < y

$z є , x<z <y$ ...

لنفترض أن V تكون أي وظيفة متزايدة بشكل رتيب لـ

U (x)

$U(x)$ ثم

V [U (x)]

$V[U(x)]$ سيكون أيضًا وظيفة فائدة.

علاوة على ذلك ، إذا لم يكن التفضيل ترتيبًا مثاليًا (خطيًا) ، فيمكننا إثبات نظرية الوجود لوظيفة المنفعة

x * > y => U (x) \geq U (y

$x *>y =>U(x)≥U(y$ ) ، ولكن مع وجود قيود. هذا أمر طبيعي ، لأن أي وظيفة تولد ترتيبًا مثاليًا ، لكنها لا تولد معلومات حول التفضيل الأولي.

أبسط وظيفة فائدة هي وظيفة خطية ،

U (α^{'} x + β^{'} y) = α^{'} U (x) + β^{'} U (y)

$U(α'x+ β'y) = α'U(x)+ β'U(y)$ ، حيث يتم تعريف α 'و' على أنها ثوابت.

نظرية (وجود دالة المنفعة الخطية). إذا كانت المجموعة X والترتيب (*>) يفيان بالشروط:

- مجموعة البدائل X هي مجموعة محدبة لمساحة المتجه ؛

- التفضيل على مجموعة من البدائل مستمر ؛

- المخاليط المكونة من بدائل غير مبالية غير مبالية ، ثم توجد وظيفة خطية حقيقية U (x) مثل تلك التي للجميع

x, y є X, x * > y <=> U (x) \geq U (y) .

$x,y є X, x *>y <=> U(x)≥U(y).$

من الناحية العملية ، فإن الحالة ثنائية الأبعاد للمتغيرين y و x ذات أهمية.

تأخذ وظيفة المنفعة الشكل التالي للحالة ثنائية الأبعاد

U (x, y) = (α x^{1 / p} + β y^{1 / p})^{p} .

$U(x, y) = (αx^{1/p} + βy^{1/p})^p.$

لقيم مختلفة للمعامل p ، يمكن الحصول على حالات خاصة.

إذا كانت p = 1 ، فإن الوظيفة خطية وتصف البدائل الكاملة. في هذه الحالة ، معدل الاستبدال الهامشي يساوي نسبة المعلمات α / β ،

U (x, y) = (α x + β y) .

$U(x, y) = (αx + βy).$

إذا كانت p → - ∞ ، فسيتم الحصول على وظيفة Leont'ev ، التي تصف المكملات المثالية. معدل الاستبدال الهامشي في هذه الحالة لانهائي.

U (x, y) = m i n (α x, β y) .

$U(x, y) = min(αx, βy).$

مثل p → 0 ، يتم الحصول على وظيفة Cobb-Douglas إذا فرضنا الشرط الإضافي α + β = 1

U (x, y) = (x^{α} \cdot y^{β}) .

$U(x, y) = (x^α·y^β).$

نمذجة عملية صنع القرار

أصبح مفهوم النموذج في العلم الحديث مألوفًا وتوقفت الحاجة إلى توضيح محتوى المفهوم. من الناحية العملية ، غالبًا ما يتم الخلط بين مفاهيم النماذج والإجراءات والمخططات وطرق صنع القرار ولم تعد تميز أحدها عن الآخر. تتداخل إمكانيات تفضيلات النمذجة مرات عديدة مع تلك الخاصة بشخص ما وغالبًا ما تتحول قدرات النموذج إلى أغنى من الواقع.

من الضروري فقط التحدث عن نموذج صنع القرار فيما يتعلق بمهمة اتخاذ قرار محددة (DDM) ليتم حلها. هذا يعني أنه تم اختيار فئة من هياكل التفضيل الأساسية ، والتي سيتم من خلالها البحث عن أفضل حل.

ستختلف النماذج المختلفة لحل نفس ZPR بدقة في المبادئ التي تقوم عليها. نحن نفترض أن مجموعة من الهياكل الأولية للتفضيلات (العلاقات) تؤخذ في الاعتبار ، في شكل مصفوفة ، على سبيل المثال ، مصفوفات المقارنات الزوجية. في هذه المجموعة ، يتم التحقيق في DP معين ويقال أنه في مجموعة الهياكل الأولية ، يتم تقديم نموذج لحل DP المذكور.

يتم فرض متطلبات صارمة على نماذج صنع القرار: الصواب ، والكفاية ، والاكتمال ، والعالمية ، إلخ.

يتم تحديد الصواب في الرياضيات من خلال وجود حل ، وتفرد الحل واستقراره.

الكفاية - الامتثال للأصل ، أي صحة الانعكاس في نموذج المبادئ النموذجية وخصائص عملية صنع القرار. الاختلافات بين النهج المعياري (الإرشادي) والوصف كبيرة.

الأول تهيمن عليه الافتراضات المسبقة حول ما يجب أن تكون عليه المبادئ العامة ، مصاغة كبديهيات ، والتي يجب أن ترضيها نماذج صنع القرار المتقدمة.

في الثاني ، يتم وصف ميزات النماذج المطورة ليس بشكل بديهي ، ولكن بشكل عزي ، باستخدام نظام من الخصائص ، يتم تفسير كل منها بشكل هادف من قبل صانع القرار ويبدو له أنه معقول ومرغوب بدرجة أو بأخرى.

اكتمال النماذج هو أن المبادئ الأساسية الكامنة وراء اتخاذ القرار يجب أن تنعكس ليس فقط بدقة ، ولكن أيضًا بشكل كافٍ.

يتم تحديد مدى تنوع النموذج من خلال إمكانية تطبيقه على فئة واسعة من هياكل التفضيل الأولية.

طرق اتخاذ القرار الإحصائي

تمت صياغة مشكلة اتخاذ القرار على النحو التالي.

هناك دول م + 1

S_{0}, S_{1}, . . ., S_{m}

$S_0,S_1, ..., S_m$ موضوع البحث ، وتشكيل مجموعة كاملة من الأحداث غير المتوافقة ، فإن الاحتمالات السابقة للحالات متساوية ، على التوالي

р_{0}, р_{1}, . . ., р_{m}

$_0, _1, ..., _m$ و

р_{0} + р_{1} + . . . + р_{m} = 1

$_0+_1+ ...+ _m = 1$ ...

لكل ولاية

، يعمل الاحتمال

W_{n} (x_{1}, . . ., x_{n} / S_{j}), j = 1 (1) m;

$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j = 1(1)m;$ ؛

- مجموعة الحلول

γ_{1}, γ_{2}, . . ., γ_{m}

$γ_1, γ_2, ..., γ_m$ ؛

- وظائف الخسارة

П_{j k} = П (S_{j}, γ_{j}), j = 1 (1) m, k = 1 (1) m

$_{jk} = (S_j, γ_j), j =1(1)m, k =1(1)m$ ؛

هو معيار الجودة لاختيار الحل f (P) المرتبط بوظيفة الخسارة.

مطلوب تحديد أفضل قاعدة بمعنى المعيار المقبول المستخدم في المشكلة

δ (γ_{1} / x_{1}, . . ., x_{n})

$δ (γ_1/x_1, ... , x_n)$ استخدام الملاحظات

x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}

$x_1, x_2, ... , x_n$ لاتخاذ قرار.

يمكن إنشاء المراسلات بسهولة: تتوافق العينات مع المجموعة E.

x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}

$x_1, x_2, ... , x_n$ ، مقياس الاحتمال P يتوافق مع دالة الاحتمال

W_{n} (x_{1}, . . ., x_{n} / S_{j}), j = 1 (1) m;

$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j = 1(1)m;$

إن تعيين التفضيلات على المجموعة P بمعنى المعايير المعتمدة يعني تحديد قاعدة اتخاذ القرار بالمعايير المعتمدة.

يتم استخدام المعايير في نظرية القرارات الإحصائية اعتمادًا على اكتمال المعلومات الأولية. ضع في الاعتبار مجموعة المعايير التالية:

- بايزي ؛

- الحد الأقصى للاحتمال الخلفي ؛

- احتمالية قصوى ؛

- مينيماكس

- نيومان بيرسون ؛

- والدا.

تعتمد الطريقة على معيار اختيار البديل. وفقًا للمعايير المحددة ، تتم صياغة قواعد اتخاذ القرار في المشكلة. تتم مقارنة المعايير نفسها بجودة قواعد اتخاذ القرار ، على سبيل المثال ، من خلال وظيفة المخاطر المشروطة

r_{j}

$r_j$ ، والتي تمثل متوسط الخسارة لدولة معينة

S_{j}

$S_j$ ...

التعريف . قاعدة بايزي (المعيار) - هي قاعدة اتخاذ القرار الأمثل الذي يقلل من دالة المخاطرة المتوسطة. تسمى القيمة الدنيا لوظيفة المخاطرة المتوسطة بالمخاطر البايزية.

يفترض استخدام هذا المعيار وجود:

- وظائف الخسارة

П (S_{j}, γ_{k})

$(S_j, γ_k)$ ؛

- دوال التوزيع الاحتمالي الشرطي لقيم العينة

W_{n} (x_{1}, . . ., x_{n} / S_{j}), j = 0 (1) m

$W_n(x_1, ..., x_n/S_j), j=0(1)m$ ؛

هو التوزيع الاحتمالي المسبق للحالات

р_{0}, . . ., р_{m}

$_0,...,_m$ ...

التعريف . هناك حالة خاصة لمعيار بايز وهي أي قاعدة دنيا لاختيار الحل في ظل ظروف التوزيع الاحتمالي الأقل ملاءمة (

р_{j}

$_j$ ) تنص على

S_{j}

$S_j$ ...

مع وجود توزيع مسبق غير معروف للدول ، يتم إنشاء معيار خاص لجودة اتخاذ القرار باستخدام وظيفة المخاطرة المشروطة فقط

r_{j}

$r_j$ ...

والتفسير هو كما يلي. هناك العديد من قواعد اتخاذ القرار K ، ولكل منها يتم تحديد قيمة الحد الأقصى لقيمة الخطر الشرطي لجميع الحالات الممكنة لكائن البحث

S_{j}

$S_j$ ... من بين هذه القيم ، يتم تحديد أصغر قيمة بعد ذلك ،

وهذا يضمن أن الخسائر (في المتوسط) لن تتجاوز قيمة معينة r *. بشكل عام ، هذه القاعدة هي معيار دقيق للغاية.

التعريف . أقصى احتمال لاحق للحالات

S_{j}

$S_j$ مع العينة المرصودة

x_{1}, . . ., x_{n}

$x_1, ..., x_n$ يسمى معيار الأنواع

.

في هذه الحالة ، إحدى الفرضيات المتعلقة بالولايات

S_{j}

$S_j$ ،

j = 1 (1) m ، حيث يكون الاحتمال اللاحق هو الأقصى.

يستخدم هذا المعيار مع التوزيع المسبق المعروف للدول

S_{j}

$S_j$ وعدم وجود مبرر بخصوص مقدار الخسائر

П j k

${jk}$ ... في هذه الحالة ، يتم إجراء تقسيم مساحة العينة. الى المنطقة

G_{k}

$G_k$ إحالة تلك العينات

x_{1}, . . ., x_{n}

$x_1, ..., x_n$ من أجلها ، لجميع j ≠ k

P (S_{k} / x_{1}, . . ., x_{n}) \geq P (S_{j} / x_{1}, . . ., x_{n})

$P{(S_k/x_1, ..., x_n)} ≥ P(S_j/x_1, ..., x_n)$ ...

معيار اتخاذ القرار هو الحد الأقصى للاحتمال اللاحق.

التعريف . معيار الاحتمال الأقصى هو حالة معينة من الحد الأقصى للاحتمال اللاحق في غياب معلومات مسبقة حول توزيع احتمالات الحالات ، وحول الخسائر المحتملة والافتراض بأن جميع الحالات متساوية في الاحتمال ، أي

Р_{i} = (m + 1)^{- 1} .

$_i = (m +1)^{-1}.$

حسب المعيار في تحليل ومتابعة العينة

x_{1}, . . ., x_{n}

$x_1, ...,x_n$ إحدى الفرضيات المتعلقة بالولايات

S_{j}

$S_j$ التي من أجلها وظيفة الاحتمال

W_{n} (x_{1}, . . ., x_{n} / S_{j})

$W_n(x_1, ...,x_n/S_j)$ أكثر من وظائف الاحتمال الأخرى

W_{n} (x_{1}, . . ., x_{n} / S_{k}), k = 0, 1, . . ., j - 1, j + 1, . . ., m .

$W_n(x_1, ...,x_n/S_k), k= 0,1, ..., j-1, j+1,..., m.$

الآن سننظر في الموقف من خلال بديلين ، غالبًا ما يتم مواجهتهما في الممارسة.

تم تبسيط مشكلة اتخاذ القرار إلى حد ما ، وعند استخدام أي من المعايير التي تم النظر فيها مسبقًا ، يتم تقليلها إلى حساب نسبة وظائف الاحتمال للعينة المرصودة

x_{1}, . . ., x_{n}

$x_1, ...,x_n$ ومقارنة النتيجة التي تم الحصول عليها مع عتبة محددة سلفًا * (عتبات

С_{0}

$_0$ و

С_{1}

$_1$ )، بمعنى آخر.

...

عندما يتم استيفاء عدم المساواة ، يتم اتخاذ القرار

γ_{1}

$γ_1$ ، مما يشير إلى أن كائن البحث في حالة

S_{1}

$S_1$ ... عدم المساواة المعاكسة يتوافق مع الدولة

S_{0}

$S_0$ ويتم اتخاذ قرار آخر

γ_{0}

$γ_0$ ...

يتم تحديد قيمة عتبة C * بواسطة المعيار المستخدم. في حالة معيار بايز

، أين

р_{0}, (р_{1})

$_0, (_1)$ - على التوالي ، الاحتمالات السابقة لوقوع الأحداث

S_{0} и (S_{1})

$S_0 (S_1)$ ؛

П_{01}, (П_{10})

$_{01}, (_{10})$ - الخسائر عند وقوع الحدث

S_{0} и (S_{1})

$S_0 (S_1)$ وبناءً عليه ، تم اتخاذ القرارات

γ_{1} и (γ_{0})

$γ_1 (γ_0)$ ؛

П_{00}, П_{11}

$_{00}, _{11}$ - الخسائر بالقرارات الصحيحة.

مع معيار الاحتمال الخلفي الأقصى ، يتم تبسيط الصيغة

С^{*} = p_{0} / p_{1}

$^* =p_0/p_1$ ،

وبالنسبة لمعيار الاحتمالية القصوى يصبح ثابتًا C * = 1.

عند استخدام معيار minimax ، يتم حساب العتبة بواسطة الصيغة التي بها عدم المساواة ، حيث بدلاً من

р_{0}, р_{1}

$_0, _1$ استبدل قيم الاحتمالات السابقة

р_{0 м}, р_{1 м}

$_{0}, _{1}$ ، حيث تأخذ قيمة متوسط المخاطرة القيمة القصوى.

التعريف معيار نيومان - بيرسون هو قاعدة اختيار البديل ، حيث يتم تحديد قيمة الحد على أساس قيمة معينة لاحتمال الخطأ من النوع الأول (α).

يحدث خطأ من النوع 1 عندما تقع العينة في المنطقة الحرجة

G_{1}

$G_1$ ، على الرغم من أن الظاهرة قيد الدراسة في حالة

S_{0}

$S_0$ ، بمعنى آخر. الفرضية صحيحة

Н_{0}

$_0$ وهي مرفوضة.

يحدث خطأ النوع الثاني عندما تقع العينة ضمن النطاق الصالح

G_{0}

$G_0$ ، على الرغم من أن الظاهرة قيد الدراسة في حالة

S_{1}

$S_1$ ، بمعنى آخر. يتم قبول فرضية خاطئة -

Н_{0} .

$_0.$ لتحديد قيمة العتبة ، من الضروري حل المعادلة المتكاملة التالية (لـ α) فيما يتعلق بـ C *

،

حيث

W_{10} (y)

$W_{10}(y)$ - كثافة التوزيع أحادية البعد لنسبة دالة الاحتمال تحت الفرضية

Н_{0}

$_0$ ...

بدوره ، يتم تحديد احتمال حدوث خطأ من النوع الثاني من حل المعادلة الصحيحة الصحيحة ، حيث

W_{11} (y)

$W_{11}(y)$ - كثافة التوزيع أحادية البعد لنسبة دالة الاحتمال تحت الفرضية

Н_{1}

$_1$ ...

التعريف . معيار والد هو قاعدة لاختيار حل يتم فيه مقارنة نسبة وظائف الاحتمالية مع عتبتين

С_{0} и С_{1} .

$_0 _1.$ تعريف دقيق للعتبات

С_{0} и С_{1}

$_0 _1$ محفوف بصعوبات رياضية كبيرة.

...

خاتمة

تقدم الورقة لمحة موجزة عن قدرات النظرية الحالية لصنع القرار الإحصائي. يتم تسمية العناصر الرئيسية والأجزاء المكونة للنظرية والتطبيقات والنماذج. تم تقديم وصف موجز للعناصر المحددة ووصفها.

من الناحية التعليمية ، من المهم معرفة وجود مثل هذه النظرية ، وعندما تظهر الحاجة وتدرك الحاجة لاتخاذ القرارات ، انتقل إلى أساسياتها. أود أن أشير إلى أنه في هذا المجال ، وكذلك في مجال التربية ، يعتبر الجميع أنفسهم (وخاصة الوالدين) مؤهلين تمامًا.

لكن نتيجة التنشئة بالتحديد هي أن الإدمان على الكحول والمخدرات يزدهر بين الشباب ، ونتائج نقص التعليم هي القرارات المتخذة التي تقودنا إلى ما لدينا في بلدنا.

أنا لا أستبعد ذلك مرة أخرى سيتم العثور على شخص ما وأقول أن الاستنتاج ليس هو الموضوع.

فهرس

1. .., .. . -.: . , 1973. – 172.

2. .., .. .- .: , 1996. — 192.

3. .. . – .: .. «», 2005. – 144.

4. /.., .. .–.: , 2000.

5. . . — .: , 1976. – 248.

6. . . –.: , 1978. – 352 .

7. ., . . – .: ,1976.– 416.

8. .. . : / . . [ .]. — .: , 1982.

9. . .– .: ,1987. –608.

10. .. . – .: ,1969. – .

11. . . –.: , 1962. – .

12. .. . – .: – 89, 2003. –352.

13. CCEB-96/011. 1: . 1.0. 96/01/31. E/E. .

14. .. . . — .: ,1989. — 288.

15. .. . — .: ,1998. — 416.

16. – .: ,1953.-

17. . — .: ,1950. — 806.

18. . Z-. — .: , 1971.- 288.

19. FIPS PUB 191, . 9 1994 . E/E.

21. Katzke, Stuart W. ,Phd., “A Framework for Computer Security Risk Management”, NIST, October, 1992.

22. .. . — .: , 1977. — 302.

23. .. - .– .: , 1972. — 117.

24. .. . — .: , 1969. — 160.

25. .., .. . — .: , 1973. — 64.

26. . , . . — .: ,1970. 27. .. . . . — .: , 1995. — 120.

28. . . — .: , 1967. —

29. .. . — .: , 1977. — 30. . . -.: ,1985. —

31. . . — .: , 1989. –

32. . . — .: , 1997. — 376.

اتخاذ القرارات

اتخاذ القرار وطرق تقليل المخاطر

نمذجة عملية صنع القرار

طرق اتخاذ القرار الإحصائي

خاتمة

More articles: