ستيفن ولفرام: يبدو أننا قريبون من فهم النظرية الأساسية للفيزياء ، وهي جميلة

استمرارا لبلدي آخر حول الكون محسوب، أريد أن أقدم لكم ترجمتي للمقال ستيفن ولفرام، التي أنشئت كجزء من له مشروع الفيزياء ولفرام .

اكتشاف غير متوقع

على مدى القرون القليلة الماضية ، كان هناك اختراق حقيقي في معرفتنا بمبادئ العالم من حولنا. لكن على الرغم من ذلك ، ما زلنا نفتقر إلى نظرية أساسية في الفيزياء ، وما زلنا لا نملك إجابة على سؤال حول كيفية عمل كوننا بالضبط. لقد كنت أتعامل مع هذا الموضوع منذ حوالي 50 عامًا ، ولكن في الأشهر القليلة الماضية فقط ، بدأت كل قطع اللغز في التوافق معًا. واتضح أن الصورة الناتجة كانت أجمل بكثير من أي شيء يمكنني تخيله.



في تلك الأيام ، عندما كنت أكسب رزقي كفيزياء نظرية ، لم أفكر حقًا في البحث عن ما يسمى بـ "نظرية كل شيء". كنت مهتمًا أكثر بتعلم شيء جديد من النظريات التي لدينا بالفعل. واعتقدت أنه حتى لو كانت هناك في يوم من الأيام نظرية أساسية موحدة للفيزياء ، فمن المؤكد أنها ستكون معقدة ومربكة للغاية.



لكن عندما بدأت في دراسة نظرية الأوتوماتا الخلوية في أوائل الثمانينيات ، أدركت أن الأنظمة التي تعمل بقواعد بسيطة للغاية يمكن أن يكون لها سلوك معقد بشكل مذهل. وهذا أعطاني فكرة: هل يمكن ترتيب الكون بطريقة مماثلة؟ ربما في ظل كل ما يبدو من تعقيد وتعدد استخدامات كوننا ، هناك قواعد بسيطة للغاية؟



في أوائل التسعينيات ، كان لدي بعض الفهم لما قد تبدو عليه هذه القواعد ، وفي نهاية ذلك العقد ، بدأت أفهم كيف يمكننا من هذه القواعد البسيطة استنتاج معرفتنا بالمكان والوقت والجاذبية وكل ما هو فيزيائي آخر الظواهر. لقد كرست حوالي 100 صفحة لهذه الأفكار الخاصة بـ "حساب" قوانين الفيزياء في كتابي " نوع جديد من العلم" .



كنت أرغب دائمًا في بدء مشروع بحث كبير للمضي قدمًا في هذا الاتجاه. حاولت أن أبدأ مشروعًا كهذا في عام 2004 ، لكنني انخرطت حقًا في لغة Wolfram Alpha و Wolfram Language. من وقت لآخر التقيت بأصدقائي في مجال الفيزياء وناقشنا أفكاري. كانت هذه محادثات ممتعة ، ولكن بدا لي أن البحث عن نظرية أساسية في الفيزياء كان مهمة صعبة للغاية ، ومتاحة فقط للمتعصبين المتحمسين حقًا.



كان هناك شيء أزعجني كثيرًا في أفكاري. بدت قواعد نظريتي غير مرنة وبعيدة المنال بالنسبة لي. بصفتي مبتكر لغة للحوسبة الرياضية ، فكرت باستمرار في أنظمة القواعد المجردة. وغالبًا ما كان لدي شعور بأن شيئًا مشابهًا يمكن أن يكون في الفيزياء. لكن تفكيري لم يصلني إلى أي مكان. حتى فجأة في خريف 2018 ، كانت لدي فكرة مثيرة للاهتمام.



بمعنى ما ، كانت هذه الفكرة بسيطة وواضحة ، وإن كانت مجردة للغاية. لكنها كانت أيضًا أنيقة جدًا وبسيطة. بدا لي أنني كنت قريبًا جدًا من فهم كيفية عمل كوننا. لسوء الحظ ، كنت مشغولاً للغاية بتطوير Wolfram Alpha ، ولم أجد وقتًا لمشروع آخر. تغير كل شيء عندما التقيت ، في مدرستنا الصيفية السنوية في عام 2019 ، باثنين من الفيزيائيين الشابين ، جوناثان جورارد وماكس بيسكونوف ، اللذان ألهماني للجلوس أخيرًا لوضع أفكاري. لطالما كانت الفيزياء شغفي ، وبعد عيد ميلادي الستين في أغسطس 2019 ، قررت أخيرًا القيام بذلك.



لذلك ، مع اثنين من الفيزيائيين الشباب الذين ألهموني ، بدأنا مشروعنا في أكتوبر 2019. وعدم وجود الوقت الكافي لبدء بحثنا ، بدأنا على الفور في العثور على اكتشافات مثيرة للاهتمام للغاية. لقد قمنا بتكرار كل شيء طورته في التسعينيات ، ولكن بطريقة أكثر أناقة. من القواعد الصغيرة غير الهيكلية استنتجنا المكان والزمان والنسبية والجاذبية وتلميحات ميكانيكا الكم.



لقد أجرينا ملايين التجارب ، واختبرنا تخميناتنا. تدريجيًا ، بدأ كل شيء يتضح ، بدأنا نفهم تقريبًا كيف تعمل ميكانيكا الكم. لقد فهمنا ما هي الطاقة. لقد اشتقنا صياغة نظرية الكم من حيث تكاملات المسارعن طريق صديقي الراحل ومعلمي ريتشارد فاينمان. لقد رأينا بعض الروابط الهيكلية العميقة بين النسبية وميكانيكا الكم. سقط كل شيء في مكانه. بدأنا نفهم ليس فقط كيفية عمل قوانين الفيزياء ، ولكن أيضًا لماذا.



لم أستطع حتى أن أحلم بأن تقدمنا ​​سيكون بهذه السرعة. توقعت أن يسير بحثنا أبطأ بكثير ، وإذا كنا محظوظين ، فسوف نتقدم ببطء في فهم قوانين الفيزياء وما حدث لكوننا في الثواني الأولى من وجوده ، وأننا سنمضي سنوات عديدة في هذا البحث. في النهاية ، إذا كانت لدينا نظرية أساسية كاملة للفيزياء ، فيمكننا إيجاد صيغة واحدة محددة لكوننا. وحتى الآن لا أعرف كم من الوقت سيستغرق: عام ، أو عقد ، أو حتى قرن. قبل عدة أشهر ، لم أكن متأكدًا من أننا نسير على الطريق الصحيح. لكن اليوم تغير كل شيء. سقط الكثير في مكانه. لا نعرف حتى الآن التفاصيل الدقيقة وكيف يتم تكوين التروس في عالمنا بالضبط ، لكنني متأكد تمامًا من أن النموذج الذي لدينا سيخبرنا يومًا ماكيف يعمل الكون.



أضمن علامة على جودة النموذج العلمي هو أن القوانين البسيطة تشرح الآثار المعقدة. ونظريتنا ، مثلها مثل غيرها ، تتوافق مع هذه القاعدة العامة. من أبسط الصيغ نحصل على أقسام كاملة من الفيزياء الحديثة. والشيء الأكثر إثارة للدهشة هو أننا لم نضطر بعد إلى إدخال أي معلمات إضافية لهذا الغرض. نحن نبحث ببساطة عن تفسير للظواهر الفيزيائية في خصائص نموذجنا ، دون إضافة أي شيء يتجاوز ذلك.



يعتمد نموذجنا على قواعد بسيطة قدر الإمكان. من المضحك كيف يمكن كتابة هذه القواعد في سطر واحد بلغة ولفرام. في شكلها الخام ، فهي ليست متشابهة جدًا مع جميع الهياكل الرياضية التي نعرفها. ولكن بمجرد أن ننظر إلى نتائج التطبيق العودي متعدد التكرارات لهذه القواعد ، يتضح مدى ارتباطها بأناقة بالرياضيات الحديثة. إنه نفس الشيء مع الفيزياء. تبدو البنية الأساسية لنماذجنا غريبة تمامًا عن كل ما تم القيام به في الفيزياء على مدار القرون القليلة الماضية. لكن ما حصلنا عليه من نماذجنا كان مذهلاً: وجدنا أن العديد من النظريات التي ابتكرها الفيزيائيون في العقود الأخيرة تتناسب تمامًا مع نموذجنا.



كنت أخشى أن أضطر إلى التخلص من جميع الإنجازات العلمية الحالية. ولكن اتضح أنه على الرغم من حقيقة أن نموذجنا ومنهجنا وطرقنا مختلفة تمامًا عن جميع النماذج الموجودة ، فإن نظريتنا تستند إلى كل شيء عمل عليه علماء الفيزياء على مدار العقود الماضية.



ثم سنبدأ التجارب الفيزيائية. إذا سألتني قبل شهرين عندما نحصل على أي استنتاجات قابلة للاختبار من نماذجنا ، فسأجيب أنه لن يكون قريبًا وبالتأكيد قبل أن نجد الصيغة النهائية. لكن يبدو لي الآن أنني كنت مخطئًا. وفي الواقع ، لقد تلقينا بالفعل بعض التخمينات حول الظواهر الغريبة غير المستكشفة ، والتي يمكن تأكيد وجودها تجريبياً.



ماذا بعد؟ يسعدني أن أقول إنني أعتقد أننا وجدنا طريقنا إلى نظرية أساسية في الفيزياء. لقد بنينا نموذجًا وإطارًا وأدوات حوسبة لذلك. ولكن الآن علينا إنهاء المهمة. علينا أن نقوم بالعمل الشاق المتمثل في الفيزياء والرياضيات والحسابات الخوارزمية ومعرفة ما إذا كان بإمكاننا أخيرًا الإجابة على سؤال حول كيفية عمل كوننا لآلاف السنين.



أريد أن أشارككم هذه اللحظة المثيرة. إنني أتطلع إلى مشاركة العديد من الأشخاص في مشروعنا. هذا المشروع ليس لي أنا وفريقي الصغير فقط. هذا مشروع مهم للعالم كله. وعندما ننتهي منه ، سيكون أعظم إنجاز لنا. لذلك ، أريد أن يشارك فيه أكبر عدد ممكن من الأشخاص. نعم ، هناك الكثير للقيام به والذي يتطلب معرفة غير تافهة للفيزياء والرياضيات ، لكني أريد أن أنشر الكلمة عن المشروع على نطاق واسع قدر الإمكان حتى يتمكن الجميع من المساهمة والاستلهام مما سيكون أعظم مغامرة فكرية في التاريخ.



نحن نطلق رسميًا مشروع الفيزياء Wolfram... بدءًا من اليوم ، سنبث كل ما نقوم به ونشارك اكتشافاتنا مع العالم في الوقت الفعلي. أنا أنشر جميع موادنا وجميع برامجنا لإجراء العمليات الحسابية. سنقوم بنشر تقارير عن تقدمنا ​​ومواد تعليمية مختلفة على أساس منتظم.



ننشر أيضًا سجل الأكوان الرائعة للوصول العام . إنه مليء بحوالي ألف قاعدة. لا أعتقد أنه حتى واحد منهم ينطبق على كوننا ، على الرغم من أنني لا أستطيع التأكد تمامًا من هذا. لكن في يوم من الأيام ، وآمل أن يأتي ذلك يومًا ما قريبًا ، ستظهر قاعدة في سجلنا تصف عالمنا تمامًا.

المبادئ العامة

إذن كيف يعمل نموذجنا؟ لقد كتبت ملخصًا تقنيًا من 448 صفحة لأفكارنا (نعم ، لقد أنجزت قدرًا لا بأس به من العمل خلال الأشهر القليلة الماضية). عضو آخر من أعضاء فريقنا، جوناثان Gorard، وقد كتب اثنان من 60 صفحة مقالات فنية . تتوفر عدة مواد أخرى حول هذا الموضوع على صفحة مشروعنا. لكن في هذا المقال سأقدم ملخصًا موجزًا ​​للأحكام العامة لنظريتنا.



يبدأ كل شيء بأبسط مجموعة من العلاقات المجردة بين العناصر المجردة ، والتي يمكن أيضًا تمثيلها كرسم بياني.



افترض أن لدينا مجموعة من العلاقات:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

والتي في شكل رسم بياني تبدو كالتالي:





كل ما نحدده هنا هو العلاقات بين العناصر (مثل {1 ، 2}). الترتيب الذي نعلن به عن هذه العلاقات ليس مهمًا ، لكن ترتيب العناصر داخل كل علاقة مهم. وعند رسم رسم بياني ، فقط ما يرتبط بما هو مهم. تم اختيار الترتيب الفعلي للعناصر في الصورة لأسباب تتعلق بالجمال فقط ولا شيء غير ذلك. لا يهم أيضًا ما تسمى العناصر. لقد قمت بترقيمهم في الصور ، لكنني لم أستطع فعل ذلك.



إذن ماذا سنفعل بهذه الرسوم البيانية؟ سنطبق عليهم قاعدة بسيطة للغاية مرارًا وتكرارًا. إليك مثال على قاعدة مشابهة:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}

تنص هذه القاعدة على أننا يجب أن نأخذ علاقتين من المجموعة ومقارنتها بالنمط {{x، y}، {x، z}}. إذا كان هناك تطابق ، فإننا نستبدل هاتين العلاقتين بالعلاقات الأربع {{x، z}، {x، w}، {y، w}، {z، w}} (حيث w هو عنصر جديد في المجموعة).



يمكن أن نفكر في هذا التحول بمثابة عملية على الرسوم البيانية:



الآن دعونا تنطبق هذه القاعدة على لدينا مجموعة:

{{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}

العلاقات {2،3} و {2،4} تتطابق مع نمط لدينا، لذلك نحن استبدالها أربعة علاقات جديدة والحصول على:

{{1, 2}, {3, 4}, {2, 4}, {2, 5}, {3, 5}, {4, 5}}

نحن يمكن أن تمثل النتيجة في شكل رسم بياني (لقد رسمتها رأسًا على عقب بالنسبة إلى الأصل):



ماذا لو واصلنا تطبيق هذه القاعدة على مجموعتنا بشكل متكرر؟ ستبدو النتيجة كما يلي:



لنفعل هذا عدة مرات ونحصل على صورة أكبر:





ماذا حدث؟ كان لدينا قاعدة بسيطة للغاية. لكن التطبيق التكراري لهذه القاعدة أنتج بنية تبدو معقدة للغاية. يخبرنا الفطرة السليمة أن هذا لا يحدث. لكن في الواقع ، هذا الإدراك العفوي للتعقيد موجود في كل مكان عندما يتم تطبيق أبسط القواعد على أبسط الهياكل. يدور كتابي بالكامل "نوع جديد من العلم" حول هذه الظاهرة ولماذا تعتبر دراسة هذه الظاهرة مهمة للعلم الحديث.



من هذه الهياكل والقواعد البسيطة سنشتق مبادئ كوننا وكل ما هو موجود فيه. دعونا نلقي نظرة أخرى على ما قمنا به. أخذنا مجموعة بسيطة من العلاقات المجردة وطبقنا عليها قاعدة تحويل بسيطة بشكل متكرر. لكن ما تلقيناه لا يمكن تسميته بالبساطة. والأهم من ذلك ، أن شكلًا معينًا يصبح ملحوظًا في الكائن الناتج. لم نضع أي معنى في هذا النموذج. لقد اتخذنا أبسط قاعدة ، وباستخدام هذه القاعدة ، بنينا رسمًا بيانيًا. عندما نعرض هذا الرسم البياني ، نلاحظ أنه يتخذ شكلاً معينًا.



إذا استبعدنا كل مادة في الكون ، فقد اتضح أن كوننا هو مجرد جزء ضخم من الفضاء. لكن ما هو الفضاء؟ لدينا تجريدات رياضية للفضاء لأكثر من ألفي عام. لكن ما هذه المساحة؟ هل تتكون من شيء ، وإذا كان الأمر كذلك ، فما هو بالضبط؟



أعتقد أن الفضاء يشبه الصور أعلاه - إنها مجموعة كاملة من النقاط المجردة مرتبطة ببعضها البعض. فقط في الصورة أعلاه يوجد 6704 نقطة فقط ، بينما في الكون الحقيقي يوجد حوالي 10^400أو أكثر.

كل القواعد الممكنة

لا نعرف بعد القاعدة الدقيقة التي تعكس كوننا - وهذه بالتأكيد ليست القاعدة التي أخذناها في الاعتبار للتو. لذلك دعونا نناقش ما هي القواعد الممكنة ، وما الذي ينتج عنها.



كانت السمة المميزة للقاعدة التي نظرنا إليها أعلاه هي أنها تعمل مع مجموعات من العلاقات الثنائية التي تحتوي على أزواج من العناصر (على سبيل المثال ، {1 ، 2}). لكن يمكن للنظام نفسه العمل مع العلاقات التي تحتوي على المزيد من العناصر. على سبيل المثال ، مجموعة من العلاقات الثلاثية:

{{1, 2, 3}, {3, 4, 5}}



لا يمكننا تمثيل هذه المجموعة كرسم بياني عادي ، ولكن يمكننا استخدام الرسم البياني التشعبي - بناء نعمم فيه حواف الرسم البياني الذي يربط أزواج النقاط في حواف مفرطة تصل أي عدد من النقاط:



لاحظ أننا نتعامل مع الرسوم البيانية الفائقة ، حيث يكون الترتيب الذي توجد به النقاط في الحافة الفائقة مهمًا. في هذه الصورة ، تعني "الأغشية" ببساطة النقاط المتصلة بحافة مفرطة واحدة.



يمكننا وضع قواعد للرسم البياني الفائق بالطريقة نفسها:

{{x, y, z}} → {{w, w, y}, {w, x, z}}





وهذا ما يحدث إذا طبقنا هذه القاعدة على أبسط مجموعة ثلاثية ممكنة {{0,0,0}}:





عظيم! في هذه الحالة ، ماذا يحدث إذا بدأنا تشغيل قواعد عشوائية مختلفة بسيطة؟ فيما يلي بعض النتائج من عمليات الإطلاق هذه:



ألا تعتقد أن كل هذه الهياكل تبدو "حية" للغاية؟ ونعم ، يمكن بالتأكيد أن ترتبط بعض هذه النماذج ليس فقط بالفيزياء الأساسية ، ولكن ، على سبيل المثال ، ببناء الخلايا البيولوجية. في الواقع ، نرى أشكالًا عامة مختلفة للسلوك هنا. بعضها بسيط ، وبعضها ليس شديدًا.



فيما يلي أمثلة على أنواع الهياكل التي نراها:





السؤال الرئيسي هو: إذا قمنا بتشغيل هذه القواعد لفترة كافية ، فهل ستعطينا نتيجة تعيد إنتاج كوننا المادي؟ أو بعبارة أخرى ، هل يمكننا أن نجد كوننا المادي في هذه البنية الرياضية قابل للحساب بقواعد بسيطة؟



وحتى إذا كان كوننا المادي موجودًا هناك ، فكيف يمكننا التأكد من ذلك؟ كل ما نراه في الصور أعلاه هو نتيجة عدة آلاف من التكرارات. في عالمنا الحالي ، تم إجراء 10^500التكرارات ، وربما أكثر. التغلب على هذا الاختلاف ليس بالأمر السهل. ويجب أن نذهب إلى حل هذه المشكلة من كلا الجانبين. من ناحية أخرى ، يجب أن نستخدم كل ما لدينا من معلومات حول فيزياء كوننا ، والتي تلقيناها على مدى مئات السنين الماضية. من ناحية أخرى ، يجب علينا دراسة هذه القواعد البسيطة جدًا لتحويل الرسوم البيانية وفهم ما تفعله بالضبط.



وحتى هنا توجد مشكلة أساسية محتملة: ظاهرة عدم الاختزال الحسابي. حدث أحد أعظم إنجازات الرياضيات منذ حوالي ثلاثة قرون: تم اختراع المعادلات والصيغ التي أخبرت كيف يتصرف النظام دون وصف كل خطوة يتخذها النظام. لكن منذ سنوات عديدة أدركت أنه في عالم محسوب من المستحيل في كثير من الأحيان القيام بذلك. حتى إذا كنت تعرف القاعدة الدقيقة التي يعمل بها النظام ، فلا يمكنك فهم كيفية عمل النظام دون إجراء كل خطوة من خطوات الحساب.



قد تعتقد أنه إذا عرفنا القاعدة التي يتبعها النظام ، فعند استخدام كل قوة الحوسبة لأجهزة الكمبيوتر والعقول ، يمكننا دائمًا القفز إلى الأمام وفهم كيف سيتصرف النظام. لكن في الواقع ، يعوق هذا القانون التجريبي ، الذي أسميه مبدأ المساواة الحسابية - في أي حالة تقريبًا ، عندما يكون سلوك النظام ليس بسيطًا بشكل واضح ، فلا توجد خوارزمية لحساب حالة النظام بعد عدد معين من التكرارات مع تعقيد حسابي أقل من التعقيد الحسابي لتنفيذ كل هذه التكرارات ... لذلك لا يمكننا "تجاوز" الحساب ، ولفهم كيفية عمل النظام ، يتعين علينا تنفيذ عدد غير قابل للاختزال من الخطوات.



قد يكون هذا مشكلة كبيرة لنماذجنا. لأننا لا نستطيع حتى الاقتراب من حيث عدد التكرارات التي أجريت لعدد التكرارات التي قام بها كوننا منذ بداية وجوده. كما أنه ليس من الواضح تمامًا ما إذا كان بإمكاننا استخراج معلومات كافية من تشغيل نماذجنا على قوة الحوسبة المتاحة لنا وفهم كيفية ارتباط هذه المعلومات بقوانين الفيزياء التي نعرفها.



كانت أكبر مفاجأة بالنسبة لي هي أننا محظوظون. نحن نعلم أنه حتى عندما يكون نظامنا غير قابل للاختزال الحسابي ، فإنه يحتوي أيضًا على عدد لا حصر له من مناطق الاختزال الحسابي. ومعظم هذه المناطق تتوافق مع معرفتنا بالفيزياء.

ما هو الفضاء؟

دعنا نلقي نظرة على قاعدة بسيطة واحدة من مجموعتنا الضخمة:

{{x, y, y}, {z, x, u}} → {{y, v, y}, {y, z, v}, {u, v, v}}





هذا ما تولده:



وبعد عدة تكرارات أخرى تحصل على هذا:



الهيكل الناتج يشبه إلى حد كبير "قطعة من الفضاء" بسيطة للغاية. إذا واصلنا تطبيق القاعدة بشكل متكرر ، فستصبح هذه الشبكة أرق وأرق ، حتى يصبح في النهاية غير قابل للتمييز عن المستوى الصلب.



وإليك قاعدة أخرى:

{{x, x, y}, {z, u, x}} → {{u, u, z}, {v, u, v}, {v, y, x}}







هذا الهيكل يبدو بالفعل ثلاثي الأبعاد. وإليك قاعدة أخرى:

{{x, y, z}, {u, y, v}} → {{w, z, x}, {z, w, u}, {x, y, w}}







ألا يبدو هذا غريباً بالنسبة لك؟ لدينا قاعدة تحدد كيفية إعادة كتابة أجزاء من الرسم البياني المجرد دون أي إشارة إلى الهندسة أو الفضاء ثلاثي الأبعاد. وبعد عدد معين من التكرارات ، تنشئ هذه القاعدة رسمًا فائقًا يشبه سطحًا ثلاثي الأبعاد.



وعلى الرغم من حقيقة أنه لا يوجد في الواقع سوى روابط بين النقاط ، يمكننا "تخمين" الشكل الذي يمكن أن يكون عليه مثل هذا السطح وتقديم النتيجة في ثلاثة أبعاد:



مع استمرارنا في ذلك ، ستصبح الشبكة أرق وأرق تدريجياً حتى تتحول إلى سطح ثلاثي الأبعاد مستمر يمكنك دراسته في دورة حساب التفاضل والتكامل. بالطبع ، هذا ليس سطحًا "حقيقيًا" بطريقة ما - إنه مجرد رسم بياني فائق يمثل مجموعة من العلاقات المجردة ، ولكن بطريقة ما يجعل نمط هذه العلاقات يشبه السطح أكثر فأكثر.



وأعتقد أن هذه هي الطريقة التي يتم بها ترتيب كل الفضاء في كوننا. إنها في الأساس مجموعة من العلاقات المجردة المنفصلة بين النقاط المجردة. ولكن عند النظر إليها من مقياس معين ، نرى أن نمط هذه العلاقات يجعل هذه البنية مشابهة للفضاء المستمر الذي اعتدنا عليه. هذا مشابه لفكرتنا عن الماء: في الواقع ، الماء عبارة عن مجموعة من الجزيئات المنفصلة ، ولكن عندما ننظر إليه من نطاق واسع ، يبدو لنا أنه سائل مستمر.



كان الناس يعتقدون أن الفضاء يمكن أن يكون منفصلاً منذ العصور القديمة ، لكن لم ينجح أحد في كتابة هذا المفهوم في الفيزياء الحديثة. ومن الأنسب بكثير اعتبار الفضاء سلسلة متصلة بحيث يمكن استخدام كل قوة الجهاز الرياضي الذي أنشأناه. ولكن يبدو لي الآن أن فكرة أن الفضاء منفصل ستدخل بالتأكيد في النظرية الأساسية للفيزياء.

أبعاد الفضاء

نحن ندرك الفضاء على أنه ثلاثي الأبعاد. كيف يمكن لقواعدنا إعادة إنتاج هذه الأبعاد الثلاثة؟ القاعدتان اللتان نظرنا إليهما للتو أدى إلى ظهور أسطح ثنائية الأبعاد: في الحالة الأولى ، تكون مسطحة ، ولها شكل معين في اثنين. بالطبع ، هذه ليست أمثلة صادقة جدًا للفضاء ثنائي الأبعاد - إنها مجرد شبكات نتعرف عليها على أنها أسطح. مع كوننا الأشياء مختلفة ، الأمر أكثر تعقيدًا.



لنفكر بعد ذلك في هذه الحالة:





إذا واصلنا تطبيق القاعدة التي خلقت هذه الصورة عدة مرات ، فهل سنحصل على شيء مثل الفضاء ، وإذا كان الأمر كذلك ، فكم عدد الأبعاد التي ستكون لهذه المساحة؟ للإجابة على هذا السؤال ، يجب أن نحدد طريقة غير مرفوضة لتحديد عدد الأبعاد. لكن تذكر أن الصور التي رسمتها هي مجرد تصور لهيكل عبارة عن مجموعة من العلاقات المنفصلة أو الرسم البياني بدون أي معلومات عن الإحداثيات أو الهندسة أو حتى الطوبولوجيا. بشكل منفصل ، أؤكد أن هذا الرسم البياني يمكن رسمه بمجموعة من الطرق المختلفة:





لتحديد عدد القياسات ، علينا أن نتذكر أن مساحة الدائرة محسوبة على شكل πr ^ 2 ، وحجم الكرة هو 4/3 π r ^ 3... بشكل عام ، فإن "حجم" التناظرية ذات البعد d للكرة يساوي ثابتًا مضروبًا في r ^ d . دعنا نعود إلى الرسم البياني الخاص بنا ونختار نقطة بداية عشوائية. ثم نضع الخطوط العريضة للحواف المفرطة r بكل طريقة ممكنة. وهكذا ، لدينا نظير "كرة كروية" على الرسم البياني. فيما يلي أمثلة على الرسوم







البيانية الفائقة المقابلة للشبكات المكانية ثنائية وثلاثية الأبعاد: وإذا عدت عدد النقاط التي تم الوصول إليها بواسطة الحد بـ "نصف قطر الرسم البياني r" ، فستجد أن عددها في هاتين الحالتين ينمو كـ r ^ 2 و r ^ 3 ، على التوالي. هذا يعطينا طريقة لتحديد أبعاد الرسم البياني الخاص بنا. نبدأ فقط في نقطة معينة ونرى عدد النقاط التي يمكننا الوصول إليها من خلال تحديد الخطوط العريضةحواف r :





الآن ، لتحديد القيمة الدقيقة لعدد القياسات ، نحتاج إلى ربط النتيجة الناتجة بـ r ^ d . يجب ألا يغيب عن البال أنه لا يجب أن تأخذ r الصغيرة جدًا ، حيث يمكن أن تؤثر بنية الرسم البياني بشكل كبير على النتيجة ، أو r كبيرة جدًا ، حيث يمكننا الركض إلى الحافة. علينا أيضًا أن نفكر في كيفية تطور هذا "الفضاء" مع كل تكرار. بالنظر إلى هذه القيود ، يمكننا إجراء سلسلة من العمليات الحسابية لتحديد القياسات بدقة. بعد حساب المثال الذي ندرسه أعلاه ، نحصل على عدد القياسات الذي يساوي تقريبًا 2.7:



إذا فعلنا الشيء نفسه لهذا الرسم البياني هنا:



يميل عدد القياسات إلى 2 ، كما ينبغي:





ولكن ماذا تعني القيمة غير الصحيحة لعدد الأبعاد؟ لنلقِ نظرة على الفركتلات التي يمكننا إنشاؤها بسهولة باستخدام هذه القاعدة:

{{x, y, z}} → {{x, u, w}, {y, v, u}, {z, w, v}}





إذا قمنا بقياس عدد أبعاد هذا الفراكتل ، فسنحصل على log2 (3) = 1.58 - بُعد عادي غير صحيح لمثلث Sierpinski:



القاعدة التي ندرسها أعلاه لا تنتج نفس البنية الزوجية مثله. في الواقع ، حتى لو كانت القاعدة نفسها حتمية تمامًا ، فقد يكون الهيكل الذي تنشئه عشوائيًا تمامًا في الشكل. لكن قياساتنا تشير إلى أنه في ظل وجود عدد كافٍ من التكرارات ، فإن هذه القاعدة تنتج شيئًا مثل الفضاء ذي البعد 2.7.



بالطبع ، 2.7 ليست 3 ، ومن الواضح أن هذه القاعدة المحددة ليست قاعدة كوننا (على الرغم من أنه من غير المعروف عدد الأبعاد التي سيحصل عليها هذا الفضاء إذا قمنا بتشغيل هذه القاعدة على الأقل 10^100التكرارات). لكن القياس الكمي للأبعاد يقدم مثالاً على كيف يمكننا البدء في وضع افتراضات مادية حول سلوك قواعدنا.



بالمناسبة ، تحدثنا عن "ظهور الفضاء" في نماذجنا ، ولكن في الواقع بهذه الطريقة لا يظهر الفضاء فحسب ، بل كل شيء آخر موجود في الكون. في الفيزياء الحديثة ، يُوصف الفضاء بطرق عديدة ويخدم ، إذا جاز التعبير ، كخلفية لكل شيء آخر: المادة ، والجسيمات ، والكواكب ، وما إلى ذلك.



لكن في نماذجنا ، بمعنى ما ، لا يوجد شيء سوى الفضاء: أي أن كل شيء في الكون يجب أن "يتكون" من الفضاء. أو ، لإعادة الصياغة ، نفس الرسم البياني الذي يولد الفضاء يولد أيضًا كل شيء آخر موجود في هذا الفضاء. هذا يعني ، على سبيل المثال ، أن الجسيم مثل الإلكترون أو الفوتون يجب أن يتوافق مع بعض الخصائص البسيطة للرسم الفائق. كما في مثال اللعبة هذا:





وفقًا لتقديراتي ، فإن 10^200الرسم البياني الفائق ينفق عدة مرات على "دعم" بنية الفضاء أكثر من "دعم" كل المواد الموجودة في الكون.

انحناء الفضاء ومعادلات أينشتاين

فيما يلي بعض الأمثلة البسيطة لبعض الهياكل التي تولدها قواعدنا:





تبدو جميعها مثل الأسطح ، لكنها مختلفة بشكل واضح. والطريقة الوحيدة لتمييزهم بطريقة ما هي الانحناء المحلي. اتضح أن الانحناء في نماذجنا هو مفهوم وثيق الصلة بعدد الأبعاد. هذه الحقيقة مهمة لفهم ، على سبيل المثال ، سبب حدوث الجاذبية.



لكن أولاً ، دعنا نتحدث عن كيفية قياس انحناء الرسم البياني. عادة ما تكون مساحة الدائرة متساوية ، πr^2لكن لنتخيل أننا رسمنا دائرة على سطح كرة ونحاول الآن إيجاد مساحتها:



الآن المساحة ليست متساوية πr^2. بدلاً من ذلك ، يتم حسابه باستخدام صيغة يكونπr^2 \* (1 - r^2/12a^2 + r^4/360a^4 - ...) فيها ملفهو نصف قطر الكرة. بمعنى آخر ، كلما زاد نصف قطر الدائرة المرسومة ، كلما تأثرت مساحتها بحقيقة أنها مرسومة على سطح الكرة. تخيل دائرة مرسومة على كرة حول القطب الشمالي - ستكون أكبر دائرة ممكنة عند خط الاستواء.



إذا قمنا بتعميم هذه الصيغة لأبعاد d ، فإننا نحصل على الصيغة التالية لنمو "الحجم": r^d(1-Rr^2/6(d+2)+...)حيث R هو كائن رياضي يسمى انحناء ريتشي القياسي .



هذا يعني أنه إذا أخذنا في الاعتبار معدل نمو الكرات الكروية في الرسم البياني لدينا ، فيمكننا توقع تطابقين: أولاً ، هذه السرعة تتوافق r^d، وثانيًا ، "تصحيح" هذه السرعة بسبب الانحناء يساوي r^2.



هنا مثال. بدلاً من تقدير عدد القياسات (في هذه الحالة يساوي 2) ، نصف متغيرًا تنازليًا سلسًا يتوافق مع الانحناء الموجب (مثل الكرة) للسطح:





ولكن ما قيمة الانحناء؟ أولاً ، لها تطبيقات في الجيوديسيا. الخط الجيوديسي هو أقصر مسافة بين نقطتين. في الفضاء المسطح ، يكون الخط مستقيمًا ، ولكن في الفضاء المنحني ، تكون الخطوط الجيوديسية منحنية أيضًا:





في حالة الانحناء الإيجابي ، تتقارب حزم الخطوط الجيوديسية ، وفي حالة الانحناء السالب تتباعد. على الرغم من تحديد الخطوط الجيوديسية في الأصل للمساحة المستمرة ، إلا أنها يمكن أن تكون موجودة أيضًا في الرسوم البيانية. بالنسبة للرسوم البيانية ، فإن تعريف الخط الجيوديسي هو نفسه تمامًا - إنه أقصر مسار بين نقطتين على الرسم البياني.



فيما يلي خطوط جيوديسية على سطح منحنٍ إيجابيًا ناتجة عن إحدى قواعدنا:



هذه الخطوط الجيوديسية في هيكل أكثر تعقيدًا:





لماذا هذه الخطوط الجيوديسية مهمة جدًا؟ والسبب هو أنه في نظرية النسبية العامة لأينشتاين ، ينتقل الضوء على طول مسار يتوافق مع الخطوط الجيوديسية. والجاذبية في هذه النظرية مرتبطة بانحناء الفضاء. أي عندما ينحرف شيء عن مساره حول الشمس ، فذلك لأن الفضاء حول الشمس منحني والخط الجيوديسي لهذا الجسم منحني أيضًا.



يعتمد وصف انحناء الفضاء في النسبية العامة على انحناء ريتشي القياسي Rالذي تحدثنا عنه أعلاه. ولكن إذا أردنا أن نفهم كيف تعيد نماذجنا إنتاج معادلات أينشتاين للجاذبية ، فيجب علينا أن نكتشف أن انحناء ريتشي الذي تم الحصول عليه من الرسومات الفائقة لدينا يطابق الانحناء الذي تفترضه نظرية النسبية.



هنا يجب أن نلجأ إلى القليل من البحث الرياضي (على سبيل المثال ، سننظر في انحناء الزمكان ، وليس الفضاء فقط). باختصار ، ضمن حدود مختلفة وتحت افتراضات معينة ، تعيد نماذجنا بالفعل إنتاج معادلات أينشتاين. نقوم أولاً بإعادة إنتاج معادلات الفراغ بدون مادة. بعد ذلك ، عندما نناقش طبيعة المادة ، سنرى أننا حصلنا بالفعل على معادلات أينشتاين الكاملة.



إنها مهمة صعبة للغاية إعادة إنتاج معادلات أينشتاين. عادةً ما يبدأ كل شيء في الفيزياء بهذه المعادلات ، لكنها تظهر هنا من خصائص النموذج نفسه.



أعتقد أن الأمر يستحق الشرح قليلاً حول كيفية عمل هذا الناتج. هذا شيء مشابه لاشتقاق معادلات تدفق السوائل من معادلات ديناميكيات مجموعة الجزيئات المنفصلة التي يتكون منها هذا السائل. في حالتنا ، نحن نحسب بنية الفضاء بدلاً من سرعة السائل. على الرغم من أننا نحتاج إلى إجراء عدد من التقديرات والافتراضات الرياضية المتشابهة جدًا. افترض ، على سبيل المثال ، أن العشوائية في النظام جيدة بما يكفي لتطبيق الإحصائيات بشكل جيد. هناك أيضًا مجموعة من القيود الرياضية الصعبة. على سبيل المثال ، يجب أن تكون المسافات ضخمة مقارنة بطول حافة الرسم البياني ، ولكنها صغيرة بما يكفي مقارنة بالحجم الكلي للرسم البياني ، وهكذا.



كثيرًا ما يقوم الفيزيائيون "بإسقاط" التفاصيل الرياضية الدقيقة. على سبيل المثال ، استمر هذا لمدة قرن تقريبًا في حالة اشتقاق معادلات تدفق السوائل من الديناميات الجزيئية. ويمكن أن نتهم بنفس الشيء. بعبارة أخرى ، لا يزال هناك الكثير من العمل الرياضي الذي يتعين القيام به حتى يكون استنتاجنا دقيقًا وشاملًا حقًا ، وسنفهم تمامًا حدود قابلية تطبيقه.



بالمناسبة ، بالحديث عن الرياضيات ، حتى الهيكل الذي لدينا مثير للاهتمام. تم تصميم التحليل الرياضي للعمل في مساحة متواصلة بسيطة (مشعبات قريبة من الفضاء الإقليدي). لكن ما لدينا مختلف: داخل الرسم البياني الكبير بشكل لا نهائي ، لدينا شيء مشابه جدًا للفضاء المستمر ، لكن حساب التفاضل والتكامل العادي غير قابل للتطبيق (على الأقل لأن الرسم البياني لدينا قد يحتوي على مؤشر غير صحيح لعدد الأبعاد). لذلك نحن بحاجة إلى ابتكار بعض التعميم في التفاضل والتكامل ، والذي ، على سبيل المثال ، يمكنه التعامل مع انحناء الفضاء غير الكامل الأبعاد. ربما كانت أقرب منطقة في الرياضيات الحديثة لهذه المشكلة هي نظرية المجموعة الهندسية.



بالمناسبة ، تجدر الإشارة إلى أن هناك العديد من التفاصيل الدقيقة في إيجاد حل وسط بين تغيير أبعاد الفضاء ووجود انحناء فيه. وعلى الرغم من حقيقة أنه يبدو لنا أننا نعيش في كون ثلاثي الأبعاد ، فإن الانحرافات المحلية ممكنة تمامًا ، وعلى الأرجح كانت هناك انحرافات ضخمة في الكون المبكر.

زمن

في نماذجنا ، يتم تحديد الفضاء من خلال هيكل الرسم البياني الفائق الذي يعرض مجموعة من العلاقات المجردة. لكن ما هو الوقت؟



في القرن الماضي ، تبنت الفيزياء الأساسية وجهة النظر القائلة بأن الوقت "يشبه المكان" ، وأنه يجب علينا دمج الزمان والمكان في كيان واحد والتحدث عن استمرارية الزمكان. وتشير نظرية النسبية في هذا الاتجاه. لكن إذا كان هناك "منعطف خاطئ" في تاريخ الفيزياء في القرن الماضي ، أعتقد أنه كان الافتراض بأن الزمان والمكان مرتبطان في الطبيعة. وعلى الرغم من حقيقة أن هذا ليس هو الحال في نماذجنا ، كما سنرى ، يتم استنتاج النسبية تمامًا منها.



إذن ما هو الوقت إذن؟ في الواقع ، هذا هو بالضبط ما نشعر به: العملية الحتمية لمسار الأحداث وتأثيرها على العواقب. لكن في نماذجنا ، الأمر أكثر دقة: التطبيق المتسق للقواعد الذي يغير البنية المجردة باستمرار هو الذي يحدد محتويات الكون.



إن النموذج الزمني في نماذجنا ، إلى حد ما ، حسابي للغاية. مع مرور الوقت ، نرى في الواقع نتائج المزيد والمزيد من الخطوات في الحساب. في الواقع ، تشير ظاهرة عدم الاختزال الحسابي إلى أن شيئًا محددًا وغير قابل للاختزال يتم "تحقيقه" من خلال هذه العملية. (وعلى سبيل المثال ، عدم الاختزال هو ما أعتقد أنه مسؤول عن "تشفير" الشروط الأولية والمتعلق بقانون زيادة الانتروبيا والسهم الديناميكي الحراري للوقت.) وغني عن القول أن علوم الكمبيوتر الحديثة لم تكن موجودة منذ مائة عام ، عندما "الفضاء -time "، لكن تاريخ الفيزياء قد يكون مختلفًا تمامًا.



في نماذجنا ، الوقت هو ببساطة التطبيق المتسلسل للقواعد. لكن هناك دقة في كيفية عملها ، والتي قد تبدو للوهلة الأولى وكأنها تافهة ، لكنها في الحقيقة تبين أنها مفتاح كل من نظرية النسبية وميكانيكا الكم.



في بداية هذا المقال تحدثت عن القاعدة:

{{x, y}, {x, z}} → {{x, z}, {x, w}, {y, w}, {z, w}}



وأوضحت الخطوات الأولى لتطبيق هذه القاعدة:





ولكن كيف تم تطبيق القاعدة بالضبط؟ ما هو "داخل" هذه الخطوات؟ تحدد القاعدة كيفية أخذ حافتين في الرسم البياني الفائق (والذي يكون في هذه الحالة مجرد رسم بياني) وتحويلهما إلى أربعة حواف جديدة ، وبالتالي إنشاء عنصر جديد. وبالتالي ، فإن كل "خطوة" عرضناها سابقًا تتكون فعليًا من عدة "أحداث تحديث" منفصلة (هنا يتم تمييز الاتصالات المضافة الجديدة ، ويتم تمييز تلك التي على وشك الحذف بخط منقط):





هذا ليس التسلسل الوحيد لأحداث التحديث المقابلة قاعدة. تنص القاعدة ببساطة على إيجاد اتصالين متجاورين ، وإذا كان هناك العديد من الخيارات الممكنة ، فإنها لا تذكر شيئًا عن أيهما "صحيح". والفكرة الرئيسية في نموذجنا هي ببساطة تنفيذها جميعًا.



يمكننا أن نفكر في هذا على أنه رسم بياني يوضح جميع المسارات الممكنة:





هناك احتمالان للتحديث الأول. بعد ذلك ، لكل نتيجة من هذه النتائج ، هناك أربعة احتمالات إضافية. ولكن في التحديث التالي ، حدث شيء مثير للاهتمام: تم دمج الفرعين. بمعنى آخر ، حتى لو أجرينا تسلسلات تحديث مختلفة ، فإن النتيجة هي نفسها.



الأمور تتعقد بسرعة. إليكم الرسم البياني بعد تحديث آخر:





إذًا كيف يرتبط هذا بالوقت؟ تقول أنه في البيان الأساسي للنموذج لا يوجد مسار زمني واحد فقط ، فهناك العديد من المسارات والعديد من "القصص". لكن النموذج - والقاعدة المستخدمة - تحددهم جميعًا. ورأينا تلميحًا لشيء آخر: حتى لو اعتقدنا أننا نتبع مسارًا "مستقلًا" للتاريخ ، فقد يندمج بالفعل مع مسار آخر.



ستكون هناك حاجة إلى مزيد من البحث والمناقشة لشرح كيفية عمل كل هذا. لكن في الوقت الحالي ، دعني أقول إنه اتضح أن الوقت هو علاقة سببية بين الأحداث ، وأنه في الواقع ، حتى عندما تكون المسارات التاريخية مختلفة ، يمكن أن تكون هذه العلاقات السببية هي نفسها. وفي الواقع ، بالنسبة للمراقب المدمج في النظام ، هناك تيار واحد فقط من الوقت.

الرسم البياني السببي

في النهاية ، كل شيء يبدو أنيقًا بشكل رائع. ولكن للوصول إلى النقطة التي يمكننا من خلالها فهم الصورة الكبيرة بأكملها ، نحتاج إلى إلقاء نظرة فاحصة على بعض الجوانب. (مما لا يثير الدهشة ، أن النظرية الأساسية للفيزياء - المبنية حتما على أفكار مجردة للغاية - يصعب تفسيرها إلى حد ما ، لكن لا يمكن أن يكون الأمر خلاف ذلك.)



لإبقاء الأمور بسيطة ، لن أتحدث مباشرة عن القواعد التي تنطبق على الرسم البياني. بدلاً من ذلك ، سأتحدث عن القواعد التي تعمل مع سلاسل الأحرف.



لنفترض أن لدينا قاعدة:

{A → BBB, BB → A}



تنص هذه القاعدة على أنه أينما رأينا A يمكننا استبداله بـ BBB ، وحيثما نرى BB يمكننا استبداله بـ A. لذلك يمكننا الآن إنشاء ما نسميه نظام التفريع لهذه القاعدة ، وارسم "مخططًا فرعيًا" يعرض كل ما يمكن أن يحدث:





في الخطوة الأولى ، يكون الخيار الوحيد هو استخدام A → BBB لاستبدال A بـ BBB. ولكن هناك احتمالان: استبدال BB الأول أو BB الثاني - وهذه الخيارات تعطي نتائج مختلفة. ومع ذلك ، في الخطوة التالية ، كل ما يمكن فعله هو استبدال الحرف A - في كلتا الحالتين ، الحصول على BBBB.



بعبارة أخرى ، بينما كان لدينا مساران تاريخيان تباعدا في النظام المتفرّع ، لم يستغرق الأمر سوى خطوة واحدة لكي يندمجا مرة أخرى. وإذا اتبعت الصورة أعلاه ، فستجد أنها تحدث دائمًا مع هذه القاعدة: يتم دائمًا دمج كل زوج من الفروع التي تم إنشاؤها ، وفي هذه الحالة بعد خطوة أخرى.



هذا التوازن بين التفرع والدمج هو ما أسميه الثبات السببي. وعلى الرغم من أنه في هذه الحالة قد يبدو تافهًا ، إلا أنه في الواقع اتضح أن هذه الخاصية لنماذجنا تشرح سبب نجاح نظرية النسبية ، ولماذا يوجد واقع موضوعي في ميكانيكا الكم ، والعديد من الأسئلة الأساسية الأخرى للفيزياء الأساسية.



لنوضح لماذا أطلق على هذه الخاصية الثبات السببي. توضح الصورة أعلاه أي "حالة" (أي الخط) تؤدي إلى أي دولة أخرى. ولكن مع المخاطرة بتعقيد الصورة (ولاحظ أن هذا بسيط للغاية مقارنة بحالة الرسم البياني الكامل الكامل) ، يمكننا وضع تعليق توضيحي على رسم بياني متعدد المسارات لتضمين أحداث التحديث التي تؤدي إلى كل انتقال للحالة:





الآن يمكننا طرح السؤال: ما هي روابط التحقيق بين هذه الأحداث؟ بمعنى آخر ، ما هو الحدث الذي يجب أن يحدث قبل حدوث أي حدث آخر؟ أو بعبارة أخرى ، ما الأحداث التي يجب أن تحدث لإنشاء المدخلات المطلوبة لحدث آخر؟



دعنا نذهب إلى أبعد من ذلك ونعلق على الرسم البياني أعلاه ، ونعرض جميع العلاقات السببية بين الأحداث:





توضح الخطوط البرتقالية الحدث الذي يجب أن يحدث قبل أي حدث آخر - أو ما هي جميع العلاقات السببية في النظام المتفرّع. ونعم ، يبدو الأمر معقدًا. لكن لاحظ أن هذه الصورة تُظهر نظام التفرع بأكمله مع جميع المسارات التاريخية الممكنة ، بالإضافة إلى الشبكة الكاملة لعلاقات السبب والنتيجة داخل هذه المسارات وفيما بينها.



لكن الشيء الأكثر أهمية في الثبات السببي هو أنه يشير ضمنيًا إلى أن الرسم البياني للسببية هو نفسه في الواقع ، بغض النظر عن المسار التاريخي الذي تسلكه. ولهذا السبب أطلقت على هذه الخاصية السببية الثابتة - لأنها تقول أنه مع هذه القاعدة ، فإن الخصائص السببية ثابتة فيما يتعلق بالمتغيرات المختلفة للتسلسل الذي يتم فيه إجراء التحديث.



وإذا نظرت إلى الشكل أعلاه مرة أخرى (وذهبت من خلال بضع خطوات أخرى) ، يمكنك أن تجد أنه بالنسبة لكل مسار تاريخي ، سيبدو الرسم البياني للسبب والنتيجة الذي يظهر علاقات السبب والنتيجة بين الأحداث كما يلي:



أو يمكننا رسمه على طول إلى آخر:

أهمية الثبات السببي

لفهم الثبات السببي بشكل أفضل ، من المفيد التفكير في مثال أبسط: حالة قاعدة BA → AB. تنص هذه القاعدة على أنه عندما يكون هناك B متبوعًا بـ A على سلسلة ، قم بتبديل هذه الأحرف. بمعنى آخر ، تحاول هذه القاعدة فرز السلسلة أبجديًا ، حرفين في كل مرة.



لنفترض أننا بدأنا بـ BBBAAA. وهنا رسم بياني فرعي يوضح كل ما يمكن أن يحدث وفقًا لهذه القاعدة:





هناك العديد من المسارات المختلفة التي يمكنك اتباعها ، بناءً على BA في السطر الذي تنطبق عليه القاعدة في كل خطوة. لكن المهم هو أننا نرى أنه في النهاية يتم دمج جميع المسارات ، ونحصل على النتيجة النهائية الوحيدة: سلسلة مرتبة AAABBB. وحقيقة حصولنا على هذه النتيجة النهائية الفردية هي نتيجة الثبات السببي للقاعدة. في مثل هذه الحالة ، عندما تكون هناك نتيجة نهائية (وليس مجرد تطور مستمر) ، يقول ثبات السبب والنتيجة: لا يهم في الترتيب الذي تجري فيه جميع التحديثات ، فإن النتيجة التي تحصل عليها ستكون هي نفسها دائمًا.



لقد قدمت الثبات السببي في سياق محاولة إيجاد نموذج للفيزياء الأساسية - وأدركت أنه سيكون حاسمًا لكل من نظرية النسبية وميكانيكا الكم. لكن في الواقع ، ما يرقى إلى الثبات السببي قد شوهد من قبل في أشكال مختلفة من الرياضيات ، والمنطق الرياضي ، وعلوم الكمبيوتر. (الاسم الأكثر شيوعًا هو "الترابطية" ، على الرغم من وجود بعض الاختلافات التقنية بين هذا وبين ما أسميه الثبات السببي.)



فكر في توسيع تعبير جبري ، على سبيل المثال (x + (1 + x)^2)(x + 2)^2. لا يهم الترتيب الذي تتبعه للخطوات ، ستحصل دائمًا على نفس النتيجة (في هذه الحالة4 + 16x + 17x^2 + 7x^3 + x^4). واستقلال الأنظمة هذا هو في الواقع ثبات السبب والنتيجة.



مثال آخر. تخيل أن لديك تعريفًا تعاوديًا ، قل: f[n_]:=f[n-1]+f[n-2](ج f[0]=f[1]=1). الآن دعنا نحاول الحساب f[10]. سوف تتلقى أولا f[9]+f[8]. ماذا ستحسب بعد ذلك: f[9]أو f[8]؟ هذا لا يهم. ستكون النتيجة دائمًا 55. وهذا مثال آخر على ثبات السبب والنتيجة.



أولئك الذين لديهم خبرة في الخوارزميات المتوازية أو غير المتزامنة يعرفون أنه من المهم جدًا ما إذا كانت هذه الخوارزمية لها ثبات السبب والنتيجة. لأن هذا يعني أنه يمكنك القيام بشيء ما بأي ترتيب - على سبيل المثال ، أو عمق ، أو عرض ، أو أي شيء آخر - وستحصل دائمًا على نفس الإجابة. يحدث الشيء نفسه في خوارزمية الفرز الصغيرة أعلاه.



حسنًا ، لكن دعنا الآن نعود إلى السببية. فيما يلي نظام التفريع لعملية الفرز ، مع التعليقات التوضيحية لجميع علاقات السبب والنتيجة لجميع المسارات:





إنها فوضى. ولكن نظرًا لوجود ثبات سببي ، فإننا نعرف شيئًا مهمًا للغاية: إنه مجرد نسخ كثيرة من نفس الرسم البياني السببي - شبكة بسيطة:





بالمناسبة - كما ترون من الشكل - الروابط المتقاطعة بين هذه النسخ ليست تافهة ، وسنرى لاحقًا أنها مرتبطة بالعلاقة العميقة بين نظرية النسبية وميكانيكا الكم ، والتي ربما تتجلى في فيزياء الثقوب السوداء. لكننا سنعود إلى ذلك لاحقًا ... من



المفترض أن كل طريقة أخرى لتطبيق قاعدة الفرز تنتج نفس الرسم البياني للسبب والنتيجة. إذن ، هذا مثال على كيفية تطبيق قاعدة ، بدءًا من خط بداية محدد:





الآن ، دعنا نعرض رسمًا بيانيًا للسببية. ويمكننا أن نرى أنها مجرد شبكة: فيما





يلي ثلاثة تسلسلات أخرى محتملة للتحديث:





نرى الآن الثبات السببي في العمل: على الرغم من حدوث تحديثات مختلفة في أوقات مختلفة ، فإن الرسم البياني للعلاقات السببية بين أحداث التحديث هو نفسه دائمًا. وبعد أن رأينا هذا - في سياق مثال بسيط للغاية - نحن مستعدون للحديث عن نظرية النسبية الخاصة.

اختتام نظرية النسبية الخاصة

كقاعدة عامة ، عند ممارسة العلم ، تتخيل كيفية إجراء تجربة على نظام ، لكنك - بصفتك "مراقب" - خارج النظام. بالطبع ، إذا كنت تفكر في نمذجة الكون بأكمله وكل ما هو موجود فيه ، فهذه ليست طريقة ذكية جدًا للتفكير في النظام. لأن الراصد هو حتما جزء من الكون وبالتالي يحتاج إلى أن يكون على غرار أي شيء آخر.



في نماذجنا ، هذا يعني أن "عقل المراقب" ، مثل كل شيء آخر في الكون ، يجب تحديثه من خلال سلسلة من الأحداث. لا توجد طريقة مطلقة للمراقب لمعرفة ما يحدث في الكون. كل ما مروا به هو سلسلة من أحداث التجديد التي يمكن أن تتأثر بأحداث التجديد التي تحدث في أماكن أخرى من الكون. أو بعبارة أخرى ، كل ما يمكن للمراقب أن يلاحظه هو شبكة من العلاقات السببية بين الأحداث - أو الرسم البياني السببي الذي تحدثنا عنه.



كنموذج لعبة ، دعنا نلقي نظرة على قاعدة BA → AB للأوتار. يمكنك أن تتخيل أن الخط يقع في الفضاء. لكن الشيء الوحيد الذي يراه مراقبنا هو رسم بياني للسبب والنتيجة ، والذي يمثل علاقات السبب والنتيجة بين الأحداث. وبالنسبة لنظام BA → AB ، يمكن القيام بذلك على النحو التالي:





لكن دعونا الآن نفكر في كيفية "إحساس" المراقبين بهذا الرسم البياني السببي. يتم تحديث المراقب نفسه من خلال بعض تسلسل الأحداث. ولكن على الرغم من أن هذا هو "ما يحدث حقًا" ، من أجل فهم هذا ، يمكننا أن نتخيل أن مراقبينا ينشئون نماذج "عقلية" داخلية لما يرونه. وبالنسبة للمراقبين مثلنا ، من الطبيعي جدًا أن نقول ، "تحدث مجموعة واحدة من الأحداث في جميع أنحاء الكون ، ثم مجموعة أخرى ، وهكذا." ويمكننا ترجمة ذلك إلى إنسان بالقول إننا نمثل سلسلة من "اللحظات" في الوقت حيث تحدث الأشياء "في نفس الوقت" في جميع أنحاء الكون - مع بعض الاصطلاحات على الأقل لتحديد ما نعنيه بالتزامن. (ونعم ، هذه الأفكار مشابهة لأفكار أينشتاين في ذلك الوقت ،عندما خلق النسبية الخاصة.)



وإليك طريقة ممكنة للقيام بذلك:





يمكن وصف ذلك بـ "ترقيم الأوراق" للرسم البياني للسبب والنتيجة. نقطع الرسم البياني السببي إلى شرائح. ويمكن لمراقبينا اعتبار كل شريحة على أنها "لحظة متتالية في الوقت المناسب".



من المهم ملاحظة أن هناك بعض القيود على اختيار ترقيم الأوراق. يحدد الرسم البياني السببي الحدث الذي يجب أن يحدث قبل ماذا. وإذا كان لدى مراقبينا فرصة لفهم العالم ، فمن الأفضل أن تكون رؤيتهم لمرور الوقت متوافقة مع ما يقوله الرسم البياني السببي. لذلك ، على سبيل المثال ، لن يعمل ترقيم الأوراق هذا - لأنه يشير إلى أن التوقيت الذي نخصصه للأحداث لا يتوافق مع الترتيب الذي يجب أن تحدث به:





ما هو الترتيب الفعلي لتحديث الأحداث الذي يتضمنه ترقيم الأوراق أعلاه؟ بشكل أساسي ، يجب أن يحدث أكبر عدد ممكن من الأحداث في وقت واحد (أي في نفس شريحة ترقيم الأوراق) ، كما في هذه الصورة:





الآن ، دعنا نربط هذا بالفيزياء. ترقيم الأوراق الذي لدينا أعلاه يشير إلى المراقبين الذين "لا يتحركون فيما يتعلق بالكون" ("نظام الراحة الكونية"). يمكن للمرء أن يتخيل أنه بمرور الوقت ، يتم وضع الأحداث التي يمر بها مراقب معين في عمود يسير عموديًا على الرسم البياني:





ولكن الآن دعونا نفكر في مراقب يتحرك بشكل موحد في الفضاء. سيكون لديهم تسلسل مختلف من الأحداث ، مثل هذا:





هذا يعني أن ترقيم الأوراق الذي يبنونه بطريقة طبيعية سيكون مختلفًا. "من الخارج" يمكننا رسمها على الرسم البياني السببي على النحو التالي:





لكن بالنسبة للمراقب ، تمثل كل شريحة لحظة متتابعة في الوقت المناسب. وليس لديهم طريقة لمعرفة كيفية رسم الرسم البياني السببي. وهكذا ، سوف يبنون نسختهم الخاصة بشرائح أفقية:





الآن نرى حقيقة هندسية بحتة: من أجل إجراء هذا التقليب ، مع الحفاظ على البنية الأساسية (وهنا والأركان) للرسم البياني السببي ، في كل مرة يكون هناك أحداث أقل في الرسم البياني السببي للاختيار c sqrt(1 - β^2)، حيث β تساوي الزاوية التي تمثل سرعة المراقب.



إذا فهمت شيئًا عن النسبية الخاصة ، فستتعلم الكثير منها. ما نسميه ترقيم الأوراق يتوافق مع "الأطر المرجعية" لنظرية النسبية. وأوراقنا التي تمثل الحركة هي إطارات القصور الذاتي القياسية للنسبية الخاصة.



هناك نقطة مثيرة للاهتمام بشكل خاص هنا: يمكننا تفسير هذه المناقشة الكاملة للأوراق والأطر المرجعية من حيث القواعد الحقيقية لتطور إطارنا الأساسي. إذن ، هذا هو تطور نظام فرز الخط لدينا في الإطار المرجعي بالقصور الذاتي ، المقابل لمراقب يتحرك بسرعة معينة:





بسبب ثبات السبب والنتيجة ، لا يهم أننا في إطار مرجعي مختلف - الرسم البياني للسبب والنتيجة للنظام (والطريقة التي يفرز بها السلسلة في النهاية) هو نفسه تمامًا.



الفكرة الرئيسية للنظرية النسبية الخاصة هي أن قوانين الفيزياء تعمل بنفس الطريقة في جميع الأطر المرجعية بالقصور الذاتي. لكن لماذا يجب أن يكون هذا صحيحًا؟ حسنًا ، أنظمتنا لديها إجابة: إنها نتيجة الثبات السببي للقواعد الأساسية. بعبارة أخرى ، يمكننا استنتاج النسبية من خاصية الثبات السببي.



عادة في الفيزياء ، يتم إدخال النسبية من خلال إنشاء البنية الرياضية للزمكان. لكن في نماذجنا ، لا نفعل شيئًا من هذا القبيل ، وفي الواقع ، المكان والزمان ليسا نفس الشيء على الإطلاق. الآن نرى أنه بسبب الثبات السببي ، تظهر النسبية في نماذجنا مع كل الروابط بين المكان والزمان التي تنطوي عليها.



لذلك ، على سبيل المثال ، إذا نظرنا إلى صورة نظام فرز الصفوف أعلاه ، فإننا نرى تمددًا زمنيًا نسبيًا. في الواقع ، بسبب ترقيم الأوراق الذي اخترناه ، يتدفق الوقت بشكل أبطأ. أو بعبارة أخرى ، في محاولة لتسريع أخذ عينات من الفضاء ، يواجه مراقبنا تحديثًا أبطأ للنظام بمرور الوقت.



سرعة الضوء جفي نظام الألعاب لدينا ، يتم تحديد السرعة القصوى التي يمكن أن تنتشر بها المعلومات ، والتي تحددها القاعدة ، وفي حالة هذه القاعدة ، رمز واحد لكل خطوة. وبالتالي ، يمكننا القول أن ترقيم الأوراق لدينا يقابل سرعة تساوي 0.3 من سرعة الضوء. لكن يمكننا الآن إلقاء نظرة على صيغة تمدد الوقت في التمثيل البياني 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)، وهذه هي بالضبط الصيغة المذكورة في نظرية النسبية.



بالمناسبة ، إذا تخيلنا أننا نحاول جعل مراقبنا يتحرك "أسرع من الضوء" ، فسنرى أن هذا لا يعمل. لأنه في صورتنا لا توجد طريقة لإمالة ترقيم الأوراق بأكثر من 45 درجة مع الحفاظ على العلاقة السببية.



لذلك من نموذج لعبتنا ، يمكننا استنتاج نظرية النسبية الخاصة. لكن هذا هو الشيء: هذا الاستنتاج لا يعمل فقط في نموذج اللعبة - إنه ينطبق على أي قاعدة لها ثبات سببي. وهكذا ، حتى لو كنا نتعامل مع hypergraphs ، وليس مع سلاسل ، وهناك قاعدة لها ثبات سببي ، إذن (مع تحفظات مختلفة ، بشكل أساسي حول العشوائية المحتملة في الرسم البياني السببي) ستظهر الثبات النسبي ، و الفيزياء التي تعتمد عليها ستتبع نظرية النسبية الخاصة.

الطاقة والكتلة

في نموذجنا ، كل شيء في الكون - الفضاء ، المادة ، إلخ. - يجب أن تُمثَّل بخصائص الرسم البياني المتطور لدينا. هل هذا الرسم البياني له كتلة وطاقة؟



في حين أن هذا مفهوم مقبول على نطاق واسع في الفيزياء الحديثة ، إلا أنني لم أعتبر الطاقة أساسية. إنها مجرد خاصية يمكن أن تمتلكها الأشياء (الذرات ، الفوتونات ، أيا كان). لم أفكر مطلقًا في الطاقة والكتلة كشيء يمكن تحديده بشكل تجريدي في بنية الكون ذاتها.



لذا فاجأني اكتشافنا الأخير أن هناك شيئًا ما في نموذجنا يمكننا أن نوجه أصابع الاتهام إليه ونقول "هذه هي الطاقة!" البيان الفني: تتوافق الطاقة مع تدفق الأضلاع السببية عبر الأسطح الفوقية المكانية. وبالمناسبة ، فإن الدافع يتوافق مع تدفق حواف السبب والنتيجة عبر الأسطح الفائقة المؤقتة.



ماذا يعني كل هذا؟ أولاً ، ما هو السطح المكاني الفائق؟ هذا مفهوم قياسي في النسبية العامة ، له تشبيه مباشر في نماذجنا. هذا ما يُكوِّن الشريحة في ترقيم الأوراق. يمكننا التمييز بين نوعين من الاتجاهات: المكانية والزمانية.



يتضمن الاتجاه المكاني حركة بسيطة في الفضاء ، وهذا هو الاتجاه الذي يمكنك دائمًا الرجوع إليه والعودة للخلف. الاتجاه الزمني هو الاتجاه الذي يشير أيضًا إلى الحركة في الوقت المناسب ، حيث لا يمكن للمرء العودة. يمكننا تمييز الأسطح الفوقية المكانية بخط متصل ،





والأسطح الزمنية ذات الخطوط غير المستمرة في الرسم البياني السببي لنموذج لعبتنا: (يمكن تسميتها "الأسطح" ، على الرغم من أن "الأسطح" تعتبر عادةً ثنائية الأبعاد ، وكوننا ثلاثي الأبعاد + 1 بعد ، فإن هذه الطبقات هي ترقيم الأوراق هي ثلاثية الأبعاد: ومن هنا جاء مصطلح "السطوح الزائدة".)



الآن دعونا نلقي نظرة أخرى على الصورة. "الحواف السببية هي العلاقات السببية بين الأحداث ، كما هو موضح في الشكل كخطوط تربط الأحداث. لذلك ، عندما نتحدث عن تدفق الحواف السببية عبر الأسطح الفوقية المكانية ، فإننا نتحدث عن عدد الحواف التي تمر عبر الشرائح الأفقية في الصور.



من السهل رؤية هذا في نموذج لعبة. لكن يوجد هنا رسم بياني سببي أكثر تعقيدًا من نموذج آخر بسيط إلى حد ما:





إذا رسمنا ترقيم الأوراق على هذا الرسم البياني (وبالتالي حددنا إطارنا المرجعي) ، فيمكننا البدء في حساب عدد الحواف السببية التي تنخفض عبر الشرائح المكانية المتتالية:





يمكننا أيضًا النظر في عدد الأضلاع السببية التي تمر "جانبيًا" عبر الأسطح الفوقية المؤقتة:





لماذا نعتقد أن تدفقات الأضلاع هذه تتوافق مع الطاقة والزخم؟ تخيل ماذا يحدث إذا قمنا بتغيير ترقيم الأوراق ، على سبيل المثال ، قم بإمالته لمطابقة الحركة بسرعة معينة ، كما فعلنا في القسم السابق. اكتشفنا أن تدفقات حواف السبب والنتيجة ترتبط بالسرعة بنفس طريقة المسافة والوقت في القسم السابق.



تقول الميكانيكا النسبية إن الطاقة يجب أن ترتبط بالسرعة بنفس طريقة ارتباط الزمن بالسرعة ، والزخم إلى المسافة. نحن نعرف السبب الآن. هذه نتيجة أساسية لنظامنا بأكمله والثبات السببي. في الفيزياء التقليدية ، غالبًا ما يُقال إن الموضع في الفضاء متغير مقترن بالزخم ، والطاقة مقترنة بالوقت. وهذا محدد في التركيب الرياضي للنظرية. لكننا هنا لا نعتبرها مجرد بديهية. هذه النتيجة تتبع بشكل طبيعي من نموذجنا.



هذا يعني أنه يمكننا تعلم المزيد. على سبيل المثال ، قد نتساءل ما هي "الطاقة الصفرية". بعد كل شيء ، إذا نظرنا إلى أحد الرسوم البيانية السببية لدينا ، فإن العديد من الحواف السببية في الواقع تذهب فقط إلى "الحفاظ على بنية الفضاء". لذلك ، إذا كانت المساحة متجانسة إلى حد ما ، فإن "تدفق الخلفية" المتجانس لحواف السبب والنتيجة يرتبط به حتماً. وما نعتبره طاقة يتوافق مع تقلبات هذا التدفق حول قيمته الخلفية.



بالمناسبة ، تجدر الإشارة إلى ما يتوافق مع تدفق حواف السبب والنتيجة. كل حافة سببية هي رابط بين الأحداث ، والتي "يحملها" بعض العناصر في الرسم البياني المكاني. وبالتالي ، فإن تدفق الحواف السببية هو ، في الواقع ، نقل النشاط (أي الأحداث) إما في الوقت المناسب (أي من خلال السطوح المكانية) أو في الفضاء (أي من خلال السطوح الفوقية الزمنية). ويمكننا القول أن الطاقة مرتبطة بالنشاط في الرسم البياني الفائق ، الذي ينشر المعلومات في الوقت المناسب ، بينما يرتبط الدافع بالنشاط الذي ينشر المعلومات في الفضاء.



هناك سمة أساسية واحدة لرسوماتنا البيانية السببية لم نذكرها بعد ، وهي نشر المعلومات. ابدأ في أي نقطة (أي حدث) في الرسم البياني السببي. ثم تتبع العلاقات بين السبب والنتيجة لهذا الحدث. ستنتهي بشيء مثل المخروط (هنا فقط في 2D):





إنه يتوافق مع مفهوم الفيزياء مثل مخروط الضوء . لنفترض أننا رسمنا الرسم البياني الخاص بنا بحيث تقع الأحداث بطريقة ما في الفضاء ، فإن مخروط الضوء سيوضح كيف يمكن للمعلومات (المنقولة بالضوء) أن تنتشر في الفضاء بمرور الوقت.



عندما يصبح الرسم البياني السببي أكثر تعقيدًا ، تصبح المخاريط الضوئية أكثر تعقيدًا. سنناقش ارتباط هذه الظاهرة بالثقوب السوداء لاحقًا. في الوقت الحالي ، يمكننا ببساطة أن نقول إن هناك مخاريط في الرسم البياني السببي ، وفي الواقع ، تمثل زاوية هذه الأقماع السرعة القصوى لنشر المعلومات في النظام ، والتي يمكننا تحديدها من خلال السرعة الفيزيائية للضوء.



في الواقع ، لا يمكننا فقط رؤية المخاريط الضوئية في الرسم البياني السببي لدينا: بمعنى ما ، يمكننا التفكير في الرسم البياني السببي بأكمله باعتباره عددًا كبيرًا من "المخاريط الضوئية الأولية" مرتبطة ببعضها البعض. وكما ذكرنا من قبل ، فإن معظم الهياكل المشيدة تستخدم بالضرورة "للحفاظ على بنية الفضاء".



لكن دعونا نلقي نظرة فاحصة على المخاريط الضوئية. هناك حواف سببية على حدودها تتوافق مع الانتشار بسرعة الضوء - والتي ، من منظور الرسم البياني الأساسي ، تتوافق مع الأحداث التي "تصل" و "تلتقط" عناصر جديدة بأسرع ما يمكن. لكن ماذا عن الأضلاع السببية العمودية؟ ترتبط هذه الحواف بأحداث ، بمعنى ما ، تعيد استخدام العناصر في الرسم البياني بدون إشراك عناصر جديدة.



ويبدو أن هذه الأضلاع السببية لها تفسير مهم: فهي مرتبطة بالكتلة (أو بتعبير أدق ، كتلة الراحة). لذلك ، فإن التدفق الكلي للحواف السببية عبر الأسطح المكانية الفوقية يتوافق مع الطاقة. ويتوافق تدفق علاقات السبب والنتيجة في الاتجاه الزمني مع الكتلة المتبقية. يمكننا أن نرى ما يحدث إذا قمنا بإمالة إطارنا المرجعي قليلاً ، والذي يتوافق مع السرعة ، v ≪ cفمن السهل إلى حد ما اشتقاق صيغ للزخم (ع) والطاقة (E). يتم تضمين سرعة الضوء ج في الصيغ لأنها تحدد نسبة الخطوط "الأفقية" (أي المكانية) إلى الخطوط "الرأسية" (أي الوقت) على الرسم البياني السببي. وبالنسبة لـ v صغيرة بما يكفي مقارنة بـ c ، نحصل على:



p = mv + ...

E = mc^2 + 1/2 m\*v^2 + ...



لذلك ، من هذه الصيغ ، يمكننا أن نرى أنه بمجرد فحص الرسوم البيانية السببية (ونعم ، بالنظر إلى الثبات السببي ومجموعة كاملة من القيود الرياضية المفصلة التي لا نناقشها هنا) ، تمكنا من اشتقاق الأساسي (والمعروف) حقيقة حول نسبة الطاقة والكتلة:



E = mc^2



في النظريات القياسية للفيزياء ، تبدو هذه النسبة كبديهية أكثر من كونها شيئًا يمكن استنتاجه. لكن هذا ليس هو الحال في نموذجنا.

النسبية العامة والجاذبية

تحدثنا سابقًا عن كيفية حدوث انحناء الفضاء في نماذجنا. ولكن بعد ذلك تحدثنا للتو عن "مساحة فارغة". الآن يمكننا العودة والتحدث عن كيفية تفاعل الانحناء مع الكتلة والطاقة في الفضاء.



أعلاه ، تحدثنا عن إنشاء كرات كروية ، بدءًا من نقطة ما في الرسم البياني ، ثم اتباع جميع التسلسلات الممكنة للحواف r . لكن يمكننا الآن القيام بشيء مماثل مباشرة في الرسم البياني للسبب والنتيجة: ابدأ من نقطة ما وتتبع التسلسلات المحتملة لاتصالات t. نحصل على "أحجام من المخاريط الضوئية".



إذا كان الفضاء ذو ​​أبعاد d ، فإن هذا الحجم سينمو تقريبًا مثلt^(d+1)... ولكن ، كما في حالة الفضاء ، هناك مصطلح تصحيح ، هذه المرة يتناسب مع ما يسمى Ricci tensor Ruv. (التعبير الفعلي هو تقريبًا t^(d+1)\*(1 - 1/6t(i)t(j)R(ij))حيث يتوافق t (i) مع متجهات الوقت ، وما إلى ذلك)



نحن نعرف أيضًا المزيد حول ما يوجد داخل أقماع الضوء: لا توجد فقط "اتصالات خلفية" تدعم بنية الفضاء ، ولكن أيضًا " علاقات السبب والنتيجة الإضافية المرتبطة بالطاقة والزخم والكتلة. ويمكننا تحديد كثافتها مع ما يسمى بموتر زخم الطاقة T (uv). وهكذا ، ينتهي بنا الأمر بمساهمتين في "أحجام" مخاريط الضوء لدينا: واحدة من "انحناء نقي" والأخرى من زخم الطاقة.



مرة أخرى ، نحن بحاجة إلى القليل من الرياضيات هنا.... لكن الشيء الرئيسي هو التفكير في النهاية عندما ننظر إلى رسم بياني سببي كبير جدًا. ما هي المعادلة التي يجب أن تكون صحيحة للحصول على فضاء ثنائي الأبعاد ، بدلاً من شيء غير عادي؟ يجب أن تتحقق المعادلة التالية:



R(uv) - 1/2 Rg(uv) = sigma T(uv)



هذه بالضبط معادلة أينشتاين لانحناء الفضاء ، حيث توجد مادة ذات طاقة وزخم معينين. نحن نفتقد الكثير من التفاصيل هنا. لكن مع ذلك ، في رأيي ، هذا مثير للإعجاب: بناءً على البنية الأساسية لنماذجنا البسيطة للغاية ، يمكننا الحصول على نتيجة أساسية: معادلة اجتازت جميع الاختبارات في وصف الجاذبية لأكثر من مائة عام.



أود أن أؤكد أنه في المعادلة فقط لا يوجد ما يسمى بالمصطلح الكوني. وهذا مرتبط بمسألة ما هي الطاقة الصفرية وما هي خصائص الرسم البياني الفائق التي ترتبط ارتباطًا مباشرًا بـ "الحفاظ على الفضاء" ، وأي مادة في هذا الفضاء.



في الفيزياء الحديثة ، من المتوقع أنه حتى في الفراغ توجد بالفعل كثافة غير محدودة رسميًا من أزواج الجسيمات الافتراضية. في الواقع ، تتولد باستمرار أزواج من الجسيمات والجسيمات المضادة ، والتي ستبيد بسرعة ، ولكنها معًا تخلق كثافة طاقة هائلة. سنناقش كيف يرتبط هذا بميكانيكا الكم لاحقًا. لكن في الوقت الحالي ، تذكر فقط أن الجسيمات (على سبيل المثال ، الإلكترونات) في نماذجنا تتوافق مع الهياكل المحلية المستقرة في الرسم البياني.



كيف يتم "الحفاظ" على الفضاء؟ في الأساس ، يحدث هذا من خلال جميع أنواع أحداث التحديث التي تبدو عشوائية في الرسم البياني. لكن في الفيزياء الحديثة (أو على وجه الخصوص في نظرية المجال الكمومي) علينا أن نصف كل شيء من حيث الجسيمات (الافتراضية). لذلك إذا حاولنا القيام بذلك مع كل أحداث التحديث العشوائية هذه ، فليس من المستغرب أن ينتهي بنا الأمر بالقول أن هناك عددًا لا حصر له من الأحداث الجارية. (نعم ، يمكن القيام بذلك بشكل أكثر دقة ؛ أنا أعطي هنا مخططًا عامًا فقط.)



ولكن بعد ذلك تظهر المشكلة المباشرة: نقول إن هناك كثافة طاقة غير محدودة رسميًا - أو على الأقل هائلة - يجب أن توجد في جميع أنحاء الكون. إذا نظرنا بعد ذلك إلى معادلة أينشتاين ، فإننا نستنتج أن هذه الكثافة يجب أن تنتج انحناءًا كافيًا لطي الكون إلى كرة صغيرة.



تتمثل إحدى طرق إيجاد طريقة للخروج من هذه المفارقة في إدخال ما يسمى بالمصطلح الكوني ، ثم افتراض أن هذا المصطلح له قيمة بحيث يمكن اعتباره كثافة طاقة صفرية من الجسيمات الافتراضية. هذا بالتأكيد ليس الحل الأفضل.



كل شيء مختلف في نماذجنا. ما يتوافق مع الجسيمات الافتراضية في نموذجنا في الواقع "يخلق الفضاء" ويحافظ على بنيته. بالطبع ، كل التفاصيل تعتمد على قاعدة أرضية معينة. لكن لم يعد هناك لغز كبير يفسر لماذا لا تدمر "طاقة الفراغ" كوننا أساسًا - هذا لأنها تخلق كوننا.

الثقوب السوداء والتفرد

أحد أهم تنبؤات النسبية العامة هو وجود الثقوب السوداء. هل هم موجودون في نماذجنا؟ بالطبع بكل تأكيد! السمة المميزة للثقب الأسود هي وجود أفق الحدث: حدود لا يمكن للإشارات الضوئية عبورها ، وحيث تنكسر السببية بالفعل.



في نماذجنا ، يمكننا أن نرى كيف يحدث هذا في الرسم البياني السببي. إليك مثال:





في البداية ، كل شيء متصل سببيًا. ولكن في مرحلة ما ، ينقسم الرسم البياني السببي ويظهر أفق الحدث. لا يمكن أن تؤثر الأحداث التي تقع في أحد أجزاء الرسم البياني في الأجزاء الأخرى. هذه هي الطريقة التي يمكن بها لمنطقة من الكون أن "تنفصل سببيًا" لتشكل شيئًا مثل الثقب الأسود.



لكن في الواقع ، في نماذجنا ، يمكن أن تكون "الفجوة" أكثر حدة. ليس فقط الرسم البياني السببي يمكن أن ينقسم - يمكن للرسم البياني المكاني أن يتجاهل أجزاء منفصلة ، كل منها ، في الواقع ، يشكل "كونًا منفصلاً" كاملًا:





بالمناسبة ، من المثير للاهتمام أن نرى ما يحدث للطبقات التي يراها المراقبون عند وجود أفق الحدث. يقول الثبات السببي أن المسارات المتباينة في الرسم البياني السببي يجب أن تندمج دائمًا بمرور الوقت. ولكن إذا انتقلت المسارات إلى أجزاء مختلفة غير متصلة من الرسم البياني السببي ، فلن يحدث هذا أبدًا. كيف يؤثر هذا على المراقبين؟ حسنًا ، في الأساس ، عليهم "إيقاف الوقت". يجب أن يكون لديهم تصفيح تتراكم فيه الشرائح الزمنية المتتالية ببساطة ولا تدخل في قطع منفصلة.



هذا مشابه لما يحدث في النسبية العامة. بالنسبة لمراقب بعيد عن الثقب الأسود ، يبدو أنه يستغرق وقتًا غير محدود حتى يسقط شيء ما فيه. حتى الآن ، هذه مجرد ظاهرة مرتبطة ببنية الفضاء. لكننا سنرى لاحقًا أنه أيضًا تناظرية مباشرة لشيء مختلف تمامًا: عملية القياس في ميكانيكا الكم.



العودة إلى الجاذبية: يمكننا طرح أسئلة ليس فقط حول أفق الحدث ، ولكن أيضًا حول التفردات في الزمكان. في نماذجنا ، هذه هي الأماكن التي تلتقي فيها العديد من المسارات في الرسم البياني السببي عند نقطة واحدة. في نماذجنا ، يمكننا على الفور فحص أسئلة مثل ما إذا كان أفق الحدث مرتبطًا دائمًا بالتفرد ("فرضية الرقابة الكونية").



يمكننا التفكير في ظواهر غريبة أخرى من النسبية العامة. على سبيل المثال ، هناك منحنيات زمنية مغلقة يُنظر إليها أحيانًا على أنها تسمح بالسفر عبر الزمن. في نماذجنا ، منحنيات الوقت المغلقة غير متوافقة مع الثبات السببي. لكن يمكننا بالطبع اختراع القواعد التي تولدها. هذا مثال:





في هذا النظام المتفرّع ، نبدأ بحالة "أولية" واحدة. لكن بينما نمضي قدمًا ، قد ندخل في دورة نزور فيها نفس الحالة بشكل متكرر. وتظهر هذه الدورة أيضًا في الرسم البياني للسبب والنتيجة. نعتقد أننا "نمضي قدمًا في الوقت المناسب". لكن في الواقع ، نحن نلتف ، نعود مرارًا وتكرارًا إلى نفس الحالة. وإذا حاولنا العثور على ترقيم أوراق يمكننا من خلاله وصف الوقت كما هو الحال دائمًا ، فإننا ببساطة لا نستطيع القيام بذلك.

علم الكونيات

في نموذجنا ، يمكن للكون أن يبدأ بمخطط فائق صغير - ربما بحلقة واحدة. ولكن بعد ذلك - مع تطبيق قاعدة التحويل - تتوسع تدريجياً. بموجب بعض القواعد البسيطة بشكل خاص ، يجب أن يزداد الحجم الكلي للرسم البياني بشكل موحد ؛ في ظل قواعد أخرى ، يمكن أن يتقلب.



ولكن حتى لو كان حجم الرسم البياني يتزايد باستمرار ، فقد لا نلاحظه. يمكن أن يحدث أن كل ما نراه تقريبًا يتوسع أيضًا - بحيث يصبح حجم المساحة في الواقع أرق وأرق. سيكون هذا قرارًا مثيرًا للاهتمام للجدل القديم حول ما إذا كان الكون منفصلًا أم مستمرًا. نعم ، إنها منفصلة من الناحية الهيكلية ، لكن مقياس التفرد فيما يتعلق بمقياسنا يتزايد باستمرار. وإذا حدث ذلك بسرعة كافية ، فلا يمكننا أبدًا "رؤية التحفظ" لأنه في كل مرة نحاول فيها قياسه ، ينقسم الكون فعليًا قبل أن نحصل على نتيجة. (سيكون الأمر إلى حد ما مثل الدليل النهائي لحساب epsilon-delta للتفاضل والتكامل: أنت تتحدى الكون بدلتا إبسيلون.وقبل أن تحصل على نتيجة ، فإن الكون ينكمش الدلتا.)



هناك احتمالات أخرى أيضًا. يمكن أن يتوسع الرسم البياني الكامل للكون باستمرار ، لكن القطع "تنكسر" باستمرار ، وتشكل ثقوبًا سوداء ذات أحجام مختلفة وتسمح لـ "المكون الرئيسي" للكون بالتغير في الحجم.



ولكن بغض النظر عن كيفية عمل هذا التوسع في كوننا اليوم ، فمن الواضح أنه إذا بدأ الكون بحلقة واحدة ، فسيتعين عليه التوسع بقوة ، على الأقل في البداية. وهناك احتمال مثير للاهتمام هنا يتعلق بفهم علم الكونيات.



كوننا الحالي هو فضاء ثلاثي الأبعاد ، لكن لا يوجد سبب في نماذجنا أن الكون المبكر كان بالضرورة هو نفسه. يمكن أن تحدث جميع أنواع الأشياء في نماذجنا:





في المثال الأول ، يتم تقسيم أجزاء مختلفة من المساحة إلى فروع غير متصلة. في المثال الثاني ، لدينا شيء مثل الفضاء ثنائي الأبعاد العادي. وفي المثال الثالث ، يرتبط الفضاء ارتباطًا وثيقًا بمعنى ما. إذا قمت بحساب حجم الكرة الكروية ، فلن تنمو مثلها r^d، وسوف تنمو بشكل كبير مع زيادة r (على سبيل المثال ، كيف 2^r).



إذا نظرنا إلى الرسم البياني السببي ، يمكننا أن نرى أنه يمكنك "السفر في كل مكان" أو التأثير بسرعة كبيرة في كل حدث. كما لو أن سرعة الضوء غير محدودة. لكن في الواقع ، هذا لأن الفضاء في الواقع أبعاد لا نهائية.



في علم الكونيات الحديث ، هناك سؤال حاد حول كيفية تمكن أجزاء مختلفة من الكون المبكر من "التواصل" مع بعضها البعض من أجل تخفيف الاضطرابات. تصبح الإجابة واضحة إذا افترضنا أن الكون كان في الواقع بلا حدود الأبعاد في البداية وبعد ذلك فقط "استرخى" إلى كونه محدود الأبعاد.



ما هو في الكون اليوم انعكاس للأحداث التي حدثت في المرحلة الأولى من تاريخه؟ حقيقة أن نماذجنا فوضوية إلى حد ما تعني أن معظم خصائص الظروف الأولية أو المراحل المبكرة جدًا من الكون سيتم "تشفيرها" بسرعة ولا يمكن إعادة بنائها.



لكن من المحتمل تمامًا أن شيئًا ما مثل كسر التناظر المرتبط بالرسومات الفوقية القليلة الأولى قد يستمر بطريقة ما. وهذا يشير إلى احتمال أن شيئًا ما مثل التركيب الزاوي للخلفية الكونية الميكروية أو توزيع المجرات على نطاق واسع جدًا يمكن أن يعكس البنية المنفصلة للكون المبكر جدًا. أو بعبارة أخرى ، من الممكن تمامًا أن تكون القاعدة الأساسية لكوننا مرسومًا عبر السماء. أنا أعتبر هذا الاحتمال بعيد الاحتمال للغاية ، لكنه سيكون بالتأكيد رائعًا إذا كان الكون "يوثق نفسه بنفسه" بهذه الطريقة.

الجسيمات الأولية - القديمة والجديدة

لقد تحدثنا عدة مرات عن الجسيمات مثل الإلكترونات. في النظريات الفيزيائية الحديثة ، يُفترض أن العديد من الجسيمات الأولية حقًا - الكواركات ، واللبتونات (الإلكترون ، والميون ، والنيوترينو ، وما إلى ذلك) ، والبوزونات المقاسة ، وبوزونات هيغز - هي في الأساس جسيمات شبيهة بالنقاط ذات حجم صفري. هذه ليست الطريقة التي تعمل بها في نماذجنا. في جوهرها ، الجسيمات هي "قطع صغيرة من الفضاء" بخصائص خاصة مختلفة.



أظن أن القائمة الدقيقة للجسيمات الموجودة تعتمد على قاعدة التحويل الأساسية المحددة. في الأجهزة الخلوية ، على سبيل المثال ، يمكننا أن نرى مجموعات معقدة من الهياكل المحلية المحتملة تظهر:





في الرسم البياني الخاص بنا ، ستكون الصورة مختلفة حتما إلى حد ما. ستكون الخاصية الرئيسية لكل جسيم هي بعض الهياكل المستقرة محليًا في الرسم البياني الفائق (القياس البسيط هو جزء من "اللانخطاطية" في الرسم البياني المستوي). وبعد ذلك ، سترتبط الكثير من الحواف السببية بالجسيم ، مما يحدد طاقته الخاصة وزخمه.



ومع ذلك ، من المفترض أن تحدد الخاصية الأساسية للجسيمات أشياء مثل شحنتها ، والأرقام الكمية ، وربما الدوران - وحقيقة أن هذه الأشياء تُلاحظ في وحدات منفصلة قد تعكس حقيقة أن جزءًا صغيرًا فقط hypergraph تشارك في تعريفها.



من الصعب إلى حد ما فهم ما هو المقياس الحقيقي لتمييز الفضاء في نماذجنا. لكن التقدير المحتمل (وإن كان غير موثوق به) هو أن "الطول الأولي" يدور حوله10^–93أمتار. (لاحظ أن هذا صغير جدًا مقارنة بطول بلانك ~ 10^–35متر ، والذي هو في الأساس نتيجة لتحليل الأبعاد.) ومع هذا الطول الأولي ، يمكن أن يكون نصف قطر الإلكترون 10^–81بالمتر. صغيرة ولكنها ليست فارغة. (لاحظ أن التجارب الحالية تخبرنا فقط أن حجم الإلكترون أقل من 10^–22متر.)



أيضًا ، تفترض نماذجنا وجود "كمية الكتلة" - وهي كمية منفصلة تكون جميع الكتل ، مثل الجسيمات ، مضاعفاتها. في تقديرنا للطول الأولي ، سيكون مقدار الكتلة هذا صغيرًا ، ربما بمعامل 10^–30أو 10^36جزء من كتلة الإلكترون.



وهنا تنشأ فرضية مثيرة للاهتمام. ربما تكون الجسيمات التي نعرف عنها حاليًا مثل الإلكترونات "كبيرة". (نحن نقدر أنه يجب أن يكون هناك عناصر hypergraph في الإلكترون.) وربما تكون هناك جسيمات أصغر بكثير وأخف وزنًا. بالمقارنة مع الجسيمات التي نعرفها حاليًا ، سيكون هناك عدد قليل من عناصر hypergraph في مثل هذه الجسيمات ، لذلك أطلق عليها اسم "oligons" (من الكلمة اليونانية ὀλιγος التي تعني "عدة").



ما هي خصائص هذه الأوليغونيس؟ من المحتمل أنها تتفاعل بشكل ضعيف جدًا جدًا مع الجسيمات الأخرى في الكون. على الأرجح ، تم إنتاج العديد من الأوليغونات في بدايات الكون ، ولكن نظرًا لتفاعلها الضعيف جدًا ، سرعان ما "سقطت من التوازن الحراري" وظلت بأعداد كبيرة على شكل بقايا - مع طاقات ستنخفض تدريجياً مع نموها.



فأين القلة الآن؟ حتى لو كان من المحتمل أن تكون تفاعلاتهم الأخرى ضعيفة للغاية ، فسيظلون عرضة للجاذبية. وإذا تبين أن طاقتهم منخفضة بدرجة كافية ، فسوف تتجمع في آبار الجاذبية في جميع أنحاء الكون ، أي داخل المجرات وحولها.



وهذا مثير للاهتمام بشكل خاص في ضوء حقيقة أن هناك الآن لغزًا كبيرًا حول مقدار الكتلة المرصودة في المجرات. يبدو أن هناك الكثير من "المادة المظلمة" التي لا يمكننا رؤيتها ، ولكن لها تأثيرات جاذبية. حسنًا ، ربما هم قليلون. ربما حتى أنواع مختلفة من الأوليغونز: عالم كامل من الظلال مصنوع من جزيئات أخف بكثير.

ميكانيكا الكم

"لكن كيف تحصل على ميكانيكا الكم؟" - سألني الفيزيائيون دائمًا عن هذا عندما وصفت لهم الإصدارات السابقة من نماذجي. تعتبر ميكانيكا الكم ، من نواحٍ عديدة ، ذروة الفيزياء الحالية. ومع ذلك ، كان هناك دائمًا عبارة معينة "لا يُتوقع منك فهم هذا" فيها ، جنبًا إلى جنب مع "صدق الصيغ الرياضية فقط". ونعم ، تسمح لنا الصيغ الرياضية بإجراء الحسابات. غالبًا ما تكون هذه الحسابات معقدة للغاية - لدرجة أنها جعلتني أبدأ في استخدام أجهزة الكمبيوتر لإجراء العمليات الحسابية منذ 45 عامًا.



انطباعنا المعتاد عن العالم هو أن أشياء معينة تحدث. قبل ميكانيكا الكم ، عادةً ما تُصلح الفيزياء الكلاسيكية هذا في قوانين - عادة المعادلات - التي تخبرنا بما سيفعله النظام بالضبط. لكن في ميكانيكا الكم ، من المفترض أن يقوم أي نظام بالعديد من الأشياء المختلفة "بالتوازي" ، ونحن فقط نلاحظ الحالات المحتملة لهذه الاحتمالات.



بالنسبة لنموذج له قواعد معينة ، يمكن افتراض أنه لا يمكنه إعادة إنتاج ميكانيكا الكم. لكن في الواقع ، في نماذجنا ، ميكانيكا الكم ليست ممكنة فحسب ، بل حتمية تمامًا. وكما سنرى لاحقًا ، من الجميل بشكل مثير للدهشة أن ميكانيكا الكم في جوهرها قريبة جدًا من نظرية النسبية.



فكيف يفعل كل ذلك العمل؟ دعنا نعود إلى ما ناقشناه عندما تحدثنا لأول مرة عن الوقت. لدى نماذجنا قاعدة محددة لإجراء التحديثات على الرسوم البيانية الخاصة بنا ، على سبيل المثال:





ولكن إذا كان لدينا مثل هذا الرسم البياني:



عادة ما يكون هناك العديد من الأماكن حيث يمكن تطبيق هذه القاعدة. إذن ما هو التحديث الذي يجب أن نطبقه أولاً؟ النموذج لا يخبرنا بأي شيء عنه. لكن دعونا نتخيل كل الاحتمالات. تخبرنا القاعدة عن ماهيتها جميعًا - ويمكننا التفكير فيها (كما ناقشنا أعلاه) كنظام متفرع - هنا يتم توضيح ذلك باستخدام حالة أبسط من السلاسل بدلاً من الخطوط الفائقة:





تمثل كل عقدة في هذا الرسم البياني الحالة الكاملة لنظامنا (رسم بياني في نماذج العالم الحقيقي لدينا). وترتبط كل عقدة بأسهم لها حالة أو حالات يمكن الحصول عليها من خلال تطبيق تحديث واحد عليها.



إذا كان نموذجنا يعمل مثل الفيزياء الكلاسيكية ، فإننا نتوقع أن يتقدم بمرور الوقت من حالة إلى أخرى ، دعنا نقول:





لكن بنية نماذجنا لا تترك لنا أي خيار سوى النظر في الأنظمة الفرعية. يتم تحديد شكل نظام التفريع بالكامل من خلال القواعد. ولكن بطريقة تشبه إلى حد بعيد الجهاز الرياضي القياسي لميكانيكا الكم ، يحدد نظام التفرع العديد من المسارات المختلفة الممكنة للتاريخ.



إذا كانت هناك دائمًا كل هذه المسارات المختلفة الممكنة للتاريخ ، فكيف تحدث أشياء معينة في العالم؟ كان هذا هو اللغز الرئيسي لميكانيكا الكم لأكثر من قرن. اتضح أنه إذا استخدمت ميكانيكا الكم فقط للحساب ، فإن الإجابة لا تهم حقًا. ولكن إذا أراد أي شخص أن يفهم حقًا ما يحدث في ميكانيكا الكم ، فهذا مهم بالتأكيد.



والأكثر إثارة للاهتمام ، أن نماذجنا لديها حل واضح. إنها تقوم على نفس الظاهرة - الثبات السببي الذي هو سبب النسبية.



وإليك كيف يعمل... المفتاح هو الاعتقاد بأن المراقب ، الذي هو نفسه جزء من نظام التفرع ، سوف يستنتج العالم. نعم ، هناك مسارات مختلفة محتملة للتاريخ. ولكن - كما هو الحال في مناقشتنا لنظرية النسبية - فإن الجانب الوحيد منها الذي يدركه أي مراقب هو علاقة السبب والنتيجة بين الأحداث. النقطة المهمة هي أنه حتى لو كانت المسارات تبدو مختلفة عن الخارج ، فإن الثبات السببي يعني أن شبكة العلاقات بين الأحداث (وهو كل ما يهم عندما يكون الشخص داخل النظام) ستكون دائمًا هي نفسها تمامًا.



بعبارة أخرى ، كما في حالة النسبية ، على الرغم من أن العديد من "خيوط الزمن" المحتملة قد تظهر من خارج النظام ، فإن من داخل الثبات السببي للنظام يشير إلى أنه في النهاية يوجد خيط واحد فقط من الوقت ، أو في الواقع ، هدف واحد واقع.



كيف يقارن كل هذا مع الجهاز الرياضي القياسي المفصل لميكانيكا الكم؟ هذه حسابات معقدة للغاية ، لكن اسمحوا لي أن أقدم على الأقل بعض الملاحظات حول هذا هنا. (يحتوي ورقتي البيضاء على بعض التفاصيل ؛ وقدم جوناثان غورارد المزيد في عمله.)



يمكن اعتبار الحالات في نظام المتفرعة حالات محتملة للنظام الكمومي. لكن كيف يمكننا وصف كيف ينظر إليها المراقبون؟ على وجه الخصوص ، ما هي الدول التي يعرفها المراقب ومتى؟ كما هو الحال مع النسبية ، يمكن للمراقب ، بمعنى ما ، اختيار كيفية تحديد الوقت. قد يكون أحد الاحتمالات هو تقسيم النظام المتفرّع إلى طبقات ، على سبيل المثال:





من حيث ميكانيكا الكم ، يمكننا القول إنه في كل مرة يختبر فيها المراقب تراكبًا للحالات المحتملة للنظام. في القياس المباشر لحالة النسبية ، هناك العديد من الخيارات الممكنة المختلفة التي يمكن للمراقب أن يتخذها حول كيفية تحديد الوقت - وكل منها يتوافق مع ترقيم مختلف للرسم البياني.



مرة أخرى ، عن طريق القياس مع نظرية النسبية ، يمكننا أن ننظر إلى هذه الخيارات على أنها "إطارات مرجعية مختلفة للملاحظة الكمومية". يشير ثبات السبب والنتيجة إلى أنه طالما أنهم يحترمون علاقة السبب والنتيجة في الرسم البياني ، فيمكن تخصيص إطارات المرجع هذه بالطريقة التي نريدها. عند الحديث عن النسبية ، كان من المفيد وجود "خطوط متوازية مائلة" ("إطارات مرجعية بالقصور الذاتي") تمثل المراقبين الذين يتحركون بشكل موحد عبر الفضاء.



عند الحديث عن ميكانيكا الكم ، يمكنك استخدام إطارات مرجعية أخرى. على وجه الخصوص ، في المصطلحات القياسية لميكانيكا الكم ، من المعتاد التحدث عن "القياس الكمي": في الجوهر ، هو فعل أخذ نظام كمي وتحديد نتيجة معينة (كلاسيكية في الأساس) منه. حسنًا ، في نموذجنا ، يتوافق القياس الكمي بشكل أساسي مع نظام مراقبة كمي محدد.



هذا مثال:





تمثل الخطوط الوردية المتتالية ما يعتبره المراقب نقاطًا متتالية في الوقت المناسب. لذلك عندما يتم تجميع جميع الخطوط أسفل حالة ABBABB ، فهذا يعني أن المراقب هو في الواقع "وقت التجمد" لتلك الحالة. بعبارة أخرى ، يقول المراقب ، "أعتقد أن هذه حالة من النظام ، وأنا ملتزم بها". على الرغم من أن جميع أنواع التطور "الميكانيكي الكمومي" للحالات تحدث في الرسم البياني الكامل ، فقد قام المراقب بضبط نظام المراقبة الكمومية الخاص به بحيث لا يتلقى إلا حالة كلاسيكية محددة ومحددة نتيجة لذلك.



هل يمكن للمراقبين القيام بذلك باستمرار؟ حسنًا ، هذا يعتمد على هيكل الرسم البياني ، والذي يعتمد على القاعدة الأساسية. في المثال أعلاه ، أنشأنا ترقيمًا (أي نظام مراقبة كمي) يحقق أفضل تطبيق لهذه القاعدة خلال "وقت التجميد" لحالة ABBABB. ولكن إلى متى يمكن الحفاظ على "مجال تشويه الواقع" هذا؟



الطريقة الوحيدة للحفاظ على سلامة ترقيم الأوراق في الرسم البياني أعلاه هي توسيعها تدريجيًا بمرور الوقت. بعبارة أخرى ، لكي يظل الوقت جامدًا ، يجب جذب المزيد والمزيد من الحالات الكمية إلى "مجال تشويه الواقع" ، وبالتالي هناك تماسك أقل وأقل في النظام.



تشير الصورة أعلاه إلى قاعدة تافهة للغاية. إليكم الصورة المقابلة لحالة أكثر واقعية:





وهنا نرى أنه حتى في هذه الحالة التي لا تزال مبسطة بشكل لا يصدق ، فإن بنية النظام متعدد الأطراف ستجبر المراقب على إنشاء ترقيم أوراق أكثر وأكثر تعقيدًا إذا أراد تجميد الوقت بنجاح. لطالما كان القياس في ميكانيكا الكم مصحوبًا بمثالية رياضية محرجة إلى حد ما - وهذا يعطينا الآن فكرة عما يحدث بالفعل. (الموقف في النهاية مشابه جدًا لمشكلة فك ترميز الظروف الأولية الديناميكية الحرارية "المشفرة" ، والتي ذكرتها أعلاه.)



البعد الكمي هو ما يدركه المراقب. ولكن إذا كنت ، على سبيل المثال ، تحاول بناء جهاز كمبيوتر كمي ، فإن السؤال ليس فقط أن الكيوبت يُنظر إليه على أنه يتم الاحتفاظ به في حالة معينة ، بل يحتاج حقًا إلى الاحتفاظ به في هذه الحالة. ولكي يحدث هذا ، علينا إيقاف الوقت لهذه الكيوبت. إليك مثال مبسط للغاية لكيفية حدوث ذلك في الرسم البياني الفرعي:





قد يبدو كل هذا الحديث عن "وقت التجمد" غريبًا ولا يشبه كل ما يتم الحديث عنه عادةً في الفيزياء. لكن في الواقع ، هناك علاقة: تجميد الوقت ، الذي نتحدث عنه هنا ، يمكن اعتباره حدثًا ، لأنه في فضاء التشعب الكمي لدينا نظير لثقب أسود في الفضاء المادي.



لدينا مكان تذهب فيه الأشياء وتعلق هناك إلى الأبد. لكن هذا ليس كل شيء. إذا كنت مراقبًا بعيدًا عن ثقب أسود ، فلن ترى أبدًا أي شيء يسقط في ثقب أسود في وقت محدود (وهذا هو سبب تسمية الثقوب السوداء أحيانًا "بالنجوم المجمدة"). والسبب في ذلك على وجه التحديد هو أن الوقت (وفقًا للرياضيات) متجمد في أفق الحدث للثقب الأسود. بعبارة أخرى ، لإنشاء كيوبت بنجاح ، يجب عزله في الفضاء الكمومي بنفس الطريقة التي يتم بها عزل الجسيمات في الفضاء المادي بسبب أفق الحدث للثقب الأسود.

النسبية العامة وميكانيكا الكم هما نفس الجوهر!

النسبية العامة وميكانيكا الكم هما من النظريات الأساسية العظيمة للفيزياء الحديثة. في الماضي ، لم نتمكن في كثير من الأحيان من تجميعها معًا. كانت إحدى النتائج العظيمة لمشروعنا هي إدراك أن النسبية العامة وميكانيكا الكم هي في الواقع نفس الفكرة على مستوى عميق. هذا واضح فقط في سياق نماذجنا. كلتا النظريتين هي نتائج لثبات السبب والنتيجة ، ويتم تطبيقها ببساطة في مواقف مختلفة.



فكر في العودة إلى مناقشتنا للرسوم البيانية السببية في سياق النسبية. رسمنا أوراق الشجر وقلنا أنه إذا نظرنا إلى شريحة معينة ، فإنها تخبرنا عن موقع النظام في الفضاء في ما نعتبره لحظة معينة من الزمن. فلنلقِ الآن نظرة على الرسوم البيانية للفروع. في القسم السابق ، رأينا أنه في ميكانيكا الكم نحن مهتمون بتكوين أوراقها. لكن إذا نظرنا إلى شريحة معينة من إحدى هذه الأوراق ، فما هي؟ هناك عدة حالات في ترقيم الأوراق. واتضح أنه يمكننا التفكير فيها على أنها تقع في شكل مجرد من الفضاء ، والذي نسميه "فضاء التشعبات".



لفهم هذا الفضاء ، يجب أن يكون لدينا طريقة لقول ما هو بجانب ماذا. يسمح لنا الرسم البياني للفرع بفعل ذلك. إلق نظرة:





على كل شريحة من ترقيم الأوراق ، ارسم رسمًا بيانيًا نربط فيه حالتين كلما كانا جزءًا من نفس "الزوج الفرعي" ، بحيث ، مثل AA و ABB هنا ، يأتي كلاهما من نفس الحالة على الشريحة ... إليك ما نحصل عليه عند القيام بذلك للشرائح المتتالية:





نسمي هذه الرسوم البيانية "الرسوم البيانية الفرعية". يمكننا التفكير فيها على أنها ارتباطات - أو تشابكات - للحالات الكمية. حالتان متجاورتان على الرسم البياني متشابكان بدرجة كبيرة ؛ تلك البعيدة أصغر. ويمكننا أن نتخيل أنه مع تطور نظامنا ، سنحصل على رسوم بيانية متفرعة أكبر وأكبر ، حتى في النهاية ، كما في حالة الرسوم البيانية الأصلية ، لا يمكننا التفكير في هذه الرسوم البيانية على أنها شيء مثل المستمر الفراغ.



كيف تبدو هذه المساحة؟ بالنسبة إلى الرسوم الفائقة الأصلية الخاصة بنا ، تخيلنا أننا سنحصل على شيء مثل الفضاء المادي العادي (على سبيل المثال ، بالقرب من الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد). لكن مساحة الفرع هي شيء أكثر تجريدية وأكثر غرابة. وهي ليست حتى ذات أبعاد محدودة. إنها نوعًا ما مثل مساحة هيلبرت. لكن لا يزال بإمكاننا التفكير فيها رياضيًا كنوع من الفضاء.



في هذه المرحلة ، تصبح الأمور معقدة للغاية. لكن دعني أحاول أن أعطيك فكرة على الأقل عن كيفية عمل الأشياء. هذا مثال على التطابق الرائع: انحناء الفضاء المادي يشبه مبدأ عدم اليقين في ميكانيكا الكم. لماذا هم مرتبطين ببعضهم البعض بطريقة أو بأخرى؟



يقول مبدأ عدم اليقين أنه إذا قمت بقياس ، على سبيل المثال ، موقع شيء ما ثم زخمه ، فلن تحصل على نفس الإجابة كما لو كنت تفعل ذلك في الاتجاه المعاكس. لكن فكر الآن فيما يحدث عندما تحاول إنشاء مستطيل في الفضاء المادي ، تتحرك أولاً في اتجاه x ، ثم في الاتجاه y ، ثم تفعل ذلك في الاتجاه المعاكس. في المساحة المسطحة ، سيتم نقلك إلى نفس المكان. لكن هذا ليس هو الحال في الفضاء المنحني:





أساسًا ، مبدأ عدم اليقين هو أنك تفعل هذا بالضبط ، ولكن في فضاء التشعبات ، وليس في المادية. وتحديداً لأن مساحة الفرع غير عادية - وفي الواقع ، منحنية للغاية - تحصل على مبدأ عدم اليقين.



حسنًا ، قد ينشأ السؤال التالي: ما هو نظير معادلات أينشتاين في فضاء الفرع؟ ومرة أخرى ، تم الكشف عن شيء مذهل: هذا هو المسار المتكامل - البناء الرياضي الأساسي لميكانيكا الكم الحديثة ونظرية المجال الكمومي.



اسمحوا لي أن أحاول أن أشرح. بالطريقة نفسها التي ناقشنا بها الخطوط الجيوديسية لوصف المسارات التي تم اجتيازها عبر الفضاء المادي بمرور الوقت ، يمكننا مناقشة الخطوط الجيوديسية باعتبارها وصف المسارات التي تم اجتيازها عبر مساحة التشعب بمرور الوقت. في كلتا الحالتين ، يتم تحديد هذه الخطوط الجيوديسية من خلال الانحناء في الفضاء المقابل. في حالة الفضاء المادي ، جادلنا بأن وجود حواف سببية زائدة تتوافق مع الطاقة سيؤدي إلى ما يعادل انحناء الرسم البياني المكاني ، كما هو موضح في معادلات أينشتاين.



ماذا عن مساحة الفرع؟ كما هو الحال مع الرسم البياني المكاني ، يمكننا التفكير في العلاقات السببية بين أحداث التحديث التي تحدد الرسم البياني الفرعي. ويمكننا مرة أخرى أن نتخيل تدفق حواف السبب والنتيجة - ليس الآن من خلال الأسطح الفوقية المكانية ، ولكن من خلال الأسطح الفوقية مثل فروع الحالات - كطاقات مقابلة. و - كما هو الحال مع الرسم البياني المكاني - فإن الزيادة في هذه الحواف السببية ستؤدي إلى حقيقة أنها ستخلق انحناءًا في فضاء التشعبات (أو ، بشكل أكثر دقة ، في "التشعب الزمني" - تناظرية للزمكان). لكن هذا الانحناء سيؤثر بعد ذلك على الخطوط الجيوديسية التي تعبر مساحة الفرع.



في النسبية العامة ، يؤدي وجود الكتلة (أو الطاقة) إلى انحناء الفضاء ، مما يتسبب في دوران مسارات الخطوط الجيوديسية ، وهو ما يُفسَّر عادةً على أنه عمل الجاذبية. هناك نظير في ميكانيكا الكم في فضاء فرعنا. يتسبب وجود الطاقة في حدوث انحناء في مساحة الفرع مما يؤدي إلى تدوير المسارات الجيوديسية عبر مساحة الفرع.



إلى ماذا يتوافق الدور؟ في الواقع ، هذا هو بالضبط ما يتحدث عنه مسار التكامل. يتم إعطاء تكامل المسار (وهو مصطلح قياسي في ميكانيكا الكم) بأعداد مركبة. ولكن يمكنك أيضًا اعتباره بمثابة دوران بزاوية. هذا هو بالضبط ما يحدث لخطوطنا الجيوديسية في مساحة الفرع. يحتوي المسار المتكامل على كمية تسمى الفعل ، وهو نوع من التناظرية النسبية للطاقة. تتوافق تيارات الحواف السببية مع الفعل ، وهي التي تحدد سرعة دوران الخطوط الجيوديسية.



كل شيء يسير بشكل جيد مع بعض. في الفضاء المادي ، لدينا معادلات أينشتاين - جوهر النسبية العامة. وفي فضاء التشعبات ، لدينا جزء لا يتجزأ من مسارات فاينمان - جوهر ميكانيكا الكم الحديثة. وفي سياق نماذجنا ، فهي مجرد جوانب مختلفة لنفس الفكرة. هذا مزيج رائع لم أكن أتوقعه على الإطلاق. لقد نشأ كنتيجة حتمية لنماذجنا البسيطة لتطبيق القواعد على مجموعات العلاقات أو الرسوم البيانية.

حركة الفرع وأفق التشابك

يمكننا أن نفكر في الحركة في الفضاء المادي كعملية لاستكشاف عناصر جديدة في الرسم البياني المكاني ، والتي من المحتمل أن تخضع لتأثيرها. لكن الآن ، عندما نتحدث عن مساحة التشعبات ، فمن المعقول أن نسأل عما إذا كان هناك شيء مثل الحركة فيه. والجواب هو نعم. بدلاً من استكشاف عناصر جديدة في الرسم البياني التشعبي المكاني ، نستكشف عناصر جديدة في الرسم البياني الفرعي ونحتمل أن نتأثر بها.



هناك طريقة لقول هذا في اللغة القياسية لميكانيكا الكم: بينما نتحرك عبر الفضاء المتفرع ، فإننا في الواقع "نتشابك" في المزيد والمزيد من الحالات الكمية.



دعونا نواصل التشبيه. في الفضاء المادي توجد سرعة قصوى للحركة - سرعة الضوء ج... إذن ماذا عن مساحة الفرع؟ حسنًا ، نرى في نماذجنا أنه يجب أن تكون هناك أيضًا سرعة قصوى للحركة في مساحة الفرع. أو بعبارة أخرى ، هناك سرعة قصوى يمكننا من خلالها التواصل مع حالات كمومية جديدة.



في الفضاء المادي ، نتحدث عن المخاريط الضوئية كمناطق يمكن أن تتأثر سببيًا بحدث ما في مكان معين في الفضاء. بنفس الطريقة ، يمكننا التحدث عن أقماع التشابك التي تحدد المناطق في مساحة الفرع التي يمكن أن تتأثر بالأحداث في موضع ما في مساحة الفرع. ومثلما يوجد رسم بياني سببي يربط معًا مخاريط الضوء الأولية ، هناك شيء مشابه يربط أقماع التشابك معًا.



هذا الشيء المماثل هو رسم بياني سببي للفرع: رسم بياني يمثل العلاقة السببية بين جميع الأحداث التي يمكن أن تحدث في أي مكان في نظام الفروع. فيما يلي مثال على هذا الرسم البياني السببي لبضع خطوات فقط من نظام استبدال سلسلة بسيط للغاية:





بأسلوب. الرسم البياني السببي هو الوصف الأكثر شمولاً لأي شيء يمكن أن يؤثر على تجربة المراقبين. بعض العلاقات السببية الموصوفة هي علاقات مكانية ؛ بعضها روابط متفرعة. لكنهم كلهم ​​هناك إذن ، بمعنى ما ، الرسم البياني السببي المتفرع هو المكان الذي تلتقي فيه النسبية وميكانيكا الكم. قطع إلى جانب واحد وترى العلاقات في الفضاء المادي ؛ خذ اختصارًا ، وسترى علاقات مساحة الفرع بين الحالات الكمية.



لفهم كيفية عمل ذلك ، إليك نسخة لعبة من الرسم البياني للفرع السببي:





كل نقطة هي حدث يحدث في بعض الرسم البياني في بعض فروع النظام. والآن يوضح الرسم البياني العلاقة السببية لهذا الحدث مع الأحداث الأخرى. في مثال اللعبة هذا ، توجد علاقة مؤقتة بحتة (يشار إليها بأسهم لأسفل) ، حيث يؤثر بعض عناصر الرسم البياني بشكل أساسي على نفسه في المستقبل. ولكن هناك علاقات مكانية ومتفرعة ، عندما يؤثر حدث ما على عناصر مفصولة "مكانيًا" في الرسم البياني ، أو "متفرعة" منفصلة في نظام التفرع.



لكن مع كل هذا التعقيد ، يحدث شيء رائع. إذا كانت القاعدة الأساسية للنموذج تحتوي على ثوابت السبب والنتيجة ، فإن هذا يشير إلى جميع أنواع الانتظام في الرسم البياني المتفرع للسبب والنتيجة. على سبيل المثال ، كل تلك الرسوم البيانية السببية التي نحصل عليها من خلال أخذ شرائح متفرعة زمنية مختلفة هي في الواقع متماثلة عندما نعرضها في الزمكان - وهذا يؤدي إلى نظرية النسبية.



لكن الثبات السببي له عواقب أخرى أيضًا. أحدها هو أنه يجب أن يكون هناك نظير لنظرية النسبية الخاصة ، لا تنطبق على الزمكان ، ولكن على تفرع الزمن. الأطر المرجعية للنسبية الخاصة هي الآن أنظمة المراقبة الكمومية. والمماثل للسرعة في الفضاء المادي هو سرعة تشابك الحالات الكمومية الجديدة.



إذن ماذا عن ظاهرة التمدد الزمني النسبي؟ هل هناك نظير لهذا للحركة في مساحة الفرع؟ في الواقع ، نعم ، هناك. وقد تبين أن هذا هو ما يسمى أحيانًا بتأثير زينو الكمومي: إذا قمت بقياس نظام كمومي بشكل متكرر بسرعة كافية ، فلن يتغير. هذه الظاهرة ضمنية من خلال الإضافات إلى الجهاز القياسي لميكانيكا الكم التي تصف القياسات. لكن في نماذجنا يأتي هذا مباشرة من التشابه بين الفضاء المادي وفضاء الفرع.



إن أخذ قياسات جديدة يعادل التشابك في حالات كمومية جديدة أو التحرك عبر فضاء فرعي. في القياس المباشر لما يحدث في النسبية الخاصة ، عندما تقترب من التحرك بأقصى سرعة ، فإنك حتما تبطئ أخذ العينات في الوقت المناسب - وبالتالي تحصل على تمدد زمني ، مما يعني أن "التطور الكمي" الخاص بك يتباطأ.



لذلك ، هناك ظواهر نسبية في الفضاء المادي ونظائر الكم في الفضاء المتفرع. لكن في نماذجنا ، هذه في الأساس جوانب لشيء واحد: الرسم البياني للفرع السببي. فهل هناك حالات يمكن أن يختلط فيها نوعان من الظواهر؟ عادة لا: تغطي الظواهر النسبية مقاييس فيزيائية كبيرة. تميل الظواهر الكمومية إلى إشراك الظواهر الصغيرة.



لكن أحد الأمثلة على المواقف المتطرفة حيث يمكنهم الاختلاط هو الثقوب السوداء. لقد ذكرت عدة مرات أن تكوين أفق الحدث حول الثقب الأسود مرتبط بانقطاع في الرسم البياني السببي. لكن هذا ليس كل شيء. في الواقع ، لا يوجد هذا الفصل فقط في الرسم البياني السببي للزمكان ، ولكن أيضًا في الرسم البياني للتشعب السببي الكامل. هذا يعني أنه لا يوجد فقط الأفق السببي المعتاد للأحداث - في الفضاء المادي - ولكن أيضًا "أفق التشابك" في فضاء التشعبات. وكجزء من الرسم البياني الفائق يمكن أن "يسقط" في الثقب الأسود ، كذلك يمكن فصل جزء من الرسم البياني الفرعي.



ماذا يعني؟ هناك عواقب كثيرة. أحدهما هو أن المعلومات الكمومية يمكن أن تُحاصر في أفق التشابك ، حتى لو لم تعبر أفق الحدث السببي - لذلك في الواقع ، يقوم الثقب الأسود بتجميد المعلومات الكمومية "على سطحه" (على الأقل على سطحه في فضاء التداعيات). هذه ظاهرة غريبة ضمنتها نماذجنا ، ولكن ربما ما هو مثير للاهتمام بشكل خاص حولها هو أنها تتفق من نواح كثيرة مع الاستنتاجات حول الثقوب السوداء التي تم إجراؤها في بعض الأعمال الأخيرة في الفيزياء حول ما يسمى بالمبدأ الهولوغرافي في نظرية المجال الكمي والنظرية العامة النسبية.



هنا ظاهرة أخرى ذات صلة. إذا عبرت الأفق السببي للثقب الأسود ، فسوف ينتهي بك الأمر إلى الإطالة الجسدية إلى ما لا نهاية (أو "معكرونة") بواسطة قوى المد والجزر. حسنًا ، يحدث شيء مشابه إذا عبرت أفق الارتباك ، لكنك الآن سوف تطول في فضاء التشعبات ، وليس في الفضاء المادي. وفي نماذجنا ، هذا يعني في النهاية أنه لا يمكنك إجراء قياس كمي - لذلك ، بمعنى ما ، كمراقب ، لا يمكنك "تكوين صورة كلاسيكية للعالم" ، أو بعبارة أخرى ، تجاوز التشابك. في الأفق ، لا يمكنك أبدًا "التوصل إلى استنتاج نهائي" ، مثل ما إذا كان شيء ما قد سقط في ثقب أسود أم لا.



سرعة الضوء ج- ثابت فيزيائي أساسي يربط المسافة في الفضاء المادي بالوقت. ظهر ثابت مادي أساسي جديد في نماذجنا: أقصى سرعة تماسك ، والتي تربط المسافة في فضاء الفروع بالوقت. أسمي هذه السرعة القصوى للتشابك ζ (زيتا) ( ζ تشبه إلى حد ما " ج المتشابك "). لست متأكدًا من معناه الدقيق ، لكن في تقديري يتوافق مع تشابك حالات 10^102كمية جديدة في الثانية. وبمعنى ما ، فإن حقيقة أنها كبيرة جدًا تسمح لنا "بتشكيل صورة كلاسيكية للعالم".



نظرًا للعلاقة بين الحواف السببية المتفرعة والطاقة ، فمن الممكن تحويل ζ إلى وحدات طاقة في الثانية ، ويفترض تقديرنا أن ζ عبارة عن 10^5كتلة شمسية في الثانية. إنها صفقة كبيرة - ربما لها علاقة بعمليات اندماج الثقوب السوداء المجرية. (هذا يعني أن الأمر قد يستغرق ستة أشهر حتى يتمكن العقل من "استيعاب" مجرتنا كموميًا).

إيجاد القاعدة الأساسية

أنا مندهش حقًا من مقدار قدرتنا على اكتشافه فقط من الهيكل العام لنماذجنا. ولكن من أجل الحصول على النظرية الأساسية النهائية للفيزياء ، ما زلنا بحاجة إلى إيجاد قاعدة محددة. قاعدة تعطينا 3 (أو نحو ذلك) أبعاد للفضاء ، ومعدل توسع معين للكون ، وكتلات وخصائص محددة للجسيمات الأولية ، وما إلى ذلك. لكن كيف نبدأ في البحث عن هذه القاعدة؟



وفي الحقيقة ، حتى قبل ذلك ، علينا أن نسأل: إذا كانت لدينا القاعدة الصحيحة ، فهل نفهمها؟ كما ذكرت سابقًا ، من المحتمل أن تكون هذه مشكلة كبيرة في عدم الاختزال الحسابي. لأنه ، مهما كانت القاعدة الأساسية ، فإن كوننا الحقيقي قد طبقها ، ربما أكثر من 10^500مرة.



وفي حالة وجود عدم الاختزال الحسابي (وهو موجود) ، فلن تكون هناك طريقة لتقليل مقدار الجهد الحسابي المطلوب بشكل كبير لتحديد نتيجة كل تطبيقات القواعد هذه.



لكن يجب أن نأمل أنه بطريقة ما - على الرغم من أن التطور العام للكون غير قابل للحساب - لا يزال هناك ما يكفي من "أنفاق الاختزال الحسابي" بالنسبة لنا لمعرفة البيانات التي نحتاج إلى مقارنتها مع ما نعرفه الفيزياء دون الاضطرار إلى القيام بكل هذا العمل الحسابي. ويجب أن أقول إن نجاحنا الأخير في استخلاص النتائج فقط من الهيكل العام لنماذجنا يمنحني التفاؤل بشأن هذا الاحتمال.



ما هي القواعد التي يجب أن ننظر فيها؟ يتلخص النهج التقليدي في العلوم الطبيعية (على الأقل خلال القرون القليلة الماضية) في هذا: ابدأ بما تعرفه عن أي نظام تدرسه ، ثم حاول "عكس هندسة" قواعده. لكن هناك الكثير من الأدلة التجريبية في نماذجنا حتى تنجح هذه الطريقة. ألقِ نظرة على هذا:





بالنظر إلى الشكل العام لهذه البنية ، لم تكن لتخمن أبدًا أنه يمكن إنشاؤها باستخدام قاعدة بسيطة:

{{x, y, y}, {y, z, u}} → {{u, z, z}, {u, x, v}, {y, u, v}}





لقد استكشفت الأكوان الحاسوبية منذ حوالي أربعين عامًا ، ويجب أن أقول إنه حتى الآن من المدهش كم مرة أذهلني من قدرة القواعد البسيطة للغاية على إحداث سلوك لم أتوقعه حتى. وهذا ينطبق بشكل خاص على النماذج غير الهيكلية تمامًا التي نستخدمها. في النهاية ، الطريقة الحقيقية الوحيدة لمعرفة ما قد يحدث في هذه النماذج هي ببساطة سرد القواعد الممكنة ثم تشغيلها ومعرفة ما سيحدث.



ولكن الآن يطرح سؤال آخر. إذا بدأنا في سرد ​​قواعد بسيطة للغاية ، فإلى أي مدى علينا أن نقطع قبل أن نجد كوننا؟ أو بعبارة أخرى ، ما مدى بساطة قاعدة كوننا؟



ربما ، بمعنى ما ، سيكون لقاعدة الكون حالة خاصة لكل عنصر من عناصر الكون - كل جسيم ، كل موضع في الفضاء ، وما إلى ذلك. تشير القوانين العلمية إلى أن القاعدة لا تحتوي على هذا المستوى من التعقيد. لكن ما مدى بساطة ذلك؟ نحن لا نعلم. ويجب أن أقول إنني لا أعتقد أن اكتشافاتنا الأخيرة تلقي أي ضوء معين على هذا - لأنهم يقولون أساسًا أن العديد من الأشياء في الفيزياء عامة ومستقلة عن تفاصيل قاعدة أساسية ، مهما كانت بسيطة أو معقدة. لم يكن.

لماذا هذا الكون بالذات؟

حسنًا ، حسنًا ، لنفترض أننا وجدنا أنه يمكن وصف كوننا من خلال قاعدة معينة. ثم يظهر السؤال التالي الواضح: لماذا هذه قاعدة وليس أخرى؟ لقد أظهر لنا تاريخ العلم منذ كوبرنيكوس مرارًا وتكرارًا أدلة على أننا "لسنا مميزين". لكن إذا كانت القاعدة التي تصف كوننا بسيطة ، ألن تكون هذه البساطة علامة على "التفرد"؟



لقد كنت أفكر في هذا لفترة طويلة. هل يمكن ، على سبيل المثال ، أن تكون القاعدة بسيطة فقط لأننا ، ككيانات موجودة في كوننا الخاص ، نختار طرقنا الخاصة لوصف الواقع؟ وهذا في كون آخر ، مع بعض القواعد الأخرى ، ستؤسس الكائنات الموجودة هناك طرقها في وصف الواقع بحيث تكون قاعدة كونهم بسيطة بالنسبة لهم ، على الرغم من أنه قد يكون صعبًا جدًا بالنسبة لنا؟



أو يمكن أن يكون ذلك ، بمعنى أساسي ، لا يهم ما هي قواعد الكون: بالنسبة للمراقبين المتضمنين في الكون ، الذين يعملون بنفس قواعد هذا الكون ، فإن الاستنتاجات حول كيفية عمل الكون ستكون دائمًا هي نفسها ؟



أو ربما هذا سؤال خارج نطاق العلم؟



لدهشتي كثيرًا ، من المحتمل أن النموذج الذي ظهر من اكتشافاتنا الأخيرة يقدم إجابة علمية محددة - وإن كانت تبدو غريبة -.



في ما ناقشناه حتى الآن ، نتخيل أن هناك قاعدة خاصة وفريدة من نوعها لكوننا تنطبق مرارًا وتكرارًا ، بشكل فعال بكل طريقة ممكنة. ولكن ماذا لو لم تكن هناك قاعدة واحدة يمكن استخدامها؟ ماذا لو كان من الممكن استخدام كل قاعدة يمكن تصورها؟ ماذا لو كان بإمكان كل حدث تحديث استخدام كل قاعدة ممكنة؟ (لاحظ أنه لا يمكن تطبيق سوى عدد محدود من القواعد في كون محدود).



في البداية ، قد يبدو أن مثل هذا النموذج لن يؤدي أبدًا إلى أي شيء محدد. لكن تخيل بناء رسم بياني فرعي لكل ما يمكن أن يحدث ، بما في ذلك جميع الأحداث لجميع القواعد الممكنة. هذا كائن كبير معقد. لكنها بعيدة كل البعد عن أن تكون بلا هيكل ، فهي مليئة بجميع أنواع الهياكل.



وهناك تفصيل واحد مهم في هذا: أساسًا ثبات السبب والنتيجة مضمون (بشكل أساسي لأنه إذا كانت هناك قاعدة تقوم بشيء ما ، فهناك دائمًا قاعدة أخرى يمكنها تجاوزها).



لذا يمكننا الآن إنشاء رسم بياني سببي يعرض نظيرًا لنظرية النسبية في فضاء القواعد. وهذا يعني أنه في الرسم البياني الفرعي لـ "مساحة القاعدة" يمكننا أن نتوقع تكوين أوراق الشجر المختلفة ، لكنها ستعطي نتائج متسقة.



هذا اتحاد مفاهيمي رائع. لدينا مساحة مادية ، ومساحة فرع ، والآن ما يمكن أن نسميه مساحة القاعدة. وتنطبق نفس الأفكار والمبادئ العامة عليهم جميعًا. وكما حددنا الأطر المرجعية في الفضاء المادي ومساحة التشعبات ، يمكننا أيضًا تحديد إطارات مرجعية في فضاء القواعد.



ولكن ما هي الأطر المرجعية التي يمكن للمراقبين وضعها في فضاء القاعدة؟ عادة ، يمكننا التفكير في إطارات مرجعية مختلفة في فضاء القواعد على أنها تتوافق مع لغات وصف مختلفة يمكن للمراقب من خلالها وصف تجربته في الكون.



في الملخص ، إنها فكرة مألوفة أنه مع أي لغة وصف معينة ، يمكننا دائمًا برمجة أي جهاز كمبيوتر للأغراض العامة بشكل صريح لترجمته إلى لغة وصف أخرى. لكننا هنا نتحدث عن حقيقة أنه في فضاء القواعد يكفي اختيار إطار مرجعي آخر بحيث يتم استخدام لغة وصف مختلفة في تمثيلنا للكون.



والسبب التقريبي لعمل هذا هو أن ترقيم مساحة القاعدة المختلفة يتوافق مع اختيارات مختلفة لتسلسلات القواعد في الرسم البياني لفرع مساحة القاعدة ، والذي يمكن في الواقع تهيئته لـ "حساب" الإخراج الذي يمكن الحصول عليه بأي وصف لغة معين ... يعتمد نجاح هذا الأمر في النهاية على حقيقة أن تسلسل قواعدنا يمكن أن يدعم الحساب الشامل - ببساطة "اختر إطارًا مرجعيًا مختلفًا في فضاء القاعدة" ، "قم بتشغيل برنامج مختلف" واحصل على وصف مختلف للسلوك المرصود للكون. ...



صورة غريبة لكنها مثيرة للاهتمام. يستخدم الكون كل قاعدة ممكنة. ولكن بصفتنا كائنات مدمجة في الكون ، فإننا نختار ترقيمًا معينًا (أو تسلسلًا من الأطر المرجعية) لفهم ما يحدث. ويتوافق اختيار ترقيم الأوراق هذا مع لغة الوصف التي تعطينا طريقة محددة لوصف الكون.



ولكن ما الذي يمكن قوله بالتأكيد عن الكون - بغض النظر عن ترقيم الأوراق؟ هناك ظرف واحد مهم: الكون ، بغض النظر عن ترقيم الأوراق المستخدم لوصفه ، هو مجرد كمبيوتر عالمي وليس أكثر. ومثل هذه الحوسبة المفرطة مستحيلة في الكون.



بالنظر إلى هيكل نماذجنا ، هذا ليس كل شيء. مثلما توجد سرعة قصوى في الفضاء المادي (سرعة الضوء ج) والسرعة القصوى في فضاء التشعبات (السرعة القصوى للتشابك ζ ) ، لذلك يجب أن تكون هناك أيضًا السرعة القصوى في فضاء القواعد ، والتي يمكننا تسميتها ρ - هذا في الواقع ثابت أساسي آخر للطبيعة. (إن ثبات هو في الواقع انعكاس لمبدأ التكافؤ الحسابي.)



ولكن ما الذي يتوافق مع الحركة في فضاء القواعد؟ في الأساس ، إنه تغيير في القاعدة. والقول إن هذا لا يمكن أن يحدث إلا بسرعة محدودة يعني القول بأن هناك عدم اختزال حسابي: لا يمكن لقاعدة أن تقلد أخرى بسرعة غير محدودة. وبالنظر إلى هذه "سرعة المحاكاة" النهائية ، هناك "أقماع مضاهاة" ، والتي تشبه المخاريط الضوئية وتحدد إلى أي مدى يمكن للمرء أن يتقدم في مساحة القاعدة في وقت معين.



ما هي الوحدات التي تعمل ρ؟ في الأساس ، هو طول البرنامج مقسومًا على الوقت. ولكن بينما يُفترض عمومًا في نظرية الحساب أن طول البرنامج يمكن قياسه بشكل تعسفي تقريبًا بواسطة نماذج حسابية مختلفة ، إلا أنه هنا مقياس لطول برنامج مرتبط بطريقة أو بأخرى بشكل أساسي ببنية النظام الفرعي لفضاء القاعدة والفضاء المادي. (بالمناسبة ، سيكون التناظرية للانحناء ومعادلات أينشتاين أيضًا في فضاء القواعد - وربما يتوافق هذا مع الهندسة الهندسية لنظرية التعقيد الحسابي وأسئلة مثل P؟ = NP.)



يمكن قول المزيد عن هيكل مساحة القاعدة. على سبيل المثال ، لنتخيل أننا نحاول إنشاء ترقيم الأوراق حيث نقوم بتجميد الوقت في مكان ما في مساحة القاعدة. سيكون هذا متسقًا مع محاولة وصف الكون باستخدام نوع من النماذج القابلة للاختزال الحسابي - وسيصبح القيام بذلك أكثر صعوبة بمرور الوقت ، حيث توفر مخاريط المحاكاة المزيد والمزيد من عدم الاختزال الحسابي.



إذن ماذا يعني كل هذا بالنسبة لهدفنا الأصلي المتمثل في إيجاد قاعدة لوصف كوننا؟ بشكل أساسي ، يشير هذا إلى أن أي قاعدة (حساب شامل) ستفعل - طالما أننا مستعدون لإنشاء لغة وصف مناسبة. لكن النقطة المهمة هي أننا حددنا بالفعل على الأقل بعض عناصر لغتنا الوصفية: هذه هي الأشياء التي تكتشفها حواسنا ، وتقيس أجهزة القياس لدينا ، وتصف الفيزياء الموجودة لدينا. لذا ، مهمتنا الآن هي إيجاد قاعدة تصف كوننا بنجاح ضمن هذا المفهوم.



بالنسبة لي ، هذا حل مُرضٍ للغاية للغز الذي يفسر سبب اختيار قاعدة معينة لكوننا. الجواب هو أنه في النهاية لا توجد قاعدة معينة - أي قاعدة قادرة على الحساب الشامل ستفعل. إنه فقط مع بعض الطرق المحددة في الوصف التي نختار استخدامها ، ستكون هناك بعض القواعد المحددة التي تصف كوننا. وبمعنى ما ، مهما كانت الميزة في هذه القاعدة ، فهي ببساطة انعكاس لخصوصيات طريقتنا في الوصف. في الواقع ، الشيء الوحيد الذي يميزنا في الكون هو أنفسنا.



وهذا يعطي إجابة لا لبس فيها على سؤال طويل الأمد: هل يمكن أن تكون هناك أكوان أخرى؟ الإجابة في نموذجنا سلبية في الغالب. لا يمكننا فقط "اختيار قاعدة مختلفة والحصول على عالم مختلف". لأنه بمعنى ما ، يحتوي كوننا بالفعل على جميع القواعد الممكنة. (قد تكون هناك أكوان أخرى تقوم بمستويات مختلفة من الحوسبة المفرطة).



لكن شيئًا أغرب ممكن أيضًا. بينما ننظر إلى عالمنا - والواقع - من خلال نوع خاص من لغتنا الوصفية ، هناك عدد لا حصر له من اللغات الوصفية الأخرى الممكنة التي يمكن أن تؤدي إلى أوصاف للواقع تبدو متماسكة (وحتى في بعض التعريفات المناسبة ، "ذات مغزى") داخل أنفسهم. هم أنفسهم ، ولكن يبدو لنا أنها تتوافق مع جوانب غير متماسكة تمامًا ولا معنى لها في كوننا.



لقد افترضت دائمًا أن أي كيان موجود في كوننا يجب على الأقل "تجربة نفس الفيزياء التي نختبرها". لكن الآن أفهم أن الأمر ليس كذلك. في الواقع ، هناك مجموعة متنوعة لا حصر لها تقريبًا من الطرق المختلفة لوصف وإدراك كوننا ، أو في الواقع ، مجموعة متنوعة لا حصر لها تقريبًا من "مستويات الوجود" المختلفة للكيانات في الكون - تتوافق مع أطر مرجعية مختلفة محتملة في فضاء القواعد ، مترابطة في النهاية من خلال الحوسبة ذات الأغراض العامة وحكم نسبية الفضاء.

لغة الكون

ماذا يعني إنشاء نموذج للكون؟ إذا أردنا فقط معرفة ما يفعله الكون ، فعندئذ يكون لدينا الكون ويمكننا فقط مشاهدة ما يفعله. لكن عندما نتحدث عن إنشاء نموذج ، ما نعنيه حقًا هو أننا نريد الحصول على فكرة عن الكون تربطه بطريقة ما بما يمكننا (البشر) فهمه. عندما يتم أخذ عدم الاختزال الحسابي في الاعتبار ، لا نتوقع أن يتنبأ النموذج "مسبقًا" بسلوك الكون وصولاً إلى كل التفاصيل. لكننا نريد حقًا أن نكون قادرين على الإشارة إلى نموذج - هيكله الذي نفهمه - ومن ثم نكون قادرين على القول إن هذا النموذج يناسب كوننا.



في القسم السابق ، قلنا إننا أردنا العثور على قاعدة يمكننا بطريقة ما أن تتعلق بلغة الوصف التي نستخدمها للكون. ولكن ما هي اللغة المستخدمة لوصف القاعدة نفسها؟ حتمًا ، هناك مسافة حسابية كبيرة بين القاعدة الأساسية وخصائص الكون التي اعتدنا على وصفها. لذلك ، كما قلت عدة مرات هنا بطرق مختلفة ، لا يمكننا أن نتوقع استخدام المفاهيم المعتادة التي نصف بها العالم (أو الفيزياء) مباشرة في بناء القاعدة.



لقد قضيت معظم حياتي كمصمم لغة ، وفي الغالب أبني ما أصبح الآن لغة حسابية كاملة ، لغة ولفرام. والآن أرى محاولة إيجاد نظرية أساسية للفيزياء باعتبارها ، من نواح كثيرة ، مجرد مشكلة أخرى في تصميم اللغة - وربما حتى أهم هذه المشكلات.



في تطوير لغة حسابية ، نحاول إنشاء جسر بين مجالين: العالم المجرد للحساب والعالم "العقلي" لما يفهمه الناس ويهتمون به. هناك كل أنواع العمليات الحسابية التي يمكن ابتكارها (على سبيل المثال ، تشغيل قواعد مختارة عشوائياً من الإنسان الخلوي) ، ولكن الهدف الرئيسي لتصميم اللغة هو معرفة أي منها يثير قلق الأشخاص في مرحلة معينة من تاريخ البشرية ، ثم السماح للأشخاص بوصفهم.



حسنًا ، لنتحدث عن إنشاء نموذج للكون. ربما تكون الفكرة الأكثر أهمية في محاولاتي لإيجاد نظرية أساسية للفيزياء هي أن النظرية يجب أن تستند إلى نموذج حسابي عام (وليس ، على سبيل المثال ، على وجه التحديد على الرياضيات). لذلك ، عندما نتحدث عن لغة لوصف نموذجنا للكون ، نرى أنه يجب أن تربط ثلاث مناطق مختلفة. يجب أن تكون لغة يفهمها الناس. يجب أن تكون لغة قادرة على التعبير عن الأفكار الحسابية. ويجب أن تكون لغة يمكن أن تمثل حقًا البنية الأساسية للفيزياء.



إذن ماذا يجب أن تكون هذه اللغة؟ ما هي الأوليات التي يجب أن تحتوي عليها؟ القصة التي قادتني إلى ما أصفه هنا هي من نواح كثيرة قصة محاولاتي لصياغة اللغة المناسبة. هل هذه الرسوم البيانية المكعبة؟ هل تم ترتيب الرسوم البيانية؟ هل هذه القواعد قابلة للتطبيق على العلاقات المجردة؟



من نواح كثيرة ، نحن حتمًا على حافة قدرات العقل البشري. ربما في يوم من الأيام سنطور طرقًا مألوفة للتحدث عن المفاهيم المعنية. لكن ليس لدينا منهم بعد. ما جعل هذا المشروع ممكنًا الآن هو أننا قطعنا شوطاً طويلاً في تطوير طرق للتعبير عن الأفكار الحسابية - وبفضل لغة Wolfram ، فإن أشكال التعبير هذه مألوفة بالنسبة لي على الأقل.



في محاولة لتلبية الاحتياجات البشرية ، تقبل لغة ولفرام أولاً المدخلات ، وتقيمها من خلال الحساب ، ثم تولد المخرجات. لكن هذا ليس ما يفعله الكون. لقد ساهم الكون ، إلى حد ما ، في البداية ، وهو الآن يقوم فقط بتقدير - ومع وضع كل مفاهيمنا عن أوراق الشجر في الاعتبار ، فإننا نختار جوانب معينة من هذا التقدير الحالي.



هذه عملية حسابية ، لكنها عملية حسابية يتم إجراؤها بطريقة غير مألوفة لنا. بالنسبة لمصمم لغة مثلي ، هذا مثير للاهتمام بحد ذاته ، بكل آثاره الجانبية العلمية والتكنولوجية. قد يستغرق الأمر العديد من الأفكار قبل أن نتمكن من إنهاء مهمة إيجاد طريقة لتمثيل القاعدة الأساسية للفيزياء الأساسية.



لكنني متفائل: لدينا بالفعل كل الأفكار التي نحتاجها. لدينا أيضًا منهجية جيدة: يمكننا إجراء البحوث باستخدام تجارب الكمبيوتر. إذا اعتمدنا جميعًا على المنهجية التقليدية للرياضيات ، فيمكننا فقط استكشاف ما نعرفه بالفعل. ولكن من خلال إجراء تجارب الكمبيوتر ، فإننا في الواقع نأخذ عينات من الكون الحسابي الخام من الاحتمالات ، لا يقتصر على فهمنا الحالي.



بالطبع ، كما هو الحال مع تجارب الفيزياء ، من المهم كيف نفكر في تجاربنا ولغة الوصف التي نستخدمها. من المؤكد أنني كنت أقوم بإجراء تجارب على الكمبيوتر لأكثر من أربعين عامًا ، وخلال هذه الفترة تمكنت من تحسين فني والعلم الذي يقف وراءه تدريجيًا.



هذا مشابه لكيفية تعلمنا من تجربتنا الخاصة في العالم المادي. من خلال مراقبة نتائج العديد من التجارب ، نطور الحدس تدريجيًا ، والذي بدوره يسمح لنا بالبدء في إنشاء إطار مفاهيمي ، والذي يُستخدم بعد ذلك في تطوير لغتنا لوصف الواقع. لكن يجب إجراء التجارب باستمرار. بمعنى ما ، عدم الاختزال الحسابي يعني أننا سوف نتلقى باستمرار المفاجآت ، والتي أجدها عمليًا في هذا المشروع.



هل يمكننا الجمع بين الفيزياء والحساب والفهم البشري لخلق ما يمكننا اعتباره النظرية الأساسية النهائية للفيزياء؟ من الصعب تحديد مدى صعوبة ذلك. لكنني متفائل للغاية وأعتقد أننا أخيرًا على المسار الصحيح وقد حللنا المشكلة الرائعة لتصميم اللغة اللازمة لحل ألغاز الكون.

بحثا عن نظرية أساسية!

مع أخذ كل هذا في الاعتبار ، ما الذي يجب فعله لإيجاد نظرية أساسية للفيزياء؟ الأهم من ذلك ، أننا أخيرًا على الطريق الصحيح. بالطبع ، ليس من المستغرب أن المهمة لا تزال صعبة للغاية من الناحية الفنية. ينبع جزء من هذه الصعوبة مباشرة من عدم الاختزال الحسابي ومن صعوبة تطوير نتائج القواعد الأساسية. لكن جزءًا من الصعوبة يرتبط أيضًا بنجاح وتعقيد الفيزياء الحالية.



في النهاية ، يجب أن يكون هدفنا هو بناء جسر يربط نماذجنا بالمعرفة الحالية بالفيزياء. وينتظر الجانبان العمل الجاد. حاول أن تصوغ نتائج نماذجنا بما يتوافق مع الفيزياء الحالية ، وحاول صياغة الهياكل الرياضية للفيزياء الموجودة بعبارات تتفق مع نماذجنا.



بالنسبة لي ، كان أحد أكثر الجوانب الممتعة لاكتشافاتنا على مدار الشهرين الماضيين هو مدى صدى هذه الاكتشافات في النهاية في النطاق الواسع للاتجاهات القائمة - والتي لا تزال تبدو أحيانًا `` رياضية بحتة '' - التي انتقلت من الرياضيات إلى الفيزياء في السنوات الأخيرة. ... يبدو أن المبدعين في جميع النظريات الحديثة كانوا على حق منذ البداية ، وتحتاج فقط إلى إضافة ركيزة جديدة لترى كيف يتلاءمون جميعًا معًا. تحتوي نماذجنا على تلميحات حول نظرية الأوتار ، والمبادئ الثلاثية الأبعاد ، ونظرية المجموعات السببية ، والجاذبية الكمية الحلقية ، ونظرية التواء ، وغير ذلك. هناك أيضًا أفكار رياضية حديثة - نظرية المجموعة الهندسية ، نظرية الفئات العليا ، الهندسة غير التبادلية ، نظرية التعقيد الهندسي ، إلخ.- التي يبدو أنها تتلاءم جيدًا مع نماذجنا لدرجة أن المرء يعتقد أنه يجب تصميمها خصيصًا لتحليلها.



يجب أن أقول أنني لم أتوقع هذا. تختلف الأفكار والأساليب التي تستند إليها نماذجنا تمامًا عن تلك التي تم تطبيقها بجدية في الفيزياء أو حتى الرياضيات. لكن بطريقة ما - وأعتقد أن هذه علامة جيدة - ما تم العثور عليه يتناسب تمامًا مع الكثير من الأعمال الحديثة في الفيزياء والرياضيات. تختلف الأسس والأفكار المحفزة ، لكن الأساليب (وأحيانًا النتائج) تبدو قابلة للتطبيق على الفور.



هناك شيء آخر لم أتوقعه ، لكنه مهم جدًا. عندما درست الأوتوماتا الخلوية في الكون الحسابي للبرامج البسيطة ، وجدت عادة أن عدم الاختزال الحسابي - وأشياء مثل عدم القدرة على اتخاذ القرار - موجودة في كل مكان. تحاول الطرق الرياضية الصعبة وهي دائمًا ما تفشل.



ولكن نظرًا لأن نماذج الفيزياء الأساسية لدينا أضيق الحدود وغير منظمة ، حتى قبل مواجهة مشكلة عدم القابلية للاختزال ، يمكننا أن نرى ثروة مذهلة من الخصائص في نماذجنا. ومن هنا جاءت العديد من اكتشافاتنا الحديثة. وهذا هو المكان الذي يمكن أن تقدم فيه الأساليب الحالية للفيزياء والرياضيات مساهمة كبيرة. يمكننا أن نفهم الكثير قبل أن نواجه عدم الاختزال الحسابي. (والذي ، بالمناسبة ، ربما يكون السبب وراء قدرتنا على تكوين تمثيل متماسك للواقع المادي.)



إذن كيف ستعمل محاولة إيجاد نظرية أساسية للفيزياء عمليًا؟ نحن نخطط لجهد مركزي للترويج للمشروع ، باستخدام نفس أساليب البحث والتطوير التي قمنا بتطويرها في Wolfram Research على مدار العقود الثلاثة الماضية والتي جلبت لنا العديد من الاكتشافات بنجاح. نحن نخطط لفعل كل شيء بشكل علني. لقد نشرنا بالفعل المجموعة الكاملة من أدوات البرامج التي قمنا بتطويرها ، بالإضافة إلى ما يقرب من ألف سجل عمل مؤرشف من التسعينيات وأكثر من 400 ساعة من مقاطع الفيديو من جلسات العمل الأخيرة.



نريد السماح للأشخاص بالمشاركة مباشرة في جهودنا المركزية أو بشكل منفصل عنا. سوف نبثما نقوم به وتعظيم المشاركة. سنقوم بتشغيل العديد من البرامج التعليمية . كما نخطط أيضًا لإجراء جلسات عمل (مباشرة) مع أشخاص ومجموعات أخرى ، فضلاً عن توفير قنوات للنشر المحوسب للنتائج والاستنتاجات الوسيطة.



يجب أن أقول إن العمل في هذا المشروع سواء الآن أو في السنوات الماضية قد جلب الكثير من السعادة. وآمل أن يتمكن الآخرون من مشاركة هذه المشاعر مع تقدم مشروعنا. أعتقد أننا وجدنا أخيرًا طريقة لنظرية أساسية في الفيزياء. والآن دعنا نسير في هذا الطريق. دعنا نحاول أخيرًا معرفة كيفية عمل كوننا!