المربعات الخاصة بك خاطئة

في اليوم الآخر ، كان هناك مقال مخصص للفرق بين مربع ذي حواف مستديرة و "دائرة مربعة" - شكل وسيط بين دائرة ومربع ، تم الحصول عليه من صيغة superellipse . كانت آراء القراء منقسمة - لم ير الجميع الاختلاف ، ومن رأى ذلك - لم يفضل الجميع الخيار "الصحيح". وأظن السبب: هذه المربعات الخاصة بك ليست حقيقية!

حل بديل

تحول الحل (في الإحداثيات القطبية) على النحو التالي:

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin ^2(2 \phi )}}}$$

في أي معلمة $$$k$يحدد k من 0 إلى 1 درجة "التربيع" ، وخطيًا - يحدد نقطة التقاطع (ك،ك) للشكل مع القطر. هذا يعني أنه يمكننا تحديد دائرتنا المربعة بشكل فريد من خلال 3 نقاط. ونعم مع$$$k = 1$ لدينا مربع حقيقي بجوانب مستقيمة وزوايا حادة. حسنًا ، يتم الحصول على الدائرة ، على التوالي ، عندما$$$k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ (45 درجة). تنعكس متغيرات الأرقام الناتجة على KDPV.



يمكنك أيضًا ملاحظة أن هذه الصيغة لا تحتوي على حيل مثل وظائف المعامل ، والتوقيع / تجاهل ، وما إلى ذلك - كما هو مطلوب للعرض الفائق. كل شيء عادل ، فقط وظائف رياضية قياسية ، والتي لن تكون هناك صعوبة في التمييز أو التكامل. بالمناسبة ، حول التكامل - إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك أيضًا العثور على منطقة هذه الأشكال (عبر التكاملات البيضاوية):

$$

$$\frac{4 k^4 E\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)-4 \left(k^2-1\right)^2 K\left(\frac{2 k^2-1}{k^4}\right)}{2 k^2-1}$$

تطوير

يمكنك إضافة المزيد من التنوع إلى الأشكال الناتجة. على سبيل المثال ، مثل هذا:

$$

$$\rho =\sqrt{\frac{1+\sqrt{\frac{(z-2)^2}{z^2}}}{1+\sqrt{1+\left(\frac{1}{k^4}-\frac{2}{k^2}\right) \sin^2(2\phi)+\left(\frac{4(1-z)}{z^2}\right)\cos^2(2 \phi)}}}$$

لدينا هنا معلمة أخرى z ، والتي تسمح لنا بتشويه الشكل دون انتهاك أيديولوجية البناء. بمساعدتها ، يمكنك تقريب الرقم الخاص بنا من superellipse (كما هو موضح باللون الأصفر على الرسوم البيانية). على سبيل المثال ، بالنسبة لـ n = 4 ( k = 0.266، z = 0.1) ، تكون المطابقة مثالية تقريبًا:







عند أعلى n ، يكون الاختلاف أكثر وضوحًا بالفعل ( n = 5 ، k = 0.6 ، z = 0.48):







ن = 10 ، ك = 0.942 ، ض = 1.02:





ونعم ، يمكنك الذهاب بطريقة جذرية تمامًا! بالتأكيد لا يمكن الخلط بين تصميم الأيقونة هذا وأي شيء:







حسنًا ، يمكنك أيضًا أن تحلم قليلاً بالرسوم المتحركة:

خاتمة

إذا أراد مصمم شركة معينة بشعار فاكهة (اختياريًا) الحصول على تصميم فريد ، حتى لو لم يكن يختلف اختلافًا جوهريًا عن الحلول الحالية ، فقد يكون من المفيد محاولة البحث عن معادلة جديدة حقًا والحصول على براءة اختراع لها ، وعدم جذب حل معروف منذ فترة طويلة عن طريق تعليق أطنان من نشرات التسويق عليه ... خاصة إذا كان من الممكن القيام به للمتعة فقط من قبل شخص بسيط من المحافظات بدون تعليم خاص.



مصادر المقال هنا .



PPS من خلال معادلة المنحنى في الإحداثيات الديكارتية ، ستبدو الصيغة الأصلية

$$

$$0=-2+\left(x^2+y^2\right) \left(1+\sqrt{1+\frac{\left(4-8 k^2\right) x^2 y^2}{k^4 \left(x^2+y^2\right)^2}}\right)$$