ما هي الموسيقى من حيث الرياضيات؟ ما هي "لا" أو "مي"؟ كيف تتشكل الأصوات بالضبط مفهومة جيدًا على الجيتار.
صوت "مي" (السبر الحر للوتر الأول) ، صوت "لا" ( الوتر الأول مثبت عند الحنق الخامس ). "لا" هي 440 هرتز. ماذا يعني 440 هرتز؟ هذا 440 مرة يهتز فيها الوتر في الثانية. صوت "mi" أقل بخمس نغمات من صوت "la" ( مثبت عند الحنق الخامس ).
7 نغمات نصف نغمة أخرى أقل ، سأحصل على "مي" مرة أخرى ، أي اوكتاف. لماذا يتم تثبيت السبر الحر للوتر الأول وسبر الوتر عند الحنق الثاني عشر الذي يسمى نفس الكلمة "مي"؟
يبدو لنا أنه يتم تشغيل نفس النوتة الموسيقية. الحقيقة هي أن طول الخيط عند هذه النقطة ( "ميل" عند الحنق الثاني عشر ) مقسم إلى نصفين تمامًا:
وهذا يعني أن اهتزازات هذا الجزء المتبقي من الوتر ، وفقًا لقوانين الفيزياء ، ستكون ضعف تواتر اهتزازات الوتر الكامل.
في كل مرة أتراجع عن الوتر وأثبته عند الفريت التالي ( التقسيم المشار إليه بالخط العمودي على لوحة الفريتس ) ، يرتفع الصوت نصف نغمة واحدة ، كما يقول الموسيقيون.
لاحظ أن الحنق على لوحة الفريتس لها عرض مختلف. إنها تتناقص تدريجيًا ، لأنه من أجل رفع التردد بمقدار نصف نغمة واحدة ، تحتاج إلى تقليل طول السلسلة بعدد معين من المرات.
ما الذي ألمح إليه من خلال التركيز على حقيقة أن شيئًا ما "على" يترجم إلى شيء "في"؟ قد يقول علماء الرياضيات أن هناك وظيفة واحدة فقط (في بعض الظروف) حيث + ينتقل إلى x ( الضرب ). وتسمى هذه الوظيفة اللوغاريتم.
هذا يعني أن آذاننا ، التي تقصر الوتر وترفع الصوت عددًا معينًا من المرات ، تدرك أنه يرفع نصف نغمة واحدة. وهذا يعني أن كل توتر يقصر الوتر بنفس عدد المرات ، وتقول آذاننا إننا نرتفع نصف نغمة واحدة ، ونصل إلى النغمة "E" ونستقبل الأوكتاف. أجهزة السمع لدينا لوغاريتمية.
نقول إن "mi" و "mi" مختلفان مرتين ، ويمكن رؤية ذلك من الصوت. القوس العلوي كامل التأرجح. عندما نثبته في المنتصف ، يبدأ الخيط في الاهتزاز ، كما في الرسم البياني في المنتصف.
لماذا الأصوات متشابهة؟ الحقيقة هي أنه إلى جانب الاهتزاز الرئيسي للوتر ، في الواقع ، يحدث اهتزاز نفس الوتر في جميع الترددات ، حيث يتناسب طول المقطع الاهتزازي عكسياً مع التردد.
وفقًا لذلك ، إذا تم تقليل الطول بعدد صحيح من المرات ، فيمكن سماع النغمة المقابلة. تتحقق النغمة الفوقية المقابلة من خلال السلسلة المحددة. إذا اهتز وتر محددًا جزئيًا عند هاتين النقطتين ( الرسم البياني السفلي ) ، فستكون نغماته أعلى بثلاث مرات.
ترى الأذن زيادة مضاعفة في التردد على أنها نفس النوتة الموسيقية. كل الدلالات التي نقسمها عدة مرات ، أي أي تقسيم لنصف جزء هو تقسيم تلقائي وقسم كبير. وفقط بعض الأقسام ذات الجزء الكبير لا تتناسب مع مخطط التقسيم النصفى.
إذا أخذنا النغمات العليا ذات الأرقام الزوجية لسلسلة طويلة ، فستكون النغمات العليا لوتر نصف قصير. وأي صوت مختصر لأي وتر قصير سيبدو على الإطلاق لفترة طويلة. لذلك ، نشعر أن كل ما نسمعه يتطابق في هذه النقاط ، وننظر إليه على أنه ملاحظة واحدة.
والأكثر إثارة للاهتمام أن هناك نغمات تمر عبر العديد من النغمات النصفية ، ويتم إدراكها من قبل آذاننا على أنها تناسق أو وتر أو شيء يرضي الأذن ولا يقطع آذاننا. ما هذه الملاحظات؟
إذا أخذت 7 نغمات نصفية ، فقم بتدوين النغمة "أ" ورفع الصوت بمقدار 7 نغمات نصفية ، حتى "E" التالية ، فستبدو هاتان النوتان جيدًا.
إذا تراجعت 5 نغمات نصف نغمة أخرى ، فسيكون هناك "la" أعلى من الأوكتاف التالي. لسبب ما ، تبدو هذه الفترة الزمنية ممتعة لنا أيضًا. دعونا نفهم كل شيء.
بادئ ذي بدء ، إذا كانت الزيادة بمقدار 1 نصف نغمة هي زيادة في تكرار التذبذبات بعدد معين من المرات ، فسنقوم بتعيينها على أنها x. إذا كنت بحاجة إلى رفع نغمة نصف نغمة أخرى ، فسيكون هناك بالفعل x * x ، أي x 2 . إذا رفعتها 12 نصف نغمة (× 12 ) ، فيجب أن ترفع مرتين بالضبط. نحصل على المعادلة × 12 = 2.
لذلك ، فإن الزيادة بمقدار 1 نصف نغمة تعني تقلص السلسلة عند x = 12√2 ، أو ، وهو نفسه ، رفع تردد الصوت بمقدار 12 2 .
وما علاقة "لا" و "مي" بها؟ لماذا 7 نغمات نصف نغمة لحنية؟ دعنا نرفع الدرجة:
ما هو لطيف جدا ، جيد في هذا العدد؟
في وقت ما في العصور القديمة ، اخترع كلافيرز ، تسجيل دقيق للموسيقى. يمكنك رؤيته جيدًا على الجيتار ، ويمكنك أيضًا العثور عليه على البيانو ، وهو مخفي بالداخل ، وإذا نظرت ، يمكنك رؤية الأوتار.
الآن ، هذا الرقم قريب جدًا من 3/2. إذا كنت تحسب باستخدام آلة حاسبة ، فستكون دقيقة للغاية. هذا يعني أن "mi" أعلى بحوالي 1.5 مرة من "la" السابقة. أولئك. رفع 7 نغمات يعادل زيادة 3/2 مرات ، مما يعني أن لدينا الكثير من الدرجات العلوية نفسها.
لأن أي قسمة على عدد صحيح لقطعة صغيرة ستكون قسمة عدد صحيح للجزء بأكمله. وبناءً على ذلك ، فإن قسمة القطع الأصلي على عدد القطع ، مضاعف الثلاثة ، سيكون تقسيم القطعة الصغيرة (⅓) ، و أيضًا. لما تركنا ⅔ من الطول أي رفعنا التردد إلى 3/2 ، صعدنا حوالي 7 نغمات نصفية ، سيكون لدينا الكثير من النغمات الشائعة ، سيكون تناسقًا لطيفًا.
4/3 المتبقية هي بالضبط 5 نغمات نصف نغمات متبقية ، 3/2 × 4/3 = 2 ، فقط أوكتاف. والذي يتوافق مع الصيغة x71243. القيمة قريبة جدًا من 4/3 ، ولكنها ليست 100٪. هذا الرقم غير منطقي ، ولا يمكن كتابته في صورة كسر ، ولا يمكن كتابته في صورة عدد صحيح مقسومًا على عدد صحيح.
سمعت أن هناك آلة موسيقية في الهند ( سيتار) ، حيث يتم تقسيم الأوكتاف إلى 19 جزءًا ، أي لديهم نصف نغمة = 1/19 أوكتاف ، 19 × 2.
وبالفعل بدقة كبيرة x121932 ، مما يعني أنه إذا كنت تستخدم مثل هذه الآلة الهندية تراجعت 12 من أصل 19 مقطعًا ، فسيكون هناك تناسق أكثر في هذا التناغم ، وهذا الفاصل الزمني يبدو وكأنه بلسم للأذنين.
هناك العديد من الأشياء الشيقة التي يمكن قولها عن الموسيقى والرياضيات. على وجه الخصوص ، يُنظر إلى وتر رئيسي إذا تمت إضافة 4 نغمات إلى أي ملاحظة أولية ، ثم 3 ، أي 0 - 4 - 3. قاصر ، إذا أضفت 3 في البداية ، ثم 4 ، أي 0 - 3 - 4. ستكون النغمات الأولى والأخيرة من النغمات الثلاث على الوتر "متماثلة" ، فهي تختلف بمقدار 7 نغمات نصفية ، لكن الصوت الأوسط سيخلق إدراكنا للتوافق ، ويتناغم في وضع ثانوي أو رئيسي.
يبدو أن الموسيقى والرياضيات ، ما الذي يمكن أن يكون مشتركًا؟ وهناك الكثير من الأمور المشتركة بين علماء الرياضيات والموسيقيين في كثير من الأحيان ، علاوة على ذلك ، فإن علماء الرياضيات يفهمون الموسيقيين بسهولة ، إذا جاز التعبير ، فهم يفهمون نصف نغمة.
عدة روابط مفيدة: