عثرت مؤخرًا على كتاب بعنوان "كيف لا تكون مخطئًا. قوة التفكير الرياضي "، بقلم جوردان إيلينبرج - هذا ما سيتم مناقشته.
في هذه المقالة أريد أن أقدم بعض المسائل الحسابية / المنطقية البسيطة التي:
- سوف يساعد على شد عقلك قليلا ؛
- ربما تتم مساعدة شخص ما لتعلم مفاهيم جديدة من الرياضيات والإحصاء.
حسنًا ، ووصي بكتاب مثير للاهتمام ، والذي يوضح ، بأمثلة من الحياة الواقعية ، الأخطاء التي يمكن ارتكابها حتى في المواقف البسيطة ، وكيفية طرح الأسئلة الصحيحة على نفسك حتى لا ترتكب هذه الأخطاء في المستقبل.
هل انت مهتم؟ ثم قادوا السيارة تحت القطع!
مقدمة صغيرة
كل المشاكل المعروضة في هذا المقال ليست أكثر من مشاكل مختارة طرحها على القارئ عالم الرياضيات جوردان إلينبيرج ، مؤلف كتاب "كيف لا تكون مخطئًا". قوة التفكير الرياضي ".
في كتابه ، يحاول المؤلف ، في 512 صفحة بلغة بسيطة بدون صيغ ومصطلحات معقدة ، أن يوضح للقارئ أن الرياضيات ليست "تعلم جدول الضرب" و "الصيغ التي يمكنك بواسطتها أخذ التكامل" ، ولكنها رؤية معينة للعالم ، والتي يمكن أن تكون مفيدة جدًا في مواقف مختلفة.
أريد أن أوضح على الفور بعض ميزات هذا الكتاب التي تمكنت من ملاحظتها.
أول ميزة لطيفة
في كثير من الأحيان ، تواجه الإبداعات التي تدعي أنها "شيئًا صعبًا يمكن تفسيره للجميع" مشكلة مشتركة - فهي تبدأ في مضغ الأشياء الأساسية جدًا في أبسط الأمثلة ، مع حذف المصطلحات تمامًا أو "المفاهيم المعقدة للغاية". تمكنت إلينبيرج من إيجاد توازن معين. أي ، إذا كنت بحاجة إلى تقديم بديهية من الهندسة ، فسيقوم بتقديمها وتدوينها. إذا كنا نتحدث عن قانون الأعداد الكبيرة ، فإنه سيقود صياغة القانون. سوف يؤدي إليها ببساطة بسلاسة ومن خلال مثال الحياة.
الميزة الثانية "الجذابة"
هناك الكثير من الإشارات إلى المقالات / الأبحاث / الأحداث الحقيقية. هنا يمكنك العثور على أمثلة من الحرب العالمية الثانية ، وتقييم مؤسسات التعليم العالي في أمريكا ، وجوهر بعض المقامرة والمخططات الاحتيالية.
الميزة الثالثة التي أود تسميتها محددة
هناك العديد من المناقشات حول مواضيع مختلفة: من الدين إلى الهيكل الصحيح للدولة. أنا شخصياً لا أحب مثل هذه اللحظات. إليك اقتباس من الكتاب كمثال لتسهيل شرح ما أتحدث عنه:
بقدر ما أحب الأرقام ، أعتقد أن الناس يجب أن يلتزموا ببعض المبادئ: "أنا لا أؤمن بالله" ، "أنا أؤمن بالله" أو ببساطة "لست متأكدًا". بقدر ما أحب الاستدلال البايزي ، أعتقد أن الناس أفضل حالًا في العثور على الإيمان (أو إسقاطه) دون اللجوء إلى الأرقام. في هذه المسألة ، الرياضيات صامتة.
ولكن إذا قمت بتقييم الكتاب ككل ، فهو مثير للاهتمام ومثير للغاية.
من الذي سيستفيد من قراءة الكتاب؟
يبدو لي ، أولاً وقبل كل شيء ، أن الكتاب سيكون مفيدًا لأولئك الذين لا يتعاملون مع الإحصائيات بشكل مباشر ، لكنهم ينظرون إلى البيانات كل يوم ويحاولون أن يسألوا أنفسهم (أو شخصًا ما) الأسئلة الصحيحة لاتخاذ القرارات. على الأقل بسبب وجود كتلة كاملة حول طرق التوفيق بين الأرقام وكيفية ملاحظة والتعرف على هذا التلاعب في التلاعب العلني بالبيانات.
أيضًا ، يمكن أن يكون الكتاب مفيدًا لمحللي Junam. بعد كل شيء ، من الأفضل دائمًا التعلم من أخطاء شخص آخر بدلاً من ارتكاب أخطاء خاصة بك. ويستشهد مؤلف الكتاب بالكثير من هذه "الأخطاء التامة".
وبالطبع ، لأولئك الذين يحبون فقط دراسة الإحصائيات حول المشاكل الحقيقية. في هذا المقال ، حاولت أن أنقل تنسيق السرد الذي يلتزم به المؤلف ، أي التنسيق: المهمة ← التفكير غير الصحيح ← النظرية الصغيرة ← الإجابة الصحيحة.
يمكنك أيضًا إرسال هذا الكتاب بأمان إلى والديك أو أصدقائك البعيدين عن عالم الرياضيات ويعذبونك باستمرار بأسئلة: "ماذا تفعل؟" أو "أوه ، لماذا أذهب إلى كلية تقنية؟ ستحسب الآلة الحاسبة والكمبيوتر كل شيء لنا! "
بالمناسبة ، تم اختباره شخصيًا على والديّ.
حسنًا ، متى تكون المهام بالفعل؟
لقد أوشكنا على الانتهاء من مقدمة ووصف موجز للكتاب نفسه ، لذلك دعنا ننتقل إلى الجزء الممتع.
المشكلة رقم 0 (الإحماء): "ما الذي يجب تقويته على متن الطائرة؟"
تخيل أن ما لا يمكن إصلاحه حدث ووجدت نفسك في عام 1943 في خضم الحرب العالمية الثانية. أنت مهندس مهمته تحسين الطائرات الموجودة حتى تكون أكثر مقاومة لهجمات العدو.
ولكن هناك قيود: الدروع الإضافية ثقيلة ، مما يعني أن تغطية الطائرة بأكملها ليس خيارًا ، وستصبح ثقيلًا وأقل قدرة على المناورة.
مهمتك: أن تجد الحل الأمثل.
لديك تحت تصرفك بيانات حول العناصر الهيكلية للطائرة وعدد فتحات الرصاص لكل قدم مربع ، والتي تم جمعها على أساس اختبارات الطائرات العائدة من المعارك القتالية.
- المحرك - 0.11
- جسم الطائرة - 1.73
- نظام الوقود - 1.55
- بقية الطائرات - 1.8
حسنًا ، الحس السليم.
انتباه ، سؤال: ما الذي يجب تقويته أولاً؟
إجابة
المشكلة رقم 1: "هل يجب أن أثق في وسيط أسهم من بالتيمور؟"
تخيل أنك قمت بفحص بريدك يوم الاثنين وتعثرت في رسالة من سمسار أسهم في بالتيمور تفيد بأن المخزون في الشركة X سيرتفع يوم الاثنين.
وها هو يحدث.
الاثنين المقبل ومرة أخرى رسالة من هذا الوسيط ، ولكن هذه المرة تقول الرسالة أن أسهم Y ستبدأ في الانخفاض.
ومرة أخرى يتحقق التوقع.
التاريخ يعيد نفسه عشرة أيام اثنين على التوالي. في يوم الاثنين الحادي عشر ، ستتلقى خطابًا يُعرض عليك فيه إيداع أموالك في صندوق هذا الوسيط. نعم ، العمولة أعلى بكثير من العمولة الأخرى ، لكن "المخطط الفريد والبصيرة" يستحق كل هذا العناء.
انتباه ، سؤال: هل يجب أن تثق في وسيط أسهم من بالتيمور؟ أين يمكن أن يكون هناك صيد؟
إجابة
المشكلة الثانية: "هل سيعاني الجميع من الوزن الزائد؟"
يراقب البرنامج الوطني لفحص الصحة والتغذية البيانات الصحية من عينة كبيرة تمثيلية من المواطنين. على وجه الخصوص ، بيانات عن نسبة الأشخاص الذين يعانون من زيادة الوزن.
بعد دراسة البيانات ، توصل مؤلفو المقال في مجلة Obesity إلى الافتراض: بحلول عام 2048 ، سيكون جميع سكان أمريكا يعانون من زيادة الوزن.
سؤال الانتباه: هل هذا صحيح؟ إذا لم يكن كذلك ، أين الخطأ في التفكير.
إجابة
المشكلة رقم 3: "من هو الأفضل لقلب العملات المعدنية؟"
. . , . .
, , . 10 100 , — 100 100 .
?
...
بشكل عام ، يتكون الجزء الأول من الكتاب بالكامل تقريبًا من مهام من هذا النوع. يقدم المؤلف المفاهيم الرياضية الأساسية بل ويعطي منطق إثبات بعض النظريات.
عند الاقتراب من الجزء الثاني بسلاسة ، يزداد تعقيد المفاهيم جنبًا إلى جنب مع تعقيد المهام التي يقترحها المؤلف. لكن كل شيء أيضًا بسيط ومفهوم حتى بالنسبة لشخص لم يحضر 100500 ساعة من المحاضرات في الرياضيات العليا.
أنت تنتقل تدريجياً من تحيز الناجين إلى الانحدار ، بمعنى. بعد قراءة فصلين آخرين ، فأنت تعرف بالفعل خطأ بيركسون. أنت تتقن المزيد من الأقسام ، والآن تقترب من مشاكل هيلبرت. هذه هي الطريقة التي تسافر بها عبر عالم الرياضيات والإحصاء وتتعرف على المفاهيم الأساسية والنظريات. على سبيل المثال ، مع فرضية العدم ، مع نظرية عدم الاكتمال لجودل ، مع مشكلة بوفون في رمي إبرة ، مع نظرية حول توزيع الأعداد الأولية.
لذلك إذا شعرت فجأة أن جهازك المسؤول عن التفكير النقدي هو القليل من الخردة ، أو بدأت في نسيان برنامج الإحصاء الرياضي ، فإن الكتاب سيكون مناسبًا مثل القراءة المسائية لتناول النبيذ.
ماذا تقرأ؟
إذا كنت مهتمًا بشكل عام بمثل هذه الكتب ، والتي يتم فيها شرح الأشياء المعقدة من الإحصائيات والتحليلات والعالم من حولك بلغة بسيطة ، فاحرص على الانتباه إلى هذا الاختيار:
1. الإحصاء والقطط. المؤلف: فلاديمير سافيليف.
بشكل غير متوقع ، بل كتاب عن الإحصاء على مثال القطط. يتم تقديم مفاهيم معروفة للقطط ، مثل الموضة ، والمتوسط ، والوسيط. على الأختام ، يتحدثون عن التباين والانحراف المعياري. يتم تحليل المعايير الإحصائية على القطط. بشكل عام ، كل شيء موجود على القطط وكل شيء بسيط للغاية (وحتى بالصور).
مثال توضيح من الكتاب
في الآونة الأخيرة ، عقد فريقنا ورشة عمل لاختبار A / B في الشركة. أثناء عملية التحضير ، غالبًا ما لجأوا إلى هذا الكتاب للتجسس على طريقة سهلة لشرح شيء ما.
2. Freakonomics: الاقتصادي المتنمر والصحفي الجريء يستكشفان الأسباب الخفية لكل شيء. المؤلفون: ستيفن ليفيت ، ستيفن دوبنر.
أيهما أكثر خطورة - سلاح ناري أم حمام سباحة؟ لماذا يستمر تجار المخدرات في العيش مع والديهم؟ إلى أي مدى تعني التربية واختيار الاسم حقًا للطفل؟
هذه ليست أسئلة غريبة ، هذه عناوين فصول من الكتاب. هذه الأسئلة هي التي تم تسويتها في الكتاب ، وكل هذا مدعوم بمراجع للبحث العلمي الجاد.
بشكل عام ، يعلمك الكتاب أن تنتقد أي معلومات واردة ، وأن تفكر بشكل منطقي وأن تلاحظ التفاصيل الصغيرة.
وإذا كنت تريد المزيد؟
إذا كنت ترغب في اتباع نهج أكثر منهجية لدراسة الإحصائيات أو التعمق في التحليلات ، فاحصل على العديد من الدورات ومجموعات المحاضرات.
1. دورة في أساسيات الإحصاء على موقع ستبيك . الدورة مجانية. مناسبة حتى للمبتدئين ، حيث تبدأ المحاضرات من الأساسيات.
2. GoPractice - دورة تدريبية حول إدارة المنتجات بناءً على التحليلات والبيانات. دفع.
تعتمد عملية التعلم برمتها على حقيقة أنك "تعيش" التاريخ المهني.
تتبع عملية التعلم المخطط:
- هناك مشكلة يجب حلها (والتي يمكن مواجهتها في الحياة الواقعية) ؛
- عدة مهام في هذا الموضوع ؛
- نظرية؛
- عدة مهام لاختبار هذه النظرية.
3. بشكل غير متوقع ، ولكن محاضرات المعهد - الإحصاء ، التيار التطبيقي ، MIPT . هاردوفو ، ليس للمبتدئين ، ولكن بدقة.
رابط يوتيوب .
ما الكتب / الدورات التي تنصح بقراءتها؟