تهدف هذه الملاحظة القصيرة إلى لفت الانتباه إلى خاصية واحدة غير واضحة إلى حد ما للوظائف المثلثية ، وهي: الاعتماد على المقياس الذي نعمل فيه. في ظل الخفض ، لا يمكنني أن أعد بأدق الحسابات الرياضية والمصطلحات المقبولة عمومًا ، لكن ما أعد به هو أن هناك العديد من الصور التي ستشبع عقلك الفضولي بفهم علم المثلثات البديل.

ديباجة صغيرة ولكنها مثيرة للاهتمام

خطرت لي فكرة هذا المقال بالصدفة ، عندما انقضت مرة أخرى على المعادلة سيئة السمعة

$$

$$cos(x)=x$$

في محاولة لحلها بشكل تحليلي ، أي الحصول على ما يسمى بحل الشكل المغلق أو إجابة في شكل تكوين محدود من الأرقام (شيء مثل $$). بالمناسبة ، جربها بنفسك! بعد إسقاط 15 دقيقة فوق هذه المعادلة ، ستفهم بسرعة أن المعرفة المدرسية المقدمة لك ليست كافية (على الأرجح) لحل هذه المعادلة ، وأن حيل فيشماتوف المعقدة تجعل الحل بعيد المنال تمامًا. بعد استسلامك الأول لهذه المعادلة ، سترغب في الذهاب إلى Google ،وسيعطيك رقم Dottieبحيادية مناسبة، ويقدم حلاً وسطًا في شكل تسلسل رقمي متقارب لانهائي.$\sqrt 5 /2 + 17\pi$

بالمناسبة الحل العددي: $$ .$x=0.739085...$

, , , , talis qualis. , , , - ( ).

, : " ?". , - :

– .

.

— , , . , :

$$

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

. . , . , .

, , . :

$$

$$c=|a+b|$$

:

$$

$$\sin(x)=\frac{a}{|a+b|},\ \cos(x)=\frac{b}{|a+b|}$$

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $$$L_p$ , , ( ):

$$

$$(a^p+b^p)^\frac{1}{p}=1$$

p , :

, $$$p=2$ , $$$p=1$ — . , p ( ), … .

: " , , ?". , , "-" . , — , . , , , , " ". .

, . , . :

$$

$$\sin_p(x),\ \cos_p(x),\ \tan_p(x),$$

$$$p$ . , : $$$\sin_2(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $$$\tan_2(\frac{\pi}{4})=1$. , , $$$y=kb$, $$$k$ — , $$$b$ — (. ).

, , , :

1. $$$x$ $$$\tan_2(x)$;
2. : $$$k=\tan_2(x)$, .
3. $$$kb=|1-b|$ $$$b\in[0,1]$.
4. $$$b$ $$$a=|1-b|$
5. $$$\sin_1(x),\ \cos_1(x)$ ( ) .

, $$$L_p$ .

$$

$$\sin_p(x)=\frac{a}{(a^p+b^p)^{1/p}},\ \cos_p(x)=\frac{b}{(a^p+b^p)^{1/p}}$$

, ? ! .

— , : $$$x\in[0,\pi/2]$. "" .

, ( "not concaveness") . : " ?".

- ?

, .

, , , .

?

. , , .

, .

:

. لغة البرمجة المضمنة وظيفة Cos () ، تذكر أنه محكوم عليك بتلقي المحبوبين القانونيين الذين تم اختبارهم على مدار الوقت $$$\cos_2()$ . وفقط أولئك الذين قرروا اتخاذ خطوة يائسة للدخولمخصص تحت الأرض ، سيجدون شيئًا جديدًا ومدهشًا لأنفسهم).

آسف لترك التذييل بدون روابط إلى أي مصادر حول هذا الموضوع. 10 دقائق من البحث الصادق على googling باللغة الإنجليزية لم تقودني إلى أي شيء مشابه لحابري أو أي مكان آخر. سأكون سعيدًا لإضافة هذا إلى التحديث من التعليقات.

بالنسبة لأولئك الذين يحبون النظر في الكود