🦑 👩🏼‍🌾 💇🏽 اتخاذ القرارات. مثال ✒️ 🎀 💬

مقالات أخرى في الدورة

صنع

القرار صنع القرار. مثال

متابعة للموضوع ، سأقول إنني اطلعت على منشورات مؤلفي حبري الآخرين حول هذا الموضوع. هناك اهتمام بالمشكلات ، لكن لا أحد يريد الخوض في النظرية. يتصرف مثل المكتشفين الرواد. سيكون من الرائع أن يحصلوا على نتائج وإنجازات جديدة ، لكن لا أحد يسعى لتحقيق ذلك.

لكن في الواقع ، اتضح أنه أسوأ مما هو معروف بالفعل ، لا يتم أخذ الكثير من العوامل في الاعتبار ، ويتم استخدام نتائج النظرية حيث لا توصي بفعلها ، وبشكل عام لا يبدو كل شيء خطيرًا للغاية ، على الرغم من أن هبر ، كما ينبغي فهمه ، لا يسعى لتحقيق ذلك. لا يمكن للقراء ولا ينبغي لهم العمل كعامل تصفية.

مجموعة البدائل الأصلية وقياسها وتقييمها

من المعروف أن مشاكل إيجاد حل لا تنشأ إلا في مواقف الخيارات المتعددة الخيارات. للنظر في موقف صنع القرار ، وصياغة مشكلة اتخاذ قرار محددة (DP) ، واختيار طريقة لحلها ، من الضروري الحصول على بعض المعلومات الأولية حول البدائل ، وعلاقة التفضيل.

دعونا نوضح في القسم الفرعي ما هي طرق الحصول عليها. البدائل لها العديد من الخصائص (الميزات) التي تؤثر على القرار. على سبيل المثال ، يمكن أن تكون مؤشرات خصائص الأشياء (الوزن والحجم والصلابة ودرجة الحرارة وما إلى ذلك) كمية أو نوعية.

دع بعض خصائص مجموعة البدائل من Ω يتم التعبير عنها برقم ، أي يوجد تعيين ψ: Ω → 1 ، حيث 1 هي مجموعة الأرقام الحقيقية. ثم تتميز هذه الخاصية بمؤشر ، ويسمى الرقم z = ψ (x) قيمة (تقدير) البديل من حيث المؤشر.

لتقييم البدائل ، من الضروري قياس المؤشرات.

تعريف. يُفهم قياس مؤشر خاص بخاصية معينة على أنه تعيين قيم عددية للمستويات الفردية لهذا المؤشر في وحدات معينة. في هذه الحالة ، يعد اختيار وحدة القياس أمرًا مهمًا.

لذلك ، على سبيل المثال ، إذا تم قياس حجم جزء معين من الحاوية أولاً بالمتر المكعب ثم باللترات ، فلن يتغير جوهر المؤشر ؛ فقط عدد الوحدات سوف يتغير. يمكن تحجيم مقاييس الخاصية هذه أو ضربها أو قسمة قيمة ثابتة لمقياس الخاصية.

من ناحية أخرى ، هناك خصائص لا تسمح مؤشراتها بهذا التلاعب بقيمها. تتميز درجة تسخين الأجسام بالحرارة وتقاس بالدرجات. لا تسمح قيمة هذا المؤشر + 10 درجة مئوية و -15 درجة مئوية بالحكم على عدد مرات تسخين الجسم بدرجة حرارة +10 درجة مئوية أكثر من الجسم بدرجة حرارة -15 درجة مئوية

من هذه الأمثلة ، من الممكن (والمهم) أن نستنتج أن حجم المؤشرات ودرجة الحرارة يشيران إلى أنواع مختلفة من الخصائص ، على قيم z = ψ (x) التي تكون فيها بعض التحولات f (z) = f (ψ (x)) مقبولة أو غير مسموح بها ...

وبالتحديد ، تُؤخذ مجموعة التحويلات المقبولة f (z) كأساس لتحديد نوع المقياس الذي يُقاس فيه مؤشر سمة معينة (خاصية). عند إجراء قياس أو آخر لمؤشر السمة التي يبرزها الباحث ، نأتي إلى مهمة تحديد نوع المقياس الذي يجب إجراء القياس فيه.

بدون حل هذه المشكلة بشكل صحيح ، يمكننا أن نعترف بمعالجة غير صحيحة لنتائج الملاحظات (القياسات) عند معالجتها. يحدث هذا عندما تخضع قيم المؤشرات للتحولات المأخوذة خارج مجموعة التحويلات المسموح بها لنوع معين من المقياس.

تعريف. مقياس القياس هو سلسلة من القيم التي تحمل نفس الاسم بأحجام مختلفة مقبولة بالاتفاق.

دعنا نفكر بمزيد من التفصيل في الأنواع الرئيسية للمقاييس.

1. المقاييس الاسمية . تستخدم المقاييس الاسمية عندما يتعامل الباحث مع كائنات موصوفة ببعض الخصائص. اعتمادًا على ما إذا كان كائن معين له قيمة معينة لميزة أو عدم وجودها ، تتم الإشارة إلى فئة أو أخرى.

على سبيل المثال ، إذا كنا نتحدث عن الأشخاص ، فإن قيمة الميزة (مقياس السمة يتكون من قيمتين للجنس: ذكر وأنثى) تسمح لك بتعيين كل شخص بشكل لا لبس فيه إلى فئة معينة. لهذا السبب ، يسمى المقياس مقياس الدرجات. تسمح هذه العلامة كمهنة بأن يُطلق على الشخص ، على سبيل المثال ، معلمًا أو نجارًا أو بطريقة أخرى وفقًا لقيمة مؤشر المهنة.

يتكون المقياس في هذه الحالة من أسماء جميع المهن. من الواضح أن الصفر لا يُشار إليه على هذا المقياس ، على الرغم من أن عدم وجود مهنة في هذا الموضوع يسمح له بالتخصيص على وجه التحديد لفئة الأشخاص الذين ليس لديهم مهنة. لا يتم ترتيب أسماء المهن بأي شكل من الأشكال على هذا النطاق ، على الرغم من أنها غالبًا ما يتم ترتيبها أبجديًا لأسباب الراحة.

من هذه الاعتبارات ، يسمى هذا المقياس مقياس التسمية.

التحولات الصالحة للقيم في هذا المقياس هي جميع الوظائف الفردية: f (x) ≠ f (y) <=> x ≠ y.

2. الموازين الترتيبية . إذا كانت السمة المدروسة ، على سبيل المثال ، صلابة المادة ، تتجلى بشكل مختلف في الأشياء ولها قيم لا يمكن قياسها على وجه التحديد ، ولكن يمكن للمرء أن يحكم بشكل لا لبس فيه على الشدة النسبية لمظاهرها لأي كائنين ، ثم يقولون أن قيمة السمة تقاس في مقياس ترتيبي. مثال كلاسيكي على ذلك هو صلابة المعادن. لم يتم تحديد النقطة المرجعية هي 0 على المقياس.

يتم تعريف القيمة المميزة على النحو التالي. المعدن الأكثر صلابة للزوج المعني يترك خدشًا على الآخر. يمكن ترتيب جميع المعادن من قيم هذه الخاصية على النحو التالي: أولاً الأقل صلابة ، والثاني أصعب يترك الخدش فقط الأول ، والثالث يترك خدشًا في الأولين ، وهكذا ..

الفرق بين المقياس الترتيبي من الاسمي أن القيمة المميزة تفشل في التبسيط ، بينما لا يمكن حتى ترتيب القيم على المقياس الاسمي. عيب المقياس الترتيبي هو أنه غير متناسب.

من المستحيل الإجابة على السؤال كم مرة يكون أحد المعادن أصعب من آخر. تتكون التحولات المقبولة للمقياس الترتيبي من جميع الوظائف المتزايدة بشكل رتيب مع الخاصية: x ≥ y => f (x) ≥ f (y).

3.مقياس الفاصل (الفاصل الزمني). تختلف عن مقاييس الترتيب في ذلك ، بالنسبة للخصائص التي يصفونها ، فمن المنطقي ليس فقط علاقات التكافؤ والنظام ، ولكن أيضًا تجميع الفواصل (الاختلافات) بين مختلف المظاهر الكمية للخصائص. مثال نموذجي هو مقياس الفاصل الزمني.

يمكن إضافة الفواصل الزمنية (على سبيل المثال ، فترات العمل وفترات الدراسة) وطرحها ، لكن إضافة تواريخ أي أحداث لا معنى لها.

مثال آخر ، مقياس الأطوال (المسافات) - الفواصل المكانية يتم تحديدها بمحاذاة صفر المسطرة بنقطة واحدة ، وتتم القراءة عند نقطة أخرى. يتضمن هذا النوع من المقياس أيضًا مقاييس درجة الحرارة مئوية ، فهرنهايت ، ريومور.

التحولات الخطية مقبولة في هذه المقاييس ، (x - y) / (z -v) ؛ س ∓ ص ؛ يطبقون إجراءات لإيجاد التوقع الرياضي والانحراف المعياري ومعامل عدم التناسق ولحظات الإزاحة.

4. مقياس الفروق (نقطة) تختلف مقاييس الفروق عن جداول الترتيب في أنه وفقًا لمقياس الفترات ، من الممكن الحكم ليس فقط على أن الحجم أكبر من الآخر ، ولكن أيضًا إلى أي مدى ، من حيث الجوهر ، هذا هو نفس المقياس المطلق ، ولكن يتم تغيير قيمه بواسطة بعض القيم المتعلقة بالقيم المطلقة (x - y) <(z -v) ؛ س ∓ ص ؛

5. مقياس العلاقة... يُطلق على المقياس الذي تتكون فيه مجموعة التحولات المقبولة من جميع تحولات التشابه مقياس العلاقات. النقطة المرجعية ثابتة على هذا المقياس ويجوز لها تغيير مقياس القياسات.

دع هذا المقياس يقيس طول الجسم. في هذه الحالة ، يمكنك التبديل من القياس بالأمتار إلى القياس بالسنتيمتر ، وتقليل وحدة القياس بمقدار 100 مرة. من الواضح ، في هذه الحالة ، أن نسبة الطول L (A) و L (B) لكائنين A و B ، المقاسة بنفس الوحدات ، لن تتغير عند تغيير الوحدات.

تمكّن قيم مؤشر السمة ، المقاسة في هذا المقياس ، من

الإجابة على السؤال عن عدد المرات التي تظهر فيها السمة نفسها في كائن أكثر من غيرها. لهذا الغرض ، من الضروري مراعاة نسبة القيم L (A) / L (B) = k.

إذا كانت النسبة أكبر من واحد (k> 1) ، فإن قيمة مؤشر السمة للكائن الأول A هي أكبر بمقدار k مرة من قيمة B ، إذا كانت k <1 ، فإن قيمة مؤشر السمة للكائن B هي 1 / k مرة أكبر من قيمة A. هو الضرب بعدد صحيح موجب وهذا فقط.

6. المقياس المطلق . إن أبسط المقاييس هو المقياس الذي يسمح بتحويل واحد فقط f (x) = x. يتوافق هذا الموقف مع الطريقة الوحيدة لقياس مؤشر خاصية كائن ، أي إعادة فرز بسيطة للكائنات.

هذا المقياس يسمى المقياس المطلق. عندما نسجل الكائن x ، فإننا لا نهتم بأي شيء آخر غير هذا الكائن. يمكن اعتبار المقياس المطلق بمثابة تنفيذ خاص لبعض المقاييس الأخرى.

مهمة صنع القرار. الحصول على مصفوفة العلاقات

ندرج الإعدادات الممكنة لـ ZPR ، وتشمل هذه:

الترتيب الخطي للبدائل (الجزء العلوي في السلسلة هو الأفضل) ؛
تسليط الضوء على أفضل بديل ؛
تسليط الضوء على مجموعة فرعية (غير مرتبة) من أفضل البدائل ؛
تسليط الضوء على مجموعة فرعية مرتبة من أفضل البدائل ؛
الترتيب الجزئي للبدائل ؛
أمر بتقسيم البدائل (أمر جزئيًا) ؛
التقسيم غير المنظم للبدائل (التصنيف).

بناءً على تحليل قياسات مؤشرات خصائص البدائل بمقاييس مختلفة ، يمكن تقديم نتائج القياس بطرق مختلفة [1 ، 5].

1. جدول التصنيف. يتم الحصول على الجدول عندما يتم أخذ القياسات بمقاييس اسمية ويكون جدولاً ، تكون صفوفه: اسم الكائن ، والأعمدة هي أسماء الفئات

X_{1}, X_{2}, X_{3},

$X_1, X_2, X_3,$ ... إلخ. في فئة الأعمدة 1 ، الفئة 2 ، إلخ ، يتم وضع 1 إذا كان الكائن ينتمي إلى هذه الفئة و 0 - إن لم يكن (فئات الجدول للكائنات).

في جدول الفصل ، الكائنات

x_{1}, x_{2} є X_{1}, x_{3} є X_{2}, x_{4} є X_{3} .

$x_1 ,x_2 є X_1, x_3 є X_2, x_4 є X_3.$

2. مصفوفة علاقة الأفضليات. تم الحصول عليها بأخذ قياسات في المقاييس الترتيبية. لكشف التفضيلات على مجموعة الكائنات Ω يعني الإشارة إلى مجموعة كل أزواج الكائنات (x ، y) من هذه المجموعة التي يفضل فيها الكائن x (على سبيل المثال ، أصعب) من الكائن y. يتم الحصول على مصفوفة علاقة التفضيل على النحو التالي. (انظر هنا ، الشكل 2.15)

قيد الإنشاء

А_{[n \times n]}^{p}

$_{[n×n]}^p$ مصفوفة مربعة. يتوافق خطها الأول مع العنصر i

x_{i}

$x_i$ للمجموعة Ω والعمود j للعنصر

x_{j}

$x_j$ . عند تقاطع الصف الأول والعمود ي ، يتم وضع 1 إذا كان الكائن

x_{i}

$x_i$ يفضل

على الكائن

x_{j}

$x_j$ ، صفر إذا كان الكائن

x_{j}

$x_j$ يفضل

على الكائن

x_{i}

$x_i$ ، 1/2 إذا الكائنات

x_{i}

$x_i$ و

x_{j}

$x_j$ غير مبال ، ولا يتم وضع أي شيء - إذا كانت الكائنات لا تضاهى

x_{i}

$x_i$ و

x_{j}

$x_j$ لا يمكن مقارنة

.

يتم تقديم مثال على علاقة التفضيل هذه في المصفوفة أدناه.

3. جدول المؤشرات. يتم الحصول عليها عند القياس في مقياس العلاقات. يتم تحديد خصائص المؤشرات التي سيتم قياسها. يتم إجراء قياس هذه الخصائص ، ويتم تسجيل نتائج القياس في جدول.

في الأعمدة

p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}

$p_1, p_2, p_3, p_4$ الجداول تحتوي نسبة التفضيل على قيم مؤشرات الخاصية التي يتم من خلالها تقييم الكائنات

x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6}

$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6$ و

x_{7}

$x_7$ .

بعد تلقي نتائج القياس في أشكال العرض هذه ، نحتاج إلى عرض النتائج في شكل علاقات ، حيث سنقوم بحل ZPR ، بالاعتماد على الجهاز المتطور جيدًا لنظرية العلاقات الثنائية.

يكون تعيين جدول التفضيلات إلى مصفوفة العلاقات الثنائية كما يلي:

من مصفوفة علاقة التفضيل

А_{[4 \times 4]}^{p}

$_{[4×4]}^p$ لأربعة بدائل معروضة في الجدول. ستكون علاقة التفضيل هي المصفوفة

А_{[4 \times 4]}^{p}

$_{[4×4]}^p$ والتي تبدو كالتالي:

يكون تعيين بطاقة الأداء إلى مصفوفة نسبة التفضيل كما يلي:

a_{i, j} = 1

$a_{i,j}=1$ إذا:

1) عدد المؤشرات التي بواسطتها الكائن

x_{i}

$x_i$ يفضل

على الكائن

x_{j}

$x_j$ أكبر من عدد المؤشرات التي بواسطتها الكائن

x_{j}

$x_j$ يفضل

على الكائن

x_{i}

$x_i$ ؛

2) للكائن

x_{i}

$x_i$ لا يأخذ أي من المؤشرات أصغر قيمة ممكنة.

3) الشرط 1 يعني أن تلك المؤشرات التي من أجلها الكائن

x_{i}

$x_i$ ليس أسوأ من الكائن

x_{j}

$x_j$ ، تشكل غالبية المؤشرات قيد الدراسة.

ومع ذلك ، إذا تم استيفاء هذا الشرط ، فقد يتحول ذلك وفقًا لتلك المؤشرات التي من أجلها الكائن

x_{i}

$x_i$ أسوأ من الكائن

x_{j}

$x_j$ ، الفرق كبير ؛ لتقليل عدد هذه الحالات عند إعطاء الأفضلية لـ x ، يتم إدخال الشرط 2.

طرق حل مشكلة اتخاذ القرار

دعنا ، بعد تلقي البيانات الأولية ، لدينا العلاقة R في مجموعة البدائل

Ω = (x_{1}, . . ., x_{n})

$Ω= {(x_1, ...,x_n)}$ ... والمهمة هي اتخاذ قرار. الطريقة الرئيسية هي الترتيب الخطي (الترتيب) للبدائل ، أي ترتيب البدائل في سلسلة بترتيب تنازلي لقيمتها وملاءمتها وأهميتها وما إلى ذلك ، من "الأفضل" إلى "الأسوأ".

يمكن أن تكون النسبة R:

موقف كامل غير متعد ؛
علاقة ترتيب جزئية ؛
ترتيب خطي.

فقط في حالة العلاقة الخطية R ، يلبي هيكل التفضيلات المهمة. في هذه الحالة ، يتم الحصول على ترتيب البدائل من المجموعة مباشرة من خلال إنشاء مخطط خطي للمجموعة المرتبة. في الرسم البياني البديل

x_{i}

$x_i$ ، سيكون أعلى بدقة من البديل

x_{j}

$x_j$ إذا فضل.

يتم حل المشكلة المطروحة للعلاقات الكاملة والمتعددة باستخدام طرق (خوارزمية) لترتيب البدائل ، وللطلبات الجزئية باستخدام خوارزمية إعادة الترتيب الخطي. ستتم مناقشة هذه الخوارزميات في الفقرات التالية أدناه.

ترتيب البدائل . اجعل العلاقة [Ω ، R] كاملة وغير متعدية. تعني خاصية الاكتمال أن جميع البدائل

Ω = (x_{1}, . . ., x_{n})

$Ω = {(x_1, ...,x_n)}$ من مجموعة قابلة للمقارنة مع بعضها البعض. لا يمكن وجود غير انتقالية إلا إذا كان الرسم البياني التفضيل G [Ω، R] يحتوي على ملامح.

من الضروري تحويل هيكل الرسم البياني للعلاقة بحيث يتم التخلص من التناقضات المنطقية في شكل ملامح. إذا افترضنا أن هناك كفاف فيما يتعلق بـ R

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}, x_{1},

$x_1, x_2, …,x_k, x_1,$ ثم عند ترتيب البدائل

x_{1}

$x_1$ يجب أن يكون أعلى

x_{2}, x_{3}, \dots, x_{k}, x_{1},

$x_2, x_3, …,x_k, x_1,$ الأمر الذي يؤدي إلى التناقض.

دعونا نقدم البيان التالي [1،5].

لنفترض أن B 'و B "هما محيطان عشوائيان لرسم بياني على شكل G [Ω ، R] ، ثم إذا كان هناك عنصر

x_{i}

$x_i$ є B 'يهيمن على العنصر

x_{j}

$x_j$ є B '' ، ثم أي عنصر

x_{1}

$x_1$ є B 'أي عنصر يهيمن

x_{k}

$x_k$ є ب ''.

هذا الاقتراح يجعل من الممكن تقسيم المجموعة R إلى مجموعات فرعية m

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{m}

$B_1, B_2, …,B_m$ مثل ذلك

B_{i} \cap B_{j} = \emptyset, \forall i, j є [1, m]; U B_{i} = Ω .

$B_i ∩ B_j=∅, ∀i,j є [1, m]; UB_i =Ω.$

لذا ، فإن مشكلة ترتيب بدائل المجموعة تنقسم إلى مرحلتين:

1) اختيار خطوط الرسم البياني ، أي تقسيم المجموعة Ω إلى مجموعات فرعية

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{m}

$B_1, B_2, …,B_m$ وترتيب المجموعة لهذه المجموعات الفرعية ؛

2) ترتيب العناصر الكنتورية المختارة في المرحلة الأولى.

خوارزمية لتحديد

ملامح الرسم البياني هناك خوارزمية بسيطة لإيجاد معالم الرسم البياني [1]. اسمحوا ان

А_{[n \times n]}

$_{[n×n]}$ هي مصفوفة الجوار للرسم البياني G [Ω ، R] ، و

Е_{[n \times n]}

$_{[n×n]}$ - مصفوفة الوحدة. نشكل

Е_{[n \times n]} + А_{[n \times n]}

$_{[n×n]}+ _{[n×n]}$ ،

(Е_{[n \times n]} + А_{[n \times n]})^{2}

$(_{[n×n]}+ _{[n×n]})^2$ ،

(Е_{[n \times n]} + А_{[n \times n]})^{3}

$(_{[n×n]}+ _{[n×n]})^3$ ، ... سلسلة من درجات المصفوفات ، التي تعبر عن عدد مسارات الطول بحد أقصى 1 ، 2 ، 3 ... بالنسبة لبعض القيمة m ≤ n ، نحصل على المساواة التالية (مصفوفة ثابتة):

(Е_{[n \times n]} + А_{[n \times n]})^{m} = (Е_{[n \times n]} + А_{[n \times n]})^{m + 1}

$(_{[n×n]}+ _{[n×n]})^m=(_{[n×n]}+_{[n×n]})^{m+1}$ ...

من المعروف من نظرية الرسم البياني [10] أنه لكل نظام من جميع الصفوف المتطابقة في مصفوفة "ثابتة" هناك مجموعة فرعية من رؤوس الرسم البياني تقع في محيط واحد. بتجميع الرؤوس المقابلة في فئات ، نحصل على قسم من المجموعة الأصلية في مجموعات فرعية

B_{1}, B_{2}, \dots, B_{m}

$B_1, B_2, …,B_m$ ...

من الواضح ، من بين هذه المجموعات الفرعية ، يمكن للمرء أن يجد مثل هذه المجموعة الفرعية

B_{i} m

$B_im$ أن عناصر هذه المجموعة الفرعية لن تهيمن عليها أي عناصر من مجموعات فرعية أخرى. ستُعتبر هذه المجموعة الفرعية هي الأفضل ، وستحتل المرتبة الأولى في الترتيب بترتيب تنازلي حسب التفضيل.

ثم نجد أفضل مجموعة فرعية من بين المجموعات الفرعية المتبقية باستخدام نفس المبدأ ووضعها في المرتبة الثانية.

سنواصل هذا الإجراء حتى تأخذ جميع المجموعات الفرعية أماكنها في الترتيب.

دع علاقة التفضيل R تعطى على المجموعة Ω بواسطة المصفوفة

А_{[6 \times 6]}

$_{[6×6]}$ ...

يظهر الرسم البياني للعلاقة R في الشكل. ج.

الشكل: د. رسم بياني للعلاقة غير متعدية R

لتنفيذ المرحلة الأولى من ترتيب عناصر المجموعة ، من الضروري تحديد معالم الرسم البياني G [Ω ، R]. يتم ذلك عن طريق رفع مصفوفة التقارب للرسم البياني إلى قوى متتالية حتى تتطابق المصفوفات.

نحن نحصل

(Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})

$(_{[6×6]}+ _{[6×6]})$ ،

(Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{2}

$(_{[6×6]}+ _{[6×6]})^2$ ،

(Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{3}

$(_{[6×6]}+ _{[6×6]})^3$ ...

بعد ذلك ، نحسب بالتتابع القوى المتزايدة للمصفوفة ، نجمعها بمصفوفة الوحدة ذات البعد المقابل حتى تتوقف المصفوفة عن التغيير:

لان

(Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{2} = (Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{3}

$(_{[6×6]}+ _{[6×6]})^2 =(_{[6×6]}+ _{[6×6]})^3$ ، يمكننا أن نستنتج أن

(Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{2} = (Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{k}

$(_{[6×6]}+ _{[6×6]})^2 = (_{[6×6]}+ _{[6×6]})^k$ ، لـ k ≥ 2. من تحليل المصفوفة

(Е_{[6 \times 6]} + А_{[6 \times 6]})^{2}

$(_{[6×6]}+ _{[6×6]})^2$ ويترتب على ذلك أن الخطوط المقابلة للعناصر

x_{1}, x_{4}, x_{6}

$x_1,x_4,x_6$ بالتزامن ، يشير هذا إلى أن هذه العناصر تنتمي إلى نفس محيط الرسم البياني G [Ω ، R].

العناصر

x_{1}, x_{4}, x_{6}

$x_1,x_4,x_6$ تشكيل مجموعة

B_{1} = (x_{1}, x_{4}, x_{6})

$B_1 =(x_1,x_4,x_6)$ ... كفاف آخر يتكون من العناصر

x_{2}, x_{3}, x_{5}

$x_2,x_3,x_5$ التي تم تضمينها في المجموعة

B_{2} = (x_{2}, x_{3}, x_{5})

$B_2 =(x_2,x_3,x_5)$ ...

وبالتالي ، قمنا بتقسيم المجموعة إلى فئة m = 2

B_{1}, B_{2}

$B_1, B_2$ ... دعونا ننفذ ترتيبًا جماعيًا لهذه المجموعات الفرعية. للقيام بذلك ، عليك أن تجد بعض العناصر

x_{i} є B_{1}

$x_i є B_1$ أي عنصر يهيمن

x_{j} є B_{2}

$x_j є B_2$ ...

هذا يعني تفوق المجموعة الفرعية

B_{1}

$B_1$ على

B_{2}

$B_2$ ... في مثالنا

x_{1} є B_{1}

$x_1 є B_1$ يهيمن

x_{2} є B_{2}

$x_2 є B_2$ ... لذلك ، المجموعة الفرعية

B_{1}

$B_1$ يهيمن

B_{2}

$B_2$ ... يظهر التمثيل البياني للهيمنة في القسم Ω في الشكل. مراقبة الجودة.

الشكل: مراقبة الجودة. ترتيب المعالم المختارة في

خوارزمية المرحلة الأولى لترتيب عناصر الخطوط . هل من الممكن ترتيب عناصر العلاقة في نفس الكفاف ، هل هي متكافئة مع بعضها البعض ، أم أن هناك اختلافات دقيقة بما يكفي للتمييز بينها؟ اتضح أن مثل هذا الاحتمال ، كقاعدة عامة ، موجود [1].

دعونا نشير بواسطة

B_{h_{[n \times n]}}

$B_{h_{[n×n]}}$ مصفوفة الجوار من كفاف h. دعونا نقدم المفهوم

p^{i} (k)

$p^i(k)$ هي قوة الترتيب k للعنصر i ، والتي تُحسب قيمتها كمجموع عناصر الصف الأول في المصفوفة

B_{h_{[n \times n]}}^{k}

$B_{h_{[n×n]}}^k$ (1).

اسمحوا ان

b_{h_{[i, j]}}^{k}

$b_{h_{[i,j]}}^k$ هو العنصر الموجود في الصف i والعمود j من المصفوفة ، إذن

تُفهم القوة النسبية للترتيب k للعنصر i على أنها الكسر

كلما زاد k غير المحدود (k → ∞) ، العدد

π_{i} (k)

$π_i(k)$ يميل إلى حد معين π ، والذي سنسميه أيضًا قوة العنصر i. المتجه

П_{[n]} = (π_{1}, . . ., π_{n})

$_{[n]} = (π_1,...,π_n)$ يسمى متجه الحد.

بسبب نظرية Perron-Frobenius [1] ، فإن النهاية موجودة دائمًا. يتطابق ناقل eigenvector المعياري لمصفوفة تجاور الكفاف مع متجه الحد. لذلك ، المتجه

П_{[n]} = (π_{1}, . . ., π_{n})

$_{[n]} = (π_1,...,π_n)$ (2)

يمكن إيجادها بدون حساب القوات المتكاملة

p^{i} (k)

$p^i(k)$ ، عن طريق حل نظام المعادلات الخطية

B_{h_{[n \times n]}} \cdot П_{[n]} = λ П_{[n]}

$B_{h_{[n×n]}} · _{[n]} = λ_{[n]}$ ، (3)

حيث λ هي أكبر جذر حقيقي غير سلبي للمعادلة المميزة

d e t (λ Е_{[n \times n]} - B_{h_{[n \times n]}}) = 0

$det(λ_{[n×n]}- B_{h_{[n×n]}}) = 0$ (4)

وتجدر الإشارة إلى أن المتجه الذاتي المقيس لمصفوفة غير سالبة غير قابلة للتحلل لا يتغير عندما يتم ضرب المصفوفة بعدد s> 0 ، وكذلك عندما يتم جمعها بمصفوفة من النموذج sE.

ثم يتم ترتيب العناصر الكنتورية عن طريق تقليل قيم مكونات المتجه المقابلة

П_{[n]}

$_{[n]}$ ، بمعنى آخر. العنصر i يهيمن على العنصر j عندما

π_{i} > π_{j}

$π_i >π_j$ ...

سنقوم بترتيب عناصر المجموعة

B_{1} = (x_{1}, x_{4}, x_{6})

$B_1 =(x_1,x_4,x_6)$ ... لنقم ببناء مصفوفة تفضيل لهذه المجموعة

متجه القوات المتكاملة من الرتبة الأولى للعناصر

(x_{1}, x_{4}, x_{6})

$(x_1, x_4, x_6)$ يبدو مثل (1،1،2) ، القوة النسبية المتجهة P (k) = (1 / 4،1 / 4،2 / 4).

ترتيب العنصر

(x_{1}, x_{4}, x_{6})

$(x_1, x_4, x_6)$ تظهر قوة الترتيب الأول في الشكل. ص.

الشكل: R. ترتيب العناصر

دعونا نجد المتجهات التي تميز قوى الرتب الثانية والثالثة والرابعة والخامسة.

يظهر تمثيل رسومي للترتيب في الشكل. ص.

التين. C - سلسلة

تنفيذ ترتيب عناصر المجموعة B2 بطريقة مماثلة ، نحصل على النتائج الموضحة في الشكل. حق.

نتيجة للجمع بين ترتيب عناصر المجموعة 1 و 2 ، ننتقل إلى الترتيب النهائي لعناصر المجموعة Ω (الشكل ج).

إعادة الترتيب الخطي للأوامر الجزئية الصارمة

دع العلاقة R (الشكل A أدناه في النص) ، التي تم الحصول عليها نتيجة لتجميع الأحكام الفردية للخبراء ، هي علاقة ترتيب جزئية على المجموعة Ω. في هذه الحالة ، Ω هي مجموعة مرتبة. بناء الترتيب الخطي للبدائل هو الحصول على تقييمات عالمية "لقدراتها" في مقياس ترتيبي.

لسبب ما ، لا يستطيع بعض الخبراء مقارنة أزواج معينة من البدائل من حيث الأفضلية. في هذه الحالة ، لن تكون العلاقة المجمعة R على المجموعة ترتيبًا خطيًا. من الواضح أن هذا يؤدي إلى مشكلة إعادة الترتيب الخطي للبدائل من Ω. غالبًا ما يكون إعادة الترتيب هذا ممكنًا بعدة طرق.

يشير وجود أوامر خطية متعددة لترتيب جزئي إلى أن "الترتيب الجوهري" في الهيكل غير كافٍ لترتيب خطي واحد. وبالتالي ، يصبح من الضروري حل مشكلة إعادة الترتيب الخطي للأوامر الجزئية. دع R يكون أمرًا جزئيًا.

نظرية (سبيلرين [5 ، 10]). يمكن تمديد أي طلب R على مجموعة إلى ترتيب خطي في هذه المجموعة.

نتيجة طبيعية لنظرية سبيلرين: أي إعادة ترتيب خطية لمجموعة فرعية

Ω_{i} \subseteq Ω

$Ω_i ⊆ Ω$ يمكن أن يمتد إلى إعادة ترتيب خطي للمجموعة المرتبة بأكملها Ω.

إذا كانت X مجموعة فرعية في in تتكون من بدائل لا تضاهى ، فيمكن عندئذٍ تمديد أي ترتيب خطي لـ X إلى ترتيب خطي للمجموعة بأكملها Ω. في هذه الحالة ، يتم التعبير عن ترتيب R من حيث الأوامر الخطية

R_{i}

$R_i$ ...

بحكم نظرية Spielrein ، في المجموعة Ω يوجد ترقيم

x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}

$x_1, x_2,...,x_n$ عناصر من هذه المجموعة. ترقيم مجموعة مرتبة n من عنصر ، مع علاقة ترتيب معينة R ، هو تعيين واحد لواحد للمجموعة Ω في نفسها ، أي في {1، 2، ...، n} ، حيث يتطابق العنصر "الأكبر" مع الترتيب مع الرقم الأكبر [5]. فيما يلي ، نعني بترتيب العناصر أي إعادة ترتيب خطية لهذا الترتيب. لاحظ أن ترقيم مجموعة مرتبة يمثل أبعادها.

في الحالة العامة ، يتم تقليل مشكلة العثور على أوامر إضافية خطية لإيجاد جميع الترقيم المسموح به للمجموعة الأصلية المرتبة الجزئية. يمكنك كتابة جميع تباديل العناصر من Ω ، والتي سيكون هناك n! ولكل تحقق شرط أن العنصر "الأكبر" يتوافق مع العدد الأكبر. ومع ذلك ، فإن هذه الطريقة في العثور على جميع الطلبات الإضافية شاقة للغاية وغير فعالة.

بالنسبة للمجموعة المرتبة Ω بترتيب معين R عليها ، يُطلق على العنصر x 'من المجموعة Ω الحد الأقصى إذا لم يكن هناك عنصر أكبر بدقة x ، أي إذا كانت x> x 'لا تحمل أي x є Ω. يُطلق على العنصر x '' أكبر عنصر في المجموعة المرتبة [Ω ، R] إذا كان أكبر من أي عنصر آخر x ، أي لأي x є Ω ، x ''> x [5].

إذا كان هناك عنصر أكبر في مجموعة مرتبة ، فهذا هو العنصر الأقصى. إذا كانت المجموعة المرتبة تحتوي على عنصر واحد كحد أقصى ، فستكون أكبر عنصر. في مجموعة مرتبة جزئيًا ، يُسمح بالعديد من العناصر القصوى.

لأي ترقيم لمجموعة العناصر n Ω ، يتم تعيين الرقم N إلى أقصى عنصر. يمكن الحصول على جميع ترقيم المجموعة إذا كانت جميع ترقيم جميع المجموعات الفرعية التي تم الحصول عليها من عن طريق إزالة أحد هذه العناصر القصوى معروفة. يتم تطبيق نفس الأسلوب على كل مجموعة فرعية [7]. ضع في اعتبارك خوارزمية لتكوين جميع ترقيم المجموعة المرتبة [Ω ، R].

1. يتم إنشاء رسم بياني إضافي [β، γR] للمجموعة المرتبة [Ω، R] ، بحيث تستوفي رؤوسه الشروط:

أ) هي مجموعات فرعية من Ω ؛

ب) لأي مجموعتين فرعيتين X ، Y є β ، هذا صحيح: (X ، Y є γR) إذا كان من

الممكن الحصول على المجموعة الفرعية Y من المجموعة الفرعية X عن طريق إزالة أحد عناصرها القصوى (الشكل A و AA).

2. لكل مجموعة فرعية مكونة من عنصر واحد من المجموعة γR ، اكتب ترقيمها الفريد. للحصول على جميع ترقيم المجموعة الفرعية X ، من الضروري تعداد جميع المجموعات الفرعية المجاورة ولكل مجموعة فرعية من هذا القبيل لمواصلة جميع ترقيمها. نتيجة لذلك ، سيتم الحصول على جميع ترقيم المجموعة ، أي جميع الامتدادات الخطية للأمر R.

تكمن المشكلة في إيجاد كل الطلبات الإضافية الخطية لترتيب جزئي ، يظهر الرسم التخطيطي لها في الشكل. ج: لا توجد معلومات في هذا الصدد ، على سبيل المثال ، ما إذا كان البديل هو المسيطر

x_{1}

$x_1$ لبديل

х_{2}

$_2$ أو العكس ، وبالمثل للأزواج

(х_{3}, х_{6}); (х_{4}, х_{5})

$(_3, _6);(_4, _5)$ ... هذا يعني أن A هو ترتيب جزئي. هناك العديد من الخيارات (22) لبناء ترتيب خطي ، وهو أمر مرغوب فيه لتقديمه إلى واحد. هذا ممكن بمشاركة معلومات إضافية حول البدائل التي تم الحصول عليها من دراسة مفصلة للوضع.

1. نقوم ببناء رسم بياني مساعد [β، γR] ، بدءًا من المجموعة

(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}, x_{6})

$(x_1, x_2, x_3,x_4, x_5, x_6)$ و تحت. يشير الرقم بالقرب من قوس الرسم البياني عن طريق حذف أقصى عنصر تم الحصول عليه من المجموعة الفرعية التي تم توجيه هذا السهم إليها (الشكل AA).

2. نشكل الجدول. AAA لإيجاد كل ترقيم المجموعات الفرعية التي تشكل رؤوس الرسم البياني [β، γR]. يتم تعبئة الجدول سطراً بسطر من أعلى إلى أسفل. كل سطر هو ترقيم المجموعة الفرعية المسجل في العمود الأيسر من الجدول (الجدول AAA).

3. عند تكوين ترقيم المجموعة الفرعية X ، التي تتكون من عناصر k ، من الضروري إعادة كتابة جميع الترقيم المسجل مسبقًا (للمجموعة الفرعية السابقة) للمجموعات الفرعية Y є γR (x) وتخصيص رقم للعنصر الذي يكمل Y إلى X.

تحتوي الكتلة الأخيرة (السفلية) (الجدول AAA) على جميع ترقيم إعادة الترتيب الخطي للمجموعة Ω. يظهر تمثيل رسومي لهذه إعادة الترتيب في الشكل. AAA.

الشكل: AAA. تمثيل رسومي

للطلبات المسبقة وتجدر الإشارة إلى أن هناك 6 أوامر خطية على مجموعة من 6 عناصر! أو 720 ، وإعادة الترتيب الخطي للمجموعة بالعلاقة الواردة في الرسم البياني الموضح في الشكل. AA ، إجمالي 22 وهذا أيضًا كافٍ لاتخاذ قرار.

هل هناك فرص لتقليل عدد هذه الخيارات؟ نعم هناك.

لتقليل عدد الطلبات الإضافية الخطية ، تحتاج إلى استخدام معلومات إضافية.

معلومة اضافية

دع [Ω ، R] هي العلاقة الأولية ، ثم يمكن تمثيل المعلومات الإضافية كنسبة as على المجموعة Ω ، حيث الشرط (س ، ص) є δ ، أي ، (x> y) يتم تفسيره على أنه رسالة مفادها أن الكائن x يهيمن على الكائن y ؛

يمكن اعتبار النسبة δ كمجموعة من الرسائل المتشابهة للمعلومات عن الهيمنة ، المعطاة في شكل نسبة ثنائية δ ، هناك حالتان محتملتان عند استخدام معلومات إضافية:

يحتوي الرسم البياني للعلاقة R∪δ على ملامح ؛
الرسم البياني للعلاقة R∪δ لا يحتوي على ملامح.

في الحالة الأولى ، يتم تنفيذ الترتيب الخطي للمجموعة Ω بنسبة معينة R∪δ باستخدام خوارزمية الترتيب التي تم

النظر فيها سابقًا.

في الحالة الثانية ، يتم تنفيذ الترتيب الخطي للمجموعة مع النسبة R المعطاة عليها باستخدام خوارزمية إعادة الترتيب الخطي

المذكورة أعلاه. وتجدر الإشارة إلى أن العلاقة R∪δ ، التي لا تحتوي على ملامح ، قد تكون غير متعدية ، ونتيجة لذلك ، لا تكون ترتيبًا جزئيًا.

للحصول على طريقة ناجحة للخروج من هذا الموقف ، من الضروري تقديم المعلومات الإضافية δ والنسبة الأولية R في شكل مخططات Hasse ، أي بدون إشارة صريحة للروابط متعدية. سيتم تحديد قيمة المعلومات الإضافية من خلال عدد المرات التي يتناقص فيها عدد الطلبات الإضافية الخطية عند استخدامها.

على سبيل المثال ، إذا تم تلقي المعلومات ذلك

x_{2}

$x_2$ يهيمن

x_{4}

$x_4$ ، بمعنى آخر.

x_{2} > x_{4}

$x_2>x_4$ ، فإن عدد عمليات إعادة الطلبات الخطية سينخفض من 22 إلى 19 ، وإذا وصلت المعلومات:

x_{1} > x_{2}

$x_1>x_2$ ، ثم ينخفض عدد الطلبات المسبقة الخطية إلى النصف. وبالتالي ، فإن السؤال الذي يطرح نفسه: ما هي المعلومات التي ستكون أكثر قيمة ، أو إذا أضفت ما هي النسبة δ ، فإن عدد الطلبات الإضافية سينخفض أكثر؟

لحل هذه المشكلة لجميع أزواج العناصر

(x_{i}, x_{j})

$(x_i, x_j)$ المجموعات Ω ، غير المدرجة في العلاقة R ، في الكتلة السفلية من الجدول. AAA ، تحتاج إلى حساب

n_{i j}

$n_{ij}$ - كم مرة رقم الصنف

x_{i}

$x_i$ المزيد من رقم البند

x_{j}

$x_j$ ، بمعنى آخر. جزء

x_{i}

$x_i$ يقف فوق العنصر

x_{j}

$x_j$ و

n_{j i}

$n_{ji}$ - كم مرة عنصر

x_{j}

$x_j$ يقف فوق العنصر

x_{i}

$x_i$ ...

ستكون قيمة المعلومات الإضافية حول العلاقة في هذا الزوج أعلى ، أصغر الفرق

| n_{i j} - n_{j i} |

$|n_{ij} - n_{ji}|$ ... أعداد أكبر

n_{i j}, n_{j i}

$n_{ij}, n_{ji}$ سيكون مساويًا لعدد مرات إعادة ترتيب المجموعة [، R∩δ]. بالنسبة للمثال المدروس ، نحصل على ملخص لخصائص التمثيل الرسومي لإعادة الترتيب

من تحليل الجدول ، يتبين أن

المعلومات الأكثر فائدة ستكون معلومات حول العلاقة في أزواج

(x_{1}, x_{2})

$(x_1, x_2)$ و

(x_{4}, x_{5})

$(x_4, x_5)$ ... يؤدي الحصول على معلومات إضافية حول العلاقة في أي من هذه الأزواج إلى خفض عدد الطلبات الإضافية الخطية إلى النصف.

خاتمة

لا يمكن صياغة وحل ZPR إلا في حالة وجود العديد من البدائل واختيار الأفضل. إذا لم يكن هناك خيار ، فاتبع المسار الذي تسلكه.

تستند القرارات التي يتخذها صانع القرار إلى تفضيله ، والذي يتم وصفه بواسطة علاقة التفضيل. يسمح لك وجود العلاقة ببناء نموذج رياضي للبحث. يتم التخلص من عدم اليقين في التفضيلات باستخدام معلومات إضافية ليست خبيرة.

يتم إيلاء الاهتمام للنظر في قياسات وتقديرات قيم مؤشرات خصائص الكائنات. يتم إعطاء أمثلة على المقاييس المختلفة التي غالبًا ما يتم تجاهلها.

يتم سرد الصيغ الممكنة من ZPR والمعلومات اللازمة لحلها.

باستخدام مثال رقمي محدد ، يتم عرض تطبيق الطرق الجبرية لحل ZPR ، دون استخدام العينات الإحصائية وطرق المعالجة التجريبية.

تعتمد الطريقة على نتيجة النظرية حول إمكانية تمديد ترتيب جزئي إلى ترتيب خطي (مثالي).

قائمة الأدب المستخدم

1. نظرية Berge K. Graph وتطبيقها. - م: IL ، 1962. - 320 ص.

2. Vaulin AE الرياضيات المنفصلة في مشاكل أمان الكمبيوتر. الجزء الأول SPb .: سميت VKA على اسم A.F Mozhaisky ، 2015. - 219 صفحة.

3. Vaulin AE الرياضيات المنفصلة في مشاكل أمن الحاسوب. II. SPb .: سميت VKA على اسم A.F Mozhaisky ، 2017. - 151 صفحة.

4. Vaulin AE طرق بحث مجمعات حوسبة المعلومات. القضية 2. - لام: VIKI لهم. إيه إف موزايسكي ، 1984 ، 129 ص.

5. منهجية وطرق تحليل نظم حوسبة المعلومات Vaulin AE. العدد 1. - لام: VIKI im. إيه إف موزايسكي ، 1981 - 117 ص.

6. Vaulin AE طرق معالجة البيانات الرقمية: تحويلات متعامدة منفصلة. - SPB: VIKKI لهم. A.F Mozhaisky ، 1993. - 106 ص.

7. Kuzmin VB بناء حلول المجموعة في مساحات العلاقات الثنائية الواضحة والغامضة. - م: نوكا ، 1982. - 168 ص.

8. ماكاروف إم وآخرون.نظرية الاختيار واتخاذ القرار. - موسكو: فيزماتليت ، 1982. –328 ص 52.

9. Rosen V.V. الغرض - الأمثل - الحل - م: الراديو والاتصال ، 1982. - 169 ص.

10. Szpilraijn E Sur Textension de l'ordre partiel. - فوندام. الرياضيات ، 1930 ، المجلد 16 ، ص 386-389.

اتخاذ القرارات. مثال

مجموعة البدائل الأصلية وقياسها وتقييمها

مهمة صنع القرار. الحصول على مصفوفة العلاقات

طرق حل مشكلة اتخاذ القرار

إعادة الترتيب الخطي للأوامر الجزئية الصارمة

معلومة اضافية

خاتمة

قائمة الأدب المستخدم

More articles: