فيليب تيتارينكو ، مدير المنتج في Femap ، Nanosoft JSC
مقدمة ، أو لماذا وماذا هذا المقال
لا يعرف كل المهندسين كيفية حل مشاكل التحليل غير الخطية. وبالنسبة للكثيرين ، حتى بين أولئك المتخصصين في الحسابات في برامج تحليل العناصر المحدودة ، فإن عبارة "التحليل غير الخطي" مضللة أو حتى مخيفة. أولئك الذين حاولوا حل مثل هذه المشاكل في تمرير النوافذ يتذكرون بعدد كبير من الإعدادات وبعض الرسوم البيانية التي تتحرك في مكان ما وفي نفس الوقت شيء ما "لا يتقارب" (الشكل 1). ومع ذلك ، لا تتطلب المشكلات العلمية فحسب ، بل تتطلب أيضًا القواعد والمعايير الهندسية الحديثة مراعاة عدم الخطية في نماذج الحساب. علاوة على ذلك ، لا توجد هذه المتطلبات فقط في صناعات الفضاء والطيران والهندسة. لذلك ، على سبيل المثال ، مجموعة قواعد المشروع المشترك 385.1325800.2018 "حماية المباني والهياكل من الانهيار التدريجي" عند إجراء الحسابات تتطلب الأخذ في الاعتبار اللاخطية الهندسية والمادية (اللدونة ، الزحف ، إلخ).
الصورة 1
إحصائيات اليوم هي أن حوالي 90 ٪ من الحسابات تقع على التحليل الخطي. من وجهة نظر اقتصادية ، فإن التحليل الخطي سريع وبسيط ورخيص. ولكن إذا كنت بحاجة إلى حساب الاستجابة لتأثير الصدمات ، مع مراعاة تأثيرات القصور الذاتي ، وتتبع التغير في درجة الحرارة أو غيرها من المعلمات بمرور الوقت ، مع الأخذ في الاعتبار وجود أسطح التلامس ، أو عدم الخطية الهندسية أو الآليات المعقدة لسلوك المواد ، لا يمكنك الاستغناء عن التحليل غير الخطي والقدرة على تكوين الحل بشكل صحيح. الأنواع الرئيسية من اللاخطية هي هندسية مادية وبسبب وجود أسطح ملامسة.
على Runet (وفي الشبكة العالمية) ، هناك نوعان من المواد التعليمية الشرطية حول موضوع تحليل العناصر المحدودة غير الخطية: 1) تعليمات ليست طويلة جدًا حول مكان وبأي تسلسل للنقر في نظام CAD لحساب "الحزمة ، التسخين ، القوس ، الحالي ... "، أو 2) كتب جامعية سميكة / أوراق علمية أو كتيبات مستخدم متعددة الصفحات يمكن ويجب دراستها لفترة طويلة ... ولكن في الأيام والأسابيع القادمة من غير المحتمل أن تتمكن من حساب شيء ما بنفسك.
هذه المقالة هي محاولة من قبل المؤلف ، باستخدام مثال محدد في نظام CAD محدد ، لتوضيح الخوارزمية لإجراء تحليل ثابت غير خطي من البداية إلى تحليل الحل ، مع تقديم بعض التفسيرات للأسس النظرية المرتبطة بإعدادات الحلول.
سنحل المشكلة في معالج ما قبل المعالجة فيماب باستخدام NX Nastran solver ، والذي أثبت موثوقيته ودقته وسرعته منذ منتصف السبعينيات من القرن الماضي. أنا أستخدم Femap 2020.2 ، ولكن بشكل عام ، فإن خوارزمية حل مثل هذه المشكلات متطابقة ليس فقط في الإصدارات السابقة من Femap ، ولكن أيضًا في مجمعات FE الحسابية الأخرى.
على ماذا سنتدرب؟ التحليل الساكن غير الخطي
لا ، على عكس بطل الفيلم الكوميدي القديم (الشكل 2) ، لن نتدرب على القطط.
الشكل 2
علينا حساب قوس على شكل حرف L يتجاوز قوة الخضوع للفولاذ. يمكن أن يكون النموذج الأولي الحقيقي للقوس عبارة عن مسمار متسلق ، أو قوس على محطة الفضاء الدولية ، أو عنصر من واجهة مفصلية ذات تهوية. لقد اخترته لأنني ، من ناحية ، لم أرغب في أخذ النموذج النهائي ، ومن ناحية أخرى ، سيكون من الجيد عدم قضاء الكثير من وقت القارئ في عملية إنشاء الهندسة. من وجهة نظر النموذج ، سيكون كل شيء بسيطًا قدر الإمكان ، وسأولي المزيد من الاهتمام للنظرية وإعدادات الحل. باستخدام هذا النهج ، ستتاح للقارئ الفرصة لتكرار العملية بأكملها بشكل مستقل - من إنشاء نموذج إلى تحليله العددي. وحتى إجراء تجربة طبيعية.
أثناء إعداد المقال ، اكتشفت في منزلي قوسًا مشابهًا ولكنه مثقوب (الشكل 3) ، والذي قمت بإزالته سابقًا باستخدام كماشة تتجاوز نقطة العائد - وإن كان ذلك بشروط حدية مختلفة للتثبيت. ولأغراض أخرى - ليست علمية وتجريبية ، ولكن للأغراض المنزلية ...
الشكل 3
ولكن إذا كنت ترغب في ذلك ، يمكنك دائمًا التحقق من تجربتك العددية: تتوفر هذه الأقواس في جميع متاجر الأجهزة.
القليل من النظرية: الفروق بين التحليل الخطي وغير الخطي
لممارسة حل المشكلات الهندسية من وجهة نظر الخوارزميات الحسابية الداخلية ، من المهم أن ندرك أنه يتم تطبيق أحمال التحليل غير الخطي تدريجيًا ، وفي الواقع يحل المحلل العديد من المشكلات باستمرار. في التحليل الثابت الخطي ، يتم دائمًا اتخاذ خطوة واحدة فقط: من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية. عند حل مشكلة غير خطية ، لن يتم تطبيق جميع الأحمال المحددة على الجسم على الفور.
البيانات الأولية لكل خطوة لاحقة في التحليل غير الخطي هي حالة النموذج في الخطوة السابقة. علاوة على ذلك ، في كل خطوة ، يجب موازنة القوى الداخلية والخارجية (معلمات الطاقة) ، مع مراعاة بعض الأخطاء (الشكل 4). يتم تحديد مقدار الخطأ المسموح به من خلال معيار التسامح التقارب. عادةً ، يتم تحديد هذا المعيار كنسبة مئوية من الحمل المطبق ، حيث يُفهم الحمل على أنه جميع القوى الخارجية المطبقة على النموذج أو ، في حالة تحميل الإزاحة ، قوى التفاعل. يتم تفسير وفرة الإعدادات من خلال تعقيد الخوارزميات الحسابية المصاحبة للتحليل غير الخطي. تتراوح القيمة النموذجية لمعيار تقارب القوة من 0.1 إلى 1٪ من الحمل المطبق. في البحث عن التقارب في خطوة الحل ، يمكن للبرنامج إجراء العديد من التكرارات.لهذه الأسباب ، فإن حل المشكلات غير الخطية يستغرق وقتًا أطول في الكمبيوتر من حل المشكلات الخطية الثابتة. من المهم أن ندرك أن النهج متعدد الخطوات قد ، لأسباب مختلفة (أنواع من اللاخطية) ، يتطلب مشاكل ، نتيجة للحل الذي لا يعتمد على الوقت.
الشكل 4
أبسط مثال يمكن من خلاله فهم هذا البيان هو تحميل هيكل بلاستيكي مرن بحمل يتجاوز فيه الإجهاد نقطة العائد. المحلل "لا يعرف" مقدمًا عند أي حمل يتجاوز الضغط في العقد الفردية للنموذج هذا الحد ، وبالتالي ، ستتغير معلمات المعادلات التي تصف حالة الإجهاد والانفعال للجسم بشكل أساسي. في هذه الحالة ، في كل خطوة من خطوات زيادة القوة ، من الضروري مراعاة التغيير في منطقة تشوه البلاستيك. لذلك ، يمر الحل بالعديد من خطوات زيادة الحمل ، ويتم تنفيذ الخطوات ، إذا لزم الأمر ، لعدد معين من التكرارات. يمكن تكرار حسابات مصفوفة الصلابة في كل خطوة من خطوات الحل. يتم تعيين تكرار إعادة حساب مصفوفة الصلابة بواسطة المستخدم. اللدونة هي اللاخطية الجسدية.
نظرًا لعملية الحل "متعددة الخطوات" و "التكرارية" ، أوصي بإتقان علامة التبويب "السجل غير الخطي" ، والتي يمكنك الانتقال إليها من خلال تشغيل أداة الحل. في ذلك ، يمكنك تتبع عدد التكرارات التي تم إجراؤها ومستوى الحمل الذي تم تحقيقه (عامل التحميل) في الوقت الفعلي وفقًا للجدول الزمني. من هذا الرسم البياني ، يمكنك تحليل معدل تقارب الحل. إذا حدث خطأ ما ، فسيقوم المحلل بمقاطعة عملية الحل وعرض رسالة مفادها أن الحل لا يتقارب.
يمكن استخدام التحليل الخطي فقط لتحليل النماذج باستخدام المواد الخطية ، بشرط عدم وجود أنواع أخرى من اللاخطية. يمكن أن تكون المواد الخطية متباينة الخواص ، أو متعامدة ، أو متباينة الخواص. إذا كانت المادة في النموذج لها خصائص إجهاد غير خطية تحت حمل معين ، فيجب استخدام التحليل غير الخطي. يمكن استخدام أنواع مختلفة من نماذج المواد في التحليل غير الخطي.
في التحليل الساكن غير الخطي ، لا تؤخذ في الاعتبار الظواهر الديناميكية مثل قوى القصور الذاتي وقوى التخميد. تختلف معالجة محلول ثابت غير خطي عن معالجة محلول ثابت خطي في عدة نقاط رئيسية ، معروضة في الجدول. 1.
النظرية العامة كافية لهذا ، لكنني سأكتب أدناه حول كيفية إعداد الخوارزميات لحل النظام العالمي غير الخطي للمعادلات الجبرية الناتجة عن طريقة العناصر المحدودة ، عندما نصل إلى المكان المناسب عند تحليل مثالنا العملي مع قوس. في Femap ، توجد معظم هذه الإعدادات في مربع حوار Nastran Nonlinear Analysis ، والذي يمكن الوصول إليه من مربع حوار Analysis Set عن طريق تعيين 10..Nonlinear Static في حقل نوع التحليل والنقر فوق التالي عدة مرات. لكن كل شيء له وقته.
البدء: نمذجة القوس والتحليل الخطي في Femap باستخدام NX Nastran
في قائمة الأوامر ، افتح File → Preferences → Geometry / Model tab. في إعدادات عامل مقياس الهندسة الصلبة ، اضبط العدادات ، والتي تتوافق مع نظام SI لقياسات الكميات المادية.
السناد على شكل حرف L الخاص بنا سوف يتكون من لوحين مربعين بجوانب 0.1 متر ، ويقعان في مستويات متعامدة. في قائمة الأوامر ، انتقل إلى Geometry → Surface → Corners وأنشئ على التوالي لوحين مربعين.
1) إحداثيات رؤوس اللوحة الأولى: 1) X = 0 ؛ ص = 0 ؛ Z = 0 ؛ 2) X = 0.1 ؛ ص = 0 ؛ Z = 0 ؛ 3) X = 0.1 ؛ ص = 0 ؛ Z = 0.1 ؛ 4) س = 0 ؛ ص = 0 ؛ Z = 0.1.
2) للثانية: 1) X = 0 ؛ ص = 0 ؛ Z = 0 ؛ 2) X = 0 ؛ ص = 0.1 ؛ Z = 0 ؛ 3) X = 0 ؛ ص = 0.1 ؛ Z = 0.1 ؛ 4) س = 0 ؛ ص = 0 ؛ Z = 0.1.
من خلال توجيه هذه النقاط بالتتابع في مربع الحوار Locate → Enter № Corner of Surface ، سنحصل على الشكل الهندسي المطلوب. بالضغط على Ctrl + A ، يمكننا عرض الشكل الهندسي في وسط منفذ العرض بمقياس مناسب.
بعد ذلك ، سنقوم بإنشاء مادة ألواحنا (Steel 3) وتحديد خصائصها. للقيام بذلك ، في لوحة Model Info الموجودة على الجانب الأيسر من الشاشة ، افتح علامة التبويب Model ، ثم انقر بزر الماوس الأيمن على سطر المواد وانقر فوق New. يفتح مربع الحوار Define Material - ISOTROPIC. في حقل العنوان ، أدخل الاسم St3. في الحقل العام ، اضبط معامل يونغ ، E = 2e11 ، نسبة بواسون ، nu = 0.3 ، كثافة الكتلة = 7850. لن نذهب إلى علامة التبويب اللاخطية في الوقت الحالي. انقر فوق "موافق" ثم "إلغاء الأمر".
لنقم بإنشاء نوع عنصر النهاية وتحديد خصائصه. للقيام بذلك ، في علامة التبويب "النموذج" ، انقر بزر الماوس الأيمن فوق سطر "خصائص" وانقر فوق جديد. يفتح مربع الحوار Define Property - Plate Element Type. في حقل العنوان ، أدخل الاسم Pl0005. في علامة التبويب "المواد" ، حدد 1..St3. ثم انقر فوق الزر Elem / Property Type وتأكد من وجود مربع الاختيار في المكان الصحيح: Plane Elements - Plate. أي ، يتم تحديد عنصر محدد مسطح - لوحة. دعنا نضبط سمك اللوحة ، لهذا ، في حقل السماكة ، قم بتعيين TavgorT1 = 0.005. انقر فوق "موافق" ثم "إلغاء الأمر".
دعنا نحفظ نموذجنا ، الذي نضغط من أجله على ملف ← حفظ باسم ، حدد المسار لحفظ الملف واسم الملف. سأسميها KronNonlin.
دعنا نضبط خصائص الشبكة لنموذج العناصر المحدودة. للقيام بذلك ، في قائمة الأوامر ، انقر فوق Mesh → Mesh Control → Size On Surface. في مربع الحوار Entity Selection → Select Surface (s) لتعيين حجم الشبكة ، انقر فوق Select All لتحديد كل الأسطح. بالنقر فوق موافق ، ندخل إلى مربع الحوار Automatic Mesh Sizing. في حقل حجم العنصر ، عيّن القيمة 0.005 وانقر فوق موافق. الآن سيكون البعد المميز لعناصرنا المحدودة 5 مم. ظهرت نقاط على خطوط النموذج ، مما أعطانا معلومات حول حجم العناصر بعد إنشاء العناصر المحدودة.
لنقم الآن بإنشاء نموذج عنصر محدود. في قائمة الأوامر ، انقر فوق Mesh → Geometry → Surface. في مربع الحوار Entity Selection → Select Surfaces to Mesh ، انقر فوق Select All و OK. في حقل الخاصية ، قم بتعيين نوع FE الذي أنشأناه 1.Pl0005 ، وفي حقل Mesher ، قم بتعيين مربع الاختيار الرباعي. انقر فوق موافق. تم إنشاء نموذج العناصر المحدودة. الآن سنقوم بإصلاح الحامل وتحميله بالقوى الخارجية.
سنقوم بربط القوس لأربع عقد (مثل هذا التثبيت يتوافق بشكل وثيق مع التثبيت بالمسامير أو اللحام النقطي) على طول ست درجات من الحرية ، وعلى طول خط الوصلة لوحين - على طول ثلاث درجات من الحرية (مع ترك إمكانية الدوران حول الخط).
الشكل 5
وضعنا شروط الحدود للإصلاح. للقيام بذلك ، انقر بزر الماوس الأيمن فوق قيود ، وانقر فوق جديد وأدخل الاسم Constr. بعد ذلك ، انقر بزر الماوس الأيمن فوق تعريفات القيود وحدد العقد. اختيار أربع عقد كما هو موضح في الشكل. 5 ، نصلحهم بست درجات من الحرية ؛ انقر فوق موافق. في حقل العنوان في مربع الحوار Create Nodal Constraints / DOF ، اكتب 4 العقد وانقر على الزر Fixed لتقييد دوران الحركة. انقر فوق موافق. انقر بزر الماوس الأيمن على تعريفات القيد مرة أخرى وحدد المنحنيات. في حقل العنوان من مربع الحوار إنشاء قيود على الهندسة ، حدد الخط وانقر فوق الزر مثبت - بلا ترجمة لتقييد الحركة ، تاركًا إمكانية التدوير.
لنقم بتعيين شروط التحميل عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن فوق Loads - New. المجموعة الجديدة ستسمى Vert. انقر بزر الماوس الأيمن على تحميل التعريفات - عقدية وحدد أربع عقد سيتم تطبيق بيانات التحميل عليها. في مربع الحوار Create Loadson Nodal ، لنقم بتسمية قوة التحميل الخاصة بنا. يتم توجيه القوى العقدية على طول المحور الصادي في الاتجاه السلبي. قيمة الحمل العقدي FY ناقص 600 نيوتن. وبالتالي ، سيتم تطبيق حمولة قدرها 600 نيوتن على كل من العقد الأربع (أي 240 كجم لجميع العقد الأربعة).
بعد ذلك ، دعنا ننتقل إلى إعدادات التحليل. في قائمة الأوامر ، حدد Model → Analyzes. اضغط على زر جديد لتحديد نوع التحليل والحل. في حقل العنوان ، أدخل خطي. نختار برنامج التحليل - 36.Simcenter Nastran والتحليل نوع 1. ثابت. ثم ، بالنقر فوق الزر تحليل ، نبدأ الحساب. يستغرق الحل أقل من ثانية واحدة (!). يظهر لنا فيماب نافذة لمراقبة نتائج التحليل: Simcenter Nastran Analysis Monitor. اكتمل التحليل 0 يعني أن التحليل قد اكتمل بنجاح.
في Model Info ، انقر بزر الماوس الأيمن على النتائج → All Results → Deform. الآن نرى الحالة المشوهة لقوسنا في شكل مبالغ فيه. في رأيي ، فإن الحالة المشوهة مبالغ فيها بصريًا ، لذلك اضغط على F6 وسيتم فتح مربع حوار خيارات العرض. دعنا نذهب إلى علامة التبويب PostProcessing ، نمط مشوه في حقل المقياس ، قم بتعيين 4٪. أصبح تصور الحالة المشوهة للنموذج الآن أقل مبالغة. يمكن عرض الحد الأقصى من الإزاحة في الزاوية اليسرى السفلية من النموذج - فهي 0.0026 م.
اضغط على المفتاح F5 واعرض توزيع الضغط عبر النموذج. في حقل نمط الكفاف ، ضع علامة في المربع الخاص بـ Contour ، ثم انقر فوق الزر Deformed and Contour Data. في علامة التبويب Contour ، حدد 7033 Plate Top Von Mises Stress بحيث يعرض Femap الضغوط في العقد. أصبح نموذجنا متعدد الألوان ، تعكس الألوان مستوى التوتر (الشكل 6). على الجانب الأيمن من الشاشة نرى مقياسًا يوضح اللون الذي يتوافق مع مستوى الجهد. لإخفاء النموذج الهندسي الأصلي ، انقر فوق أيقونة View Surfaces Toggle. تصل الضغوط القصوى إلى 332.4 ميجا باسكال ، وهو أعلى بكثير من نقطة العائد البالغة 210 ميجا باسكال لصلب St3.
الشكل 6
لذلك ، فإن الضغوط عند نقاط القوس أعلى بكثير من نقطة العائد. لا يأخذ التحليل الخطي في الاعتبار مرونة المواد وتأثير إعادة توزيع الضغط المرتبط بهذه الظاهرة ، وبالتالي فإن توزيع الضغط هذا لا يتوافق مع الواقع. دعنا ننتقل إلى التحليل غير الخطي.
الممارسة: التحليل الساكن غير الخطي في Femap مع NX Nastran
للانتقال من نموذج خطي إلى نموذج غير خطي ، نحتاج إلى القيام ببعض الإجراءات فقط (نحن لا نغير القسم ، وشروط التثبيت والتحميل).
تغيير خواص المادة بإضافة تشوهات بلاستيكية ؛ للقيام بذلك ، في علامة التبويب "المواد" ، انقر بزر الماوس الأيمن على المادة 1 ... St3 واضغط على تحرير. انتقل إلى علامة التبويب غير الخطية وحدد البلاستيك في حقل النوع اللاخطي. في حقل معيار العائد ، حدد 0..فون Mises ، في حقل إجهاد العائد الأولي ، أدخل القيمة 210،000،000 (أي 210 ميجا باسكال). انقر فوق موافق.
يدعم NX Nastran معايير اللدونة التالية:
- ميزس (فون ميزس) - يستخدم للمواد البلاستيكية في معظم الحالات ؛
- سمك القد (تريسكا) - للمواد الهشة وبعض المواد المطيلة ؛
- Drucker-Prager - لمواد مثل التربة والخرسانة ذات الاحتكاك الداخلي ؛
- - (Mohr-Coulomb) – .
- .
في قائمة الأوامر ، حدد Model → Analyzes. اضغط على زر جديد لتحديد نوع التحليل والحل. في حقل العنوان ، أدخل Nonlinear1. نختار برنامج التحليل - 36..Simcenter Nastran ونوع التحليل 10..Nonlinear Static. انقر فوق زر التالي. في نافذة Nastran Executive and Solution Options ، حدد مربع عدد المعالجات وأدخل عدد المعالجات على جهاز الكمبيوتر الخاص بنا. ثم نضغط على زر التالي ست مرات متتالية ، دون تغيير الإعدادات الافتراضية في مربعات الحوار ، حتى نصل إلى مربع حوار Nastran Nonlinear Analysis. هذه هي النافذة الرئيسية لإعدادات التحليل غير الخطي ، لذلك دعونا نتحدث عن هذا المكان بمزيد من التفصيل وننظر في حقول الإعدادات الخاصة به (الشكل 7).
الشكل 7
إذا كان من الضروري مراعاة تأثير الزحف ، فحدد مربع الزحف.
في الحقل الأساسي ، عيّن عدد الخطوات لزيادة الحمل (الزيادات أو الخطوات الزمنية) والحد الأقصى لعدد التكرارات في كل خطوة (الحد الأقصى للتكرار / الخطوات). في حالة التحليل الثابت غير الخطي ، تعكس الزيادات أو الخطوات الزمنية مستوى التحميل. في الرسم البياني للتاريخ غير الخطي ، الذي يوضح عدد التكرارات التي يتم إجراؤها في الوقت الفعلي ، يتم رسم مستوى التحميل على المحور الرأسي ويسمى عامل التحميل. تكمن قيمته في النطاق من 0 إلى 1. لعدد معين من الخطوات ، يتغير الحمل من 0 إلى كامل ؛ في هذه الحالة ، إذا كانت شروط التقارب تتطلب ذلك ، يتم إجراء العديد من التكرارات في خطوة واحدة. هاتان المعلمتان مهمتان للغاية ، في كل مهمة يجب أن تحاول اختيار "وسط ذهبي" بين عدد كبير جدًا من "الخطوات" و "التكرارات" وقليل جدًا. إذا كان هناك القليل منهم ،ثم لن يتقارب الحل أو سيكون له تأثير سلبي على الدقة. إذا تبين أن عددهم مفرط ، فإن الحل سيستهلك الكثير من طاقة الماكينة والوقت وقد يتأثر التقارب سلبًا. للتحقق من تأثير هذه المعلمات ، قمنا بحل مشكلتنا باستخدام قوس عدة مرات مع مجموعات مختلفة من عدد "الخطوات" و "التكرارات" ، مع ملاحظة الرسم البياني للخط الزمني غير الخطي.مع ملاحظة مخطط التسلسل الزمني غير الخطي.مع ملاحظة الرسم البياني للتسلسل الزمني غير الخطي.
بالنسبة لمشكلة ثابتة غير خطية ، في حقل تحديثات الصلابة ، يمكنك تحديد إحدى الطرق الثلاث (AUTO ، ITER ، SEMI) لتحديث مصفوفة الصلابة للجسم ، بالإضافة إلى عدد التكرارات (التكرار قبل التحديث) التي سيتم من خلالها تحديث المصفوفة. إذا تم اختيار الطريقة بشكل غير صحيح ، فسيتم استخدام 0.. الافتراضي (افتراضيًا) تلقائيًا. في طريقة AUTO ، يتم تحديث مصفوفة الصلابة بناءً على تقديرات تقارب الطرق العددية المختلفة (شبه نيوتن ، مع التكرار الخطي ، نصف القسمة) وباختيار الخيار الذي سيعطي الحد الأدنى من التحديثات لمصفوفة الصلابة. تشبه طريقة SEMI طريقة AUTO ، لكن مصفوفة الصلابة يتم تحديثها بالضرورة في التكرار الأول بعد تغيير الحمل ، وهو أمر فعال للعمليات غير الخطية للغاية.تقوم طريقة ITER (في تحليل الوقت غير الخطي بأنها مماثلة لطريقة TSTEP) بتحديث مصفوفة الصلابة بعد عدد التكرارات المحددة في حقل التكرار قبل التحديث. تعتبر طريقة ITER فعالة للعمليات اللاخطية للغاية التي تتغير فيها هندسة الجسم بشكل كبير أثناء التشوه (على سبيل المثال ، عند فقدان الاستقرار).
في حقل التحكم في المخرجات ، يتم تحديد إعدادات إخراج النتائج في خطوات التحميل الوسيطة (خطوات الوقت ، إذا كنا نتحدث عن تحليل الوقت). عند إجراء تحليل ثابت غير خطي في علامة التبويب الوسيطة ، يمكنك تحديد أحد الخيارات التالية: 0 .. افتراضي (افتراضي) ، نعم (عرض) ، لا (عدم عرض) ، الكل (عرض في جميع الخطوات). باستخدام التحليل غير الخطي في الوقت المناسب ، يمكنك تعيين عدد الخطوات التي يجب أن تظهر النتيجة بعدها.
يحدد حقل Convergence Tolerance التفاوتات اللازمة لتلبية شروط التقارب للأحمال (التحميل) والتهجير (الإزاحة) والعمل الداخلي (العمل). دعونا نفكر في تأثير التسامح التقارب على دقة ووقت حل المشكلة باستخدام مثال النموذج الذي درسه مطورو Femap مع NX Nastran من شركة Siemens.
تم فحص نموذج غير خطي كبير جدًا (950،000 DOF) بعناية لتحديد تأثير تفاوتات معايير التقارب المختلفة على وقت التشغيل ودقة الحساب. لم يكن هناك انتقال للحرارة أو فجوات أو اتصالات في هذا النموذج. أظهرت نتائج الدراسة أنه يمكن تحقيق الدقة المقبولة للحل (بالمقارنة مع الحل الذي تم الحصول عليه بمستوى عالٍ جدًا من تحمل التقارب) لكل من مستويات تحمل التقارب "العالية" و "الهندسية". ينتج عن مستوى تحمل التقارب "التقدير الأولي" نتيجة مع نفس الاتجاهات العامة مثل مستويات التسامح الأعلى ، ولكن الإجابات ليست دقيقة بما يكفي لمسودة العمل. مع انخفاض مستوى تحمل التقارب ، يكون الحساب أسرع بكثير. الطاولة 2 ، يمكن قياس الاتجاهات المعروضة.
في حقل تجاوزات استراتيجية الحل ، يتم تعيين الإعدادات الخاصة بعملية حل النظام العالمي غير الخطي للمعادلات الجبرية الناتجة عن طريقة العناصر المحدودة. لتغيير هذه الإعدادات بوعي ، يجب أن يكون لديك المعرفة والخبرة - إذا لم تكن كافية ، فمن الأفضل ترك الإعدادات الافتراضية. سأقدم بعض التوضيحات.
تحدد طريقة Arc-Length قيمة الخطوة الزمنية (الحمل الإضافي) ، مع مراعاة المعلومات حول إزاحة عُقد الجسم - يجب استخدامها إذا كانت المهمة مرتبطة بتشوه حاد (فقدان الاستقرار).
تتقارب طريقة Full Newton-Raphson بسرعة كبيرة ، ولكنها تستغرق وقتًا إضافيًا لإنشاء مصفوفة إضافية للمصفوفة الكاملة لنظام المعادلات الجبرية في كل تكرار.
لا تحتاج طريقة نيوتن-رافسون المعدلة إلى هذا الإجراء ، ولكنها تتقارب بشكل أبطأ بكثير ، لذلك يمكن استخدام إجراءات إضافية لتسريعها: بحث خطي (بحث خطي) ، شبه نيوتن (تسريع شبه نيوتن) و / أو تقسيم ( نصف تقسيم).
وهكذا ، قمنا بتحليل الإعدادات الأساسية للتحليل الساكن غير الخطي (إعدادات التحليل غير الخطي في الوقت المناسب تشبهها إلى حد كبير). لحساب قوسنا في نافذة Nastran Nonlinear Analysis ، قم بتعيين المعلمات التالية: في حقل الزيادات أو الخطوات الزمنية - 50 ، الحد الأقصى للتكرار / الخطوة - 5 ، طريقة تحديثات الصلابة - 1. تلقائي ، التكرارات قبل التحديث - 5 ، متوسط - 1. نعم ... اترك باقي الإعدادات دون تغيير. انقر فوق موافق وانتقل إلى نافذة مدير مجموعة التحليل. لبدء الحساب ، اضغط على الزر تحليل. سيفتح Femap تلقائيًا نافذة Simcenter Nastran Analysis Monitor. لننتقل إلى علامة التبويب "السجل غير الخطي" عن طريق تحريك مربع الاختيار من السجل إلى "التاريخ غير الخطي" (الشكل 8).
الشكل 8
يعرض رسمًا بيانيًا يوضح في الوقت الفعلي عدد التكرارات التي تم إجراؤها و (في حالة التحليل الثابت غير الخطي) عامل التحميل ، أي عامل تحميل من 0 إلى 1. في الزاوية اليمنى العليا ، نرى معلومات حول عدد التكرار الحالي. يرجى ملاحظة أن هذا ليس رقم خطوة زيادة التحميل ، ولكن رقم التكرار الحالي. يمكن أن تحتوي كل خطوة من خطوات زيادة الحمل على العديد من التكرارات - وهذا ضروري لتنفيذ الخوارزميات التي تنفذ تقارب الحل. إذا لم تتقارب الزيادة ، فهذا يعني أن التغيير في الحمل أكبر من أن تنتقل إلى الخطوة التالية ؛ يتم تقليل الحمل - يتم إجراء التكرارات الإضافية في خطوة واحدة.
في نافذة معلومات النموذج ، افتح علامة تبويب النتائج ← كل النتائج. يؤدي النقر المزدوج على خط الحل إلى فتح النتائج عند مستويات تحميل مختلفة من 0 إلى 100٪. دعنا نحلل معًا الرسم البياني للتسلسل الزمني غير الخطي وحالة الإجهاد والانفعال للقوس عند مستويات تحميل مختلفة.
عند مستوى تحميل من 0 إلى 0.62 (عامل تحميل) ، يكون الضغط أقل من قوة الخضوع البالغة 210 ميجا باسكال ، وبعد ذلك يبدأ تشوه البلاستيك لقوس الصلب. الوحدة 1 تتوافق مع إجمالي الحمولة المطبقة 240 كجم لأربع عقد. يتم تمييز الضغوط القصوى باللون الأحمر - تتركز بالقرب من خط تقاطع الأسطح. عند مستوى تحميل من 0.62 إلى 1 ، تزداد منطقة تشوه البلاستيك - لا تزداد الضغوط القصوى (على عكس التحليل الخطي). مع عامل تحميل يبلغ 0.82 ، ينخفض معدل نمو المنحنى ، مما يعني الحاجة إلى المزيد من التكرارات لكل خطوة لتلبية شروط التقارب. تمكنا من الوصول إلى الحمولة الكاملة 1 - كان الحد الأقصى للإزاحة 0.00283 م في بعض الحالات (على سبيل المثال ،إذا قمنا بزيادة الحمل بشكل كبير) ، فإن هندسة الجسم المشوه مشوهة لدرجة أنه لا يمكن تحقيق التقارب مع هذه الإستراتيجية (إعدادات الحل). كما ترى ، تختلف نتائج التحليل غير الخطي نوعياً وكمياً عن نتائج التحليل الخطي.
دعنا نجري ثلاث عمليات حسابية أخرى ، ونضع إعدادات مختلفة لعدد خطوات الزيادة والتكرار (الشكل 9). في الحالة الأولى ، تم تعيين الزيادات أو الخطوات الزمنية - 50 ، الحد الأقصى للتكرار / الخطوة - 5.
الشكل 9
تم استيفاء شروط التقارب في حالات الحساب الأول والثاني والرابع. في حالة التصميم الثالثة ، ظهر خطأ فادح مع توضيح أن الحل لا يتقارب عند مستوى تحميل قدره 0.8. لاحظ أنه في الحسابين الثاني والرابع ، تم تنفيذ الحل بنجاح (حمولة كاملة 1) مع عدد أقل بكثير من الخطوات والتكرارات. نموذجنا بسيط بما فيه الكفاية وتم إجراء جميع الحسابات في أقل من 5 ثوانٍ. في الطرز الكبيرة ، يمكن توفير الكثير من وقت الماكينة عن طريق اختيار العدد الصحيح لزيادات الحمل وتكراراته.
خاتمة
تظل العديد من الأسئلة خارج نطاق هذه المقالة: التحميل متعدد المراحل (تطبيق الحالة والحالة الفرعية) ، تطبيق جهات الاتصال غير الخطية ، التحليل غير الخطي في الوقت المناسب ، الإجراءات في الحالات التي "ينهار" فيها الحل. لكنني آمل أن يكون الهدف الرئيسي للمقال قد تحقق - هؤلاء القراء الذين ليس لديهم خبرة واسعة في حل المشكلات غير الخطية لديهم الآن الحد الأدنى من المعرفة النظرية والصور العملية للبدء في تحليل العناصر المحدودة غير الخطية.
الأدب
- دليل مستخدم التحليل غير الخطي الأساسي. سيمنز.
- روداكوف ك. فيماب 10.2.0. نمذجة العناصر الهندسية والمحدودة للهياكل. K: KPI ، 2011. - 317 صفحة ، إلينوي.
فيليب تيتارينكو ،
مدير المنتج في Femap
، Nanosoft JSC
البريد الإلكتروني: titarenko@nanocad.ru
أعزائي القراء ، أدعوكم إلى ثلاثة أحداث شيقة ومفيدة ستقام في المستقبل القريب:
- في 20 أغسطس ، أستضيف ندوة مجانية عبر الإنترنت بعنوان " التحليل غير الخطي في Femap مع NX Nastran ".
- في 17 سبتمبر ، أنتظرك في الندوة عبر الويب "مهام الاتصال في Femap مع NX Nastran". سيظهر رابط لها في الأيام القادمة في قسم الأحداث .
في الندوات عبر الإنترنت ، سأكون سعيدًا بالإجابة على أسئلتك. - ستُعقد ندوة Femap 2020 يومي 9 و 10 سبتمبر ، حيث سيشارك متخصصون من الشركات الصناعية الروسية ومطورو Femap من شركة Siemens خبراتهم ومهاراتهم الهندسية في مجال نمذجة العناصر المحدودة. لمعرفة المزيد عن الندوة ، اتبع الرابط .
يمكن تنزيل نسخة تجريبية مجانية من Femap مع NX Nastran هنا .