تصور الفوضى: كيف يتم تمثيل جاذبي الأنظمة الديناميكية

( ج )



هناك حكاية بين العلماء حول طريقة غير تافهة لجعل تقريرك ممتعًا ومثيرًا. أثناء الخطاب ، تحتاج إلى اختيار المستمع الأكثر دهشة ، والأكثر ضياعًا في القاعة ، وإخباره شخصيًا ، حتى تشعل شرارة الاهتمام في عينيه.



هناك أيضًا قول مأثور معروف يُنسب إلى الفيزيائي ريتشارد فاينمان: "إذا كنت عالمًا ، وفيزيائيًا كموميًا ، ولا يمكنك أن تشرح باختصار لطفلك في الخامسة من عمره ما تفعله ، فأنت دجال".



إنها مهارة عظيمة أن تشرح بنية الأشياء المعقدة بسهولة ، ولكن هناك قصص يكسر لسانها حتى المتحدث الأكثر مهارة. نظرية الأنظمة الديناميكية هي منطقة تشعر فيها ، بدون تصور ، وكأنك بستاني أعمى محاط بالنباتات الشائكة الشائكة.



يمكن وصف الأنماط المعقدة غير الدورية لسلوك الأنظمة الديناميكية من خلال مسارات غير دورية - ما يسمى بالجاذبات الغريبة ذات البنية الكسورية. اليوم سوف نظهر كيف يتم تصور سلوك غريب وبعض الجاذبين الآخرين.

جاذب كبير

إذا أوقفت أول شخص يصادف الشارع ، وألقت مصباحًا يدويًا في وجهه وسألته عما يعرفه عن الجذابين ، فعلى الأرجح لن نسمع أي شيء عن الجاذب العظيم ، الذي يجذب مئات الآلاف من المجرات في أعماق الفضاء من أجل إعادة تشغيل المصفوفة يومًا ما.



في الواقع ، الجاذبات الكونية هي مناطق من شذوذ الجاذبية ، والتي تسببها على ما يبدو عناقيد مجرية خاصة ، وليست مرتبطة مباشرة بموضوع المقال.



بالطبع ، من الجدير بالذكر أن نظرية الأنظمة الديناميكية مناسبة تمامًا بشكل خاص لتحديد الحالات المقاربة المحتملة لنماذج كونية مختلفة. والفيديو ممتع - ألق نظرة.

جاذب لورنز

من أشهر عوامل الجذب جاذب لورنز ، الذي اشتهر بسبب التوزيع الهائل لمصطلح "تأثير الفراشة". إلى جانب حقيقة أنه عند تصور الجاذب فإن شكله يشبه الفراشة ، فهو عبارة عن مجموعة من الحلول الفوضوية لنظام Lorentz.





عرض للأنظمة الفوضوية مثل جاذب Lorenz (يمكنك القيام بذلك بنفسك في C ++).



يمكن نقل جوهر حلول إدوارد لورنتز في نظام غير خطي من المعادلات التفاضلية العادية على النحو التالي: في أي نظام فيزيائي ، في حالة عدم وجود معرفة كاملة بالظروف الأولية ، لا يمكننا التنبؤ تمامًا بمستقبله. يمكن أن تكون الأنظمة الفيزيائية غير متوقعة تمامًا حتى في غياب التأثيرات الكمومية.

جاذب خفي

يُطلق على الجاذب مخفيًا إذا كانت منطقة جاذبيته لا تتقاطع مع منطقة مفتوحة معينة من نقاط التوازن. خلاف ذلك ، يطلق عليه جاذب متحمس ذاتيًا.



ظهر تصنيف الجاذبات (المخفية أو ذات الإثارة الذاتية) فقط في عام 2009 - بعد اكتشاف جاذب خفي في أبسط دائرة كهربائية تشوا بمقاوم غير خطي واحد ، مما يدل على أوضاع التذبذبات الفوضوية.

جاذب متعدد القوائم

هذه عائلة كاملة من الجاذبات متعددة المكونات ، بما في ذلك جاذب تشوا الفوضوي الخفي المعدل.

جاذب غير متشابك

بالإضافة إلى الجاذبات الفوضوية "العادية" ، هناك جاذبات دورية وشبه دورية وأيضًا جاذبات غريبة غير فوضوية.



أحد المعايير الرئيسية التي يمكن من خلالها تصنيف الجاذب على أنه غير فوضوي هو حساب دعاة Lyapunov . في هذا النوع من عوامل الجذب للنظام ، لا يكون دعاة Lyapunov إيجابيين.

جاذب مفرط

الجاذب المفرط هو تصور لمعادلات صفي الدين بوعلي التفاضلية. توجد الجاذبات مفرطة التشارك فقط في الأنظمة الديناميكية التي يكون بعد فضاء الطور أكبر من أو يساوي أربعة. يمكن استخدام نماذج الجاذب المفرط التشاركي في تطبيقات العالم الواقعي المتعلقة بالتواصل الآمن والتشفير.

دورة الحد

نظام ديناميكي مستمر بمدار معزول ، مما يعني التذبذبات ذاتية الاستدامة (على سبيل المثال ، تذبذب ساعة البندول أو ضربات القلب أثناء الراحة).

جاذب روسلر

جاذب فوضوي لنظام روسلر للمعادلات التفاضلية. في عام 1976 ، قدم الطبيب أوتو روسلر نموذجًا ثلاثي الأبعاد لديناميكيات التفاعلات الكيميائية الجارية في خليط معين مع التحريك. يتميز جاذب روسلر ببنية كسورية في مستوى الطور.





على جاذب روسلر ، لا تتقاطع المسارات مع نفسها. الأسطح التي تشكل الجاذب الغريب مقسمة إلى طبقات منفصلة ، مما يخلق عددًا لا نهائيًا من الأسطح ، كل منها قريب جدًا من السطح المجاور. يمكن افتراض أن الشريط الذي يشكل قاعدة الجاذب مشابه لشريط موبيوس متعدد الطبقات.

جاذب حلزوني

الجاذب الحلزوني هو عامل جذب جعل من الممكن دراسة حياة الأميبا Dictyostelium discoideum. عندما تنضب الموارد الغذائية ، تفرز الأميبا أدينوساين أحادي الفوسفات (cAMP) ، مما يشير إلى الجزيئات التي تجذب الخلايا المجاورة إلى موقع مركزي. الجائع mixamyoba (المرحلة أحادية الخلية من تطور Dictyostelium) ، طاعة للإشارات ، تتسلل إلى المركز ، الذي تشكل نتيجة "لصق" أول mixamyobas التي تصادف وجودها في مكان قريب. بالاتصال بمساعدة جزيئات التصاق الخلايا ، فإنها تشكل مجموعة من عدة عشرات الآلاف من الخلايا. في الواقع ، يتم عرض هذه العملية في الفيديو.

جاذب تينكربيل

خريطة Tinkerbell هي نظام ديناميكي منفصل للوقت يعرض سلوكًا فوضويًا في الفضاء ثنائي الأبعاد. يمكن تعديل شكل Tinkerbell لتوفير عوامل جذب فوضوية أخرى في أنظمة الاتصالات الآمنة التي تستغل فوضى الاتصالات .

جاذب توماس المتماثل دوريًا

يمكن اعتبار الجاذب ثلاثي الأبعاد ، الذي اقترحه عالم المعلومات الحيوية رينيه توماس ، بمثابة مسار لجسيم مثبط يتحرك في شبكة ثلاثية الأبعاد من القوى.

جاذب إيكيدا

مجموعة كسورية ينجذب إليها مدار أي نقطة على المستوى إذا واصلنا تكرار خريطة معينة من المستوى إلى نفسه.

خاتمة

لقد نظرنا فقط في عدد قليل من الأنواع المعروفة للجاذبات. في المجموع ، يمكنك العثور على مراجع لمئات من مختلف الجاذبين.



وتجدر الإشارة إلى أن هذا مجال علمي حديث العهد ، ويستمر البحث ، الذي بدأ بفكرة الابتعاد عن التجريد الرياضي نحو "الخلق" العملي للفوضى ، حتى يومنا هذا.



هناك شيء واحد ثابت: إن اهتمامنا بقوة الجاذب العظيم تنجذب إليه الأنظمة الحساسة للغاية للانحرافات الصغيرة في وصف الحالة الأولية. نحن لا نصادف هذه الأنظمة بدافع الفضول العاطل - فنحن نعيش بينها وبفضلها.